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3.1　代数式
第3课时　整式
一、选择题
1．下列各式不是单项式的为( )
A．3 B．a C． D．x2y
2．下列说法中，正确的是( )
A．－x2的系数是 B．πa2的系数是
C．3ab2的系数是3a D．xy2的系数是
3．下列式子：a＋2b，，(x2－y2)，，0中，多项式的个数是( )
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
4．对于多项式1－2x＋x2的说法，错误的是( )
A．是二次三项式 B．是由1，2x，x2三项组成
C．最高次项的系数是 D．一次项的系数是－2
5．下列代数式中，整式为( )
A．x＋1 B． C． D．
6．下列说法正确的是( )
A．单项式是整式，整式也是单项式 B．π不是单项式
C．单项式πx3y的系数是π，次数是4 D．＋2是一次二项式
7．下列说法：①的次数是4；②－ab2的系数是－1；③多项式mn2＋2mn－3n－1的次数是3；④a－b和都是整式；⑤－的系数是，其中正确的有( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
8．如果一个多项式是六次多项式，那么它的任何一项的次数( )
A．都小于6 B．都不小于6 C．都大于6 D．都不大于6
9．某商店出售一种商品，其原价为m元，现有两种调价方案：①先提价10%，在此基础上又降价10%；②先降价10%，在此基础上又提价10%.问这种方案调价的结果是否一样？调价后是否都恢复了原价？下列说法正确的是( )
A．结果一样，都恢复了原价 B．结果不一样，方案①恢复了原价
C．结果一样，都没有恢复原价 D．结果不一样，方案②恢复了原价
二、填空题
10．单项式－5ab的系数为__________．
11．若－mxny是关于x，y的一个单项式，且系数是3，次数是4，则m＝_______，n＝____．
12．多项式－x2yz＋2xy2－xz－1是____次______项式，最高次项的系数是_______，常数项是_______．
13．代数式①－bc；②x－x2＋1；③－x2yz；④2x2－1；⑤x2＋2xy＋y2；⑥；⑦；⑧中，是单项式的是________，是多项式的是_____________________，是整式的是____________________________.(填序号)
14．如果多项式x4－(a－1)x3＋3x2－(b＋1)x－1中不含x3和x项，那么a＝_______，b＝_____.
15．若多项式xy|m－n|＋(n－2)x2y2＋1是关于x，y的三次多项式，则mn＝__________．
16．把三张大小相同的正方形卡片A，B，C叠放在一个底面为正方形的盒底上，底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示．若按图①摆放时，阴影部分的面积为S1；若按图②摆放时，阴影部分的面积为S2，则S1________S2(填“>”“<”或“＝”).
三、解答题
17．已知多项式xm＋1y2＋2xy2－4x3＋1是六次四项式，单项式26x2ny5－m的次数与该多项式的次数相同，求(－m)3＋2n的值．
18．如图所示，其中长方形的长为a，宽为b.
(1)图中阴影部分的面积是多少？
(2)你能判断它是单项式或多项式吗？它的次数是多少？
19．数学巨人欧拉最先把关于x的多项式用记号f(x)来表示，把x等于a时的多项式的值用f(a)来表示，例如x＝－1时，多项式f(x)＝x2＋3x－5的值记为f(－1)，则f(－1)＝－7.已知f(x)＝ax5＋bx3＋3x＋c，且f(0)＝－1.
(1)c＝________；
(2)若f(1)＝2，求a＋b的值；
(3)若f(2)＝9，求f(－2)的值．
20．观察多项式x－3x2＋5x3－7x4＋…的构成规律，并回答下列问题：
(1)它的第100项是什么？
(2)它的第n(n为正整数)项是什么？
(3)当x＝1时，求前2024项的和．
21．下表中的多项式①②③…是按照一定规律排列的一列多项式：
序号 多项式 当x＝－1时，多项式的值
① x2－x－2 (－1)2－(－1)－2＝1＋1－2＝0
② x2－2x－3
③ x2－3x－4
… … …
(1)请填写表中的空白处；
(2)观察这一列多项式，写出这一列多项式中的第⑤个多项式：______________；
(3)写出这一列多项式中的第n个多项式，猜测当x＝－1时这个多项式的值，并通过计算说明猜测的结果是否正确．
参考答案
一、选择题
1．下列各式不是单项式的为( )
A．3 B．a C． D．x2y
【答案】C
2．下列说法中，正确的是( )
A．－x2的系数是 B．πa2的系数是
C．3ab2的系数是3a D．xy2的系数是
【答案】D
3．下列式子：a＋2b，，(x2－y2)，，0中，多项式的个数是( )
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
【答案】B
4．对于多项式1－2x＋x2的说法，错误的是( )
A．是二次三项式 B．是由1，2x，x2三项组成
C．最高次项的系数是 D．一次项的系数是－2
【答案】B
5．下列代数式中，整式为( )
