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3.1　代数式
第2课时　代数式
一、选择题
1．用代数式表示“a的2倍与3的和”正确的是( )
A．2a－3 B．2a＋3 C．2(a－3) D．2(a＋3)
2．买一支笔需要m元，买一个笔记本需要n元，则买3支笔和5个笔记本共需要( )
A．(3m＋5n)元 B．15mn元 C．(5m＋3n)元 D．8mn元
3．当m＝－1时，代数式2m＋3的值是( )
A．－1 B．0 C．1 D．2
4．当a＝4，b＝10，则代数式a3－ab的值为( )
A．14 B．24 C．20 D．12
5．根据流程图中的程序，当输入x的值为－2时，输出y的值为( )
A．4 B．6 C．8 D．10
6．如图，这是一个数值转换机，根据输出的结果可推断出其转换步骤是( )
A．先除以2，再乘5，最后减3 B．先减3，再乘5，最后除以2
C．先乘5，再除以2，最后减3 D．先乘5，再减3，最后除以2
7．设某数为m，则代数式表示( )
A．某数的3倍的平方减去5除以2 B．某数平方的3倍与5的差的一半
C．某数的3倍减5的一半 D．某数与5的差的3倍除以2
8．下列说法中，正确的是( )
A．x，y，3，的积表示为3xy
B．a是代数式，1不是代数式
C．某班共有m个学生，其中男生人数占55%，那么女生人数是
D．已知a是两位数，b是三位数，把b直接写在a的右面，就成为一个五位数，这个五位数可表示成1 000a＋b
9．如图，这是一张边长为5 cm的正方形纸片，将其四个角都剪去一个边长为x cm的正方形，然后沿虚线折成一个无盖的长方体盒子，则这个盒子的容积为( )
A．(5－2x)2 cm3 B．x(5－x)2 cm3 C．5x2 cm3 D．x(5－2x)2 cm3
10．按如图所示的运算程序，能使输出y的值为1的是( )
A．m＝1，n＝1 B．m＝1，n＝0 C．m＝1，n＝2 D．m＝2，n＝1
二、填空题
11．用代数式表示．
(1)比a的平方小1的数：____________；
(2)a的相反数与b的和：____________；
(3)x，y两数的差的平方：___________；
(4)a，b两数的平方的差：____________．
12．体育委员小金带了500元经费去买体育用品．已知一个足球x元，一个篮球y元，则代数式4x－2y表示的实际意义是____________________________________，代数式500－3x－2y表示的实际意义是___________________________________________________．
13．已知某轮船在静水中的速度是a km/h，水流速度是b km/h.若此轮船顺水航行3 h，则轮船航行了______________km.
14．已知某轿车的油箱容量是60升，每千米油耗0.07升，此轿车在加满油的情况下行驶x千米后，油箱内剩余的油量为______________升．
15．若a，b互为相反数，则代数式a＋b－2的值为_________．
16．已知x－3＝2，则代数式(x－3)2－2(x－3)＋1的值为_______．
17．已知x是两位数，y是一位数，则把y放在x的左边，得到的三位数是___________．
三、解答题
18．举一个实际例子说明代数式的意义．
19．已知a＝1，b＝2.
(1)分别求代数式a2－2ab＋b2和(a－b)2的值；
(2)观察比较(1)中的两个代数式的值，你发现了什么结论？请写出你的结论．
20．如图，在长和宽分别是a，b的长方形纸片的四个角都剪去一个边长为x的正方形．
(1)用含a，b，x的代数式表示纸片剩余部分(阴影部分)的面积；
(2)当a＝3，b＝2，x＝时，求纸片剩余部分的面积．
21．某校为提升校园环境质量，面向全市招募绿化养护公司，现甲、乙两家公司各自推出了如下收费方案．
甲公司：每月每平方米绿化养护费用为10元．
乙公司：每月收取基础养护费用400元，另外每月每平方米绿化养护费用为8元．
设每月绿化养护面积为x平方米．
(1)请用含x的代数式分别表示甲、乙两家公司每月的费用；
(2)如果该校目前每月的绿化养护面积是600平方米，请通过计算说明选择哪家公司更合算．
参考答案
一、选择题
1．用代数式表示“a的2倍与3的和”正确的是( )
A．2a－3 B．2a＋3 C．2(a－3) D．2(a＋3)
【答案】B
2．买一支笔需要m元，买一个笔记本需要n元，则买3支笔和5个笔记本共需要( )
A．(3m＋5n)元 B．15mn元 C．(5m＋3n)元 D．8mn元
【答案】A
3．当m＝－1时，代数式2m＋3的值是( )
A．－1 B．0 C．1 D．2
【答案】C
4．当a＝4，b＝10，则代数式a3－ab的值为( )
