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18.1.2分式的基本性质
一．选择题（共7小题）
1．（2025春 黔江区期末）若分式中的x，y都扩大到原来的2倍，则分式的值（　　）
A．不变 B．扩大到原来的2倍
C．扩大到原来的4倍 D．缩小到原来的
2．（2025春 路桥区期末）根据分式的基本性质，分式可变形为（　　）
A． B． C． D．
3．（2025春 天台县期末）若x+y＝2xy，则分式的值为（　　）
A．2 B．3 C．4 D．5
4．（2025春 宿豫区期末）把分式中的x和y都扩大10倍，分式的值（　　）
A．不变 B．缩小10倍 C．扩大10倍 D．扩大20倍
5．（2025春 新乡期末）若分式的值等于0，则x的值为（　　）
A．0 B．﹣3 C．3 D．±3
6．（2025春 碑林区校级期末）下列分式变形一定成立的是（　　）
A． B． C． D．
7．（2025春 万州区期末）根据分式的基本性质，下列各式从左到右的变形正确的是（　　）
A． B．
C． D．
二．填空题（共5小题）
8．（2025春 南关区期末）分式与的最简公分母是 　 　 ．
9．（2025春 临海市期末）已知：m2+n2＝2mn，m≠0，n≠0，则　 　 ．
10．（2025春 越城区期末）不改变分式的值，把分子和分母中各项的系数都化为整数，则结果为　 　 ．
11．（2025春 深圳期末）若分式的值为零，则x的值是 　 　 ．
12．（2025春 鼓楼区期中）若分式的值是大于2的整数，则整数x的取值为　 　 ．
三．解答题（共3小题）
13．（2025 北京）已知a+b﹣3＝0，求代数式的值．
14．（2025春 鄞州区校级期中）已知47a＝27，423b＝81，求的值．
15．（2025春 阳城县期中）阅读与思考
阅读下列材料，并完成相应任务．
关于“设参法求分式的值”的研究报告 勤学小组 研究对象：设参法求分式的值 研究思路：设参数为k，把含参数k的式子代入原式进行化简求值 【问题提出】已知，求分式的值． 【思路分析】根据题意可设已知条件中的连等式，因而有x＝2k，y＝3k，z＝4k，于是将它们分别代入分式中，即可通过化简求得分式的值． 解：设，则x＝2k，y＝3k，z＝4k， ∴原式　 　 .
任务：
（1）直接写出研究报告中“▲”处空缺的内容：　 　 ．
（2）已知x，y，z满足等式，求的值．
18.1.2分式的基本性质
参考答案与试题解析
一．选择题（共7小题）
1．（2025春 黔江区期末）若分式中的x，y都扩大到原来的2倍，则分式的值（　　）
A．不变 B．扩大到原来的2倍
C．扩大到原来的4倍 D．缩小到原来的
【考点】分式的基本性质．
【专题】分式；运算能力．
【答案】A
【分析】利用分式的性质将原式中x，y都扩大到原来的2倍后再约分即可．
【解答】解：若分式中的x，y都扩大到原来的2倍得，
那么分式的值不变，
故选：A．
【点评】本题考查分式的基本性质，熟练掌握其性质是解题的关键．
2．（2025春 路桥区期末）根据分式的基本性质，分式可变形为（　　）
A． B． C． D．
【考点】分式的基本性质．
【专题】分式；运算能力．
【答案】C
【分析】利用分式的性质进行判断即可．
【解答】解：，
则A，B，D不符合题意，C符合题意，
故选：C．
【点评】本题考查分式的基本性质，熟练掌握其性质是解题的关键．
3．（2025春 天台县期末）若x+y＝2xy，则分式的值为（　　）
A．2 B．3 C．4 D．5
【考点】分式的值．
【专题】分式；运算能力．
【答案】D
【分析】将原式变形后代入已知条件计算并约分即可．
【解答】解：若x+y＝2xy，
原式
＝5，
故选：D．
【点评】本题考查分式的值，将原式进行正确地变形是解题的关键．
4．（2025春 宿豫区期末）把分式中的x和y都扩大10倍，分式的值（　　）
A．不变 B．缩小10倍 C．扩大10倍 D．扩大20倍
【考点】分式的基本性质．
【专题】分式；运算能力．