A．x＋1 B． C． D．
【答案】A
6．下列说法正确的是( )
A．单项式是整式，整式也是单项式 B．π不是单项式
C．单项式πx3y的系数是π，次数是4 D．＋2是一次二项式
【答案】C
7．下列说法：①的次数是4；②－ab2的系数是－1；③多项式mn2＋2mn－3n－1的次数是3；④a－b和都是整式；⑤－的系数是，其中正确的有( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】C
8．如果一个多项式是六次多项式，那么它的任何一项的次数( )
A．都小于6 B．都不小于6 C．都大于6 D．都不大于6
【答案】D
9．某商店出售一种商品，其原价为m元，现有两种调价方案：①先提价10%，在此基础上又降价10%；②先降价10%，在此基础上又提价10%.问这种方案调价的结果是否一样？调价后是否都恢复了原价？下列说法正确的是( )
A．结果一样，都恢复了原价 B．结果不一样，方案①恢复了原价
C．结果一样，都没有恢复原价 D．结果不一样，方案②恢复了原价
【答案】C
二、填空题
10．单项式－5ab的系数为__________．
【答案】－5
11．若－mxny是关于x，y的一个单项式，且系数是3，次数是4，则m＝_______，n＝____．
【答案】－3 3
12．多项式－x2yz＋2xy2－xz－1是____次______项式，最高次项的系数是_______，常数项是_______．
【答案】四 四 －1 －1
13．代数式①－bc；②x－x2＋1；③－x2yz；④2x2－1；⑤x2＋2xy＋y2；⑥；⑦；⑧中，是单项式的是________，是多项式的是_____________________，是整式的是____________________________.(填序号)
【答案】①③ ②④⑤⑥⑦ ①②③④⑤⑥⑦
14．如果多项式x4－(a－1)x3＋3x2－(b＋1)x－1中不含x3和x项，那么a＝_______，b＝_____.
【答案】1 －1
15．若多项式xy|m－n|＋(n－2)x2y2＋1是关于x，y的三次多项式，则mn＝__________．
【答案】0或8
16．把三张大小相同的正方形卡片A，B，C叠放在一个底面为正方形的盒底上，底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示．若按图①摆放时，阴影部分的面积为S1；若按图②摆放时，阴影部分的面积为S2，则S1________S2(填“>”“<”或“＝”).
【答案】＝
三、解答题
17．已知多项式xm＋1y2＋2xy2－4x3＋1是六次四项式，单项式26x2ny5－m的次数与该多项式的次数相同，求(－m)3＋2n的值．
解：因为多项式xm＋1y2＋2xy2－4x3＋1是六次四项式，所以m＋1＋2＝6，解得m＝3，所以单项式26x2ny5－m应为26x2ny2.由题意可知2n＋2＝6，解得n＝2，所以(－m)3＋2n＝(－3)3＋2×2＝－23
18．如图所示，其中长方形的长为a，宽为b.
(1)图中阴影部分的面积是多少？
(2)你能判断它是单项式或多项式吗？它的次数是多少？
解：(1)ab－πb2
(2)是多项式，它的次数是2
19．数学巨人欧拉最先把关于x的多项式用记号f(x)来表示，把x等于a时的多项式的值用f(a)来表示，例如x＝－1时，多项式f(x)＝x2＋3x－5的值记为f(－1)，则f(－1)＝－7.已知f(x)＝ax5＋bx3＋3x＋c，且f(0)＝－1.
(1)c＝________；
(2)若f(1)＝2，求a＋b的值；
(3)若f(2)＝9，求f(－2)的值．
解：(1)－1
(2)因为f(1)＝2，c＝－1，所以a＋b＋3－1＝2，所以a＋b＝0
(3)因为f(2)＝9，c＝－1，所以32a＋8b＋6－1＝9，所以32a＋8b＝4，所以f(－2)＝－32a－8b－6－1＝－4－6－1＝－11
20．观察多项式x－3x2＋5x3－7x4＋…的构成规律，并回答下列问题：
(1)它的第100项是什么？
(2)它的第n(n为正整数)项是什么？
(3)当x＝1时，求前2024项的和．
解：(1)第100项为－199x100
(2)根据题意得第n项为(－1)n＋1(2n－1)xn
(3)把x＝1代入得：1－3＋5－7＋…＋4045－4047＝＝－2024
21．下表中的多项式①②③…是按照一定规律排列的一列多项式：
序号 多项式 当x＝－1时，多项式的值
① x2－x－2 (－1)2－(－1)－2＝1＋1－2＝0
② x2－2x－3
③ x2－3x－4
… … …
(1)请填写表中的空白处；
(2)观察这一列多项式，写出这一列多项式中的第⑤个多项式：______________；
(3)写出这一列多项式中的第n个多项式，猜测当x＝－1时这个多项式的值，并通过计算说明猜测的结果是否正确．
解：(1)(－1)2－2×(－1)－3＝1＋2－3＝0
(－1)2－3×(－1)－4＝1＋3－4＝0
(2)x2－5x－6
(3)x2－nx－(n＋1)，猜想：当x＝－1时，多项式的值为0.因为当x＝－1时，x2－nx－(n＋1)＝(－1)2－n×(－1)－(n＋1)＝1＋n－n－1＝0，所以猜想正确

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