A．14 B．24 C．20 D．12
【答案】B
5．根据流程图中的程序，当输入x的值为－2时，输出y的值为( )
A．4 B．6 C．8 D．10
【答案】A
6．如图，这是一个数值转换机，根据输出的结果可推断出其转换步骤是( )
A．先除以2，再乘5，最后减3 B．先减3，再乘5，最后除以2
C．先乘5，再除以2，最后减3 D．先乘5，再减3，最后除以2
【答案】D
7．设某数为m，则代数式表示( )
A．某数的3倍的平方减去5除以2 B．某数平方的3倍与5的差的一半
C．某数的3倍减5的一半 D．某数与5的差的3倍除以2
【答案】B
8．下列说法中，正确的是( )
A．x，y，3，的积表示为3xy
B．a是代数式，1不是代数式
C．某班共有m个学生，其中男生人数占55%，那么女生人数是
D．已知a是两位数，b是三位数，把b直接写在a的右面，就成为一个五位数，这个五位数可表示成1 000a＋b
【答案】D
9．如图，这是一张边长为5 cm的正方形纸片，将其四个角都剪去一个边长为x cm的正方形，然后沿虚线折成一个无盖的长方体盒子，则这个盒子的容积为( )
A．(5－2x)2 cm3 B．x(5－x)2 cm3 C．5x2 cm3 D．x(5－2x)2 cm3
【答案】D
10．按如图所示的运算程序，能使输出y的值为1的是( )
A．m＝1，n＝1 B．m＝1，n＝0 C．m＝1，n＝2 D．m＝2，n＝1
【答案】D
二、填空题
11．用代数式表示．
(1)比a的平方小1的数：____________；
(2)a的相反数与b的和：____________；
(3)x，y两数的差的平方：___________；
(4)a，b两数的平方的差：____________．
【答案】a2－1 －a+b (x－y)2 a2－b2
12．体育委员小金带了500元经费去买体育用品．已知一个足球x元，一个篮球y元，则代数式4x－2y表示的实际意义是____________________________________，代数式500－3x－2y表示的实际意义是___________________________________________________．
【答案】买4个足球比买2个篮球多用的经费
体育委员小金买了3个足球和2个篮球后剩余的经费
13．已知某轮船在静水中的速度是a km/h，水流速度是b km/h.若此轮船顺水航行3 h，则轮船航行了______________km.
【答案】3(a＋b)
14．已知某轿车的油箱容量是60升，每千米油耗0.07升，此轿车在加满油的情况下行驶x千米后，油箱内剩余的油量为______________升．
【答案】(60－0.07x)
15．若a，b互为相反数，则代数式a＋b－2的值为_________．
【答案】－2
16．已知x－3＝2，则代数式(x－3)2－2(x－3)＋1的值为_______．
【答案】1
17．已知x是两位数，y是一位数，则把y放在x的左边，得到的三位数是___________．
【答案】100y＋x
三、解答题
18．举一个实际例子说明代数式的意义．
解：a的2倍与b的和的(答案不唯一)
19．已知a＝1，b＝2.
(1)分别求代数式a2－2ab＋b2和(a－b)2的值；
(2)观察比较(1)中的两个代数式的值，你发现了什么结论？请写出你的结论．
解：(1)当a＝1，b＝2时，a2－2ab＋b2＝12－2×1×2＋22＝1，(a－b)2＝(1－2)2＝1　
(2)a2－2ab＋b2＝(a－b)2
20．如图，在长和宽分别是a，b的长方形纸片的四个角都剪去一个边长为x的正方形．
(1)用含a，b，x的代数式表示纸片剩余部分(阴影部分)的面积；
(2)当a＝3，b＝2，x＝时，求纸片剩余部分的面积．
解：(1)纸片剩余部分的面积为ab－4x2　
(2)当a＝3，b＝2，x＝时，ab－4x2＝3×2－4×()2＝5.答：纸片剩余部分的面积为5
21．某校为提升校园环境质量，面向全市招募绿化养护公司，现甲、乙两家公司各自推出了如下收费方案．
甲公司：每月每平方米绿化养护费用为10元．
乙公司：每月收取基础养护费用400元，另外每月每平方米绿化养护费用为8元．
设每月绿化养护面积为x平方米．
(1)请用含x的代数式分别表示甲、乙两家公司每月的费用；
(2)如果该校目前每月的绿化养护面积是600平方米，请通过计算说明选择哪家公司更合算．
解：(1)甲公司每月的费用为10x元，乙公司每月的费用为(400＋8x)元　
(2)当x＝600时，10x＝10×600＝6000，400＋8x＝400＋8×600＝5200，因为6000>5200，所以选择乙公司更合算

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