【答案】C
【分析】根据分式的基本性质进行计算，即可解答．
【解答】解：由题意得：，
∴把分式中的x和y都扩大10倍，分式的值扩大10倍，
故选：C．
【点评】本题考查了分式的基本性质，准确熟练地进行计算是解题的关键．
5．（2025春 新乡期末）若分式的值等于0，则x的值为（　　）
A．0 B．﹣3 C．3 D．±3
【考点】分式的值为零的条件．
【专题】分式；运算能力．
【答案】B
【分析】根据分式的值为0的条件可得：|x|﹣3＝0且x﹣3≠0，由此解答即可．
【解答】解：若分式的值等于0，
则|x|﹣3＝0且x﹣3≠0，
解得：x＝±3且x≠3，
∴x＝﹣3．
故选：B．
【点评】本题考查了分式的值为零的条件，掌握分式的值为零的条件是解题的关键．
6．（2025春 碑林区校级期末）下列分式变形一定成立的是（　　）
A． B． C． D．
【考点】分式的基本性质．
【专题】分式；运算能力．
【答案】D
【分析】根据分式的基本性质即可求出答案．
【解答】解：A、分子分母都加上3不符合分式的基本性质，故此选项不符合题意；
B、分子分母乘以n，必须n≠0，故此选项不符合题意；
C、分子分母都加上n不符合分式的基本性质，故此选项不符合题意；
D、符合分式的基本性质，故此选项符合题意．
故选：D．
【点评】本题考查分式的基本性质，解题的关键是熟练运用分式的基本性质，本题属于基础题型．
7．（2025春 万州区期末）根据分式的基本性质，下列各式从左到右的变形正确的是（　　）
A． B．
C． D．
【考点】分式的基本性质．
【专题】分式；运算能力．
【答案】B
【分析】根据分式的基本性质对各选项进行判断即可．
【解答】解：A．当c≠0时，，故选项A错误；
B.，故选项B正确；
C．当a＝b时，，故选项C错误；
D．若a＝3，b＝6，c＝1时，，，，故选项D错误．
故选：B．
【点评】本题考查了分式的基本性质，掌握分式的基本性质是解题的关键．
二．填空题（共5小题）
8．（2025春 南关区期末）分式与的最简公分母是 　6a2b2　 ．
【考点】最简公分母．
【专题】整式；推理能力．
【答案】6a2b2．
【分析】根据确定最简公分母的方法是：（1）取各分母系数的最小公倍数；（2）凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式；（3）同底数幂取次数最高的，得到的因式的积就是最简公分母即可求出答案．
【解答】解：分式与的分母分别是3a2b，2ab2，
故最简公分母是6a2b2，
故答案为：6a2b2．
【点评】此题考查了最简公分母，解题的关键是准确求出各个分式中分母的最简公分母，确定最简公分母的方法一定要掌握．
9．（2025春 临海市期末）已知：m2+n2＝2mn，m≠0，n≠0，则　4　 ．
【考点】分式的值．
【专题】分式；运算能力．
【答案】4．
【分析】将原式利用完全平方公式展开，然后将已知条件代入计算后再进行约分即可．
【解答】解：∵m2+n2＝2mn，m≠0，n≠0，
∴原式
＝4，
故答案为：4．
【点评】本题考查分式的值，将原式进行正确地变形是解题的关键．
10．（2025春 越城区期末）不改变分式的值，把分子和分母中各项的系数都化为整数，则结果为　　 ．
【考点】分式的基本性质．
【专题】分式；运算能力．
【答案】．
【分析】利用分式的基本性质，将分子、分母同乘10即可．
【解答】解：不改变分式的值，把分子和分母中各项的系数都化为整数为，
故答案为：．
【点评】本题考查分式的基本性质，熟练掌握其性质是解题的关键．
11．（2025春 深圳期末）若分式的值为零，则x的值是 　﹣2　 ．
【考点】分式的值为零的条件．
【专题】分式；运算能力．
【答案】﹣2．
【分析】分式的值为零的前提是分式有意义，即分式的分母不能为零．根据分式的值为零，得到x2﹣4＝0且x﹣2≠0，得到x＝﹣2．
【解答】解：∵分式的值为零，
∴x2﹣4＝0且x﹣2≠0，
解得x＝±2且x≠2，
∴x＝﹣2．
故答案为：﹣2．
【点评】本题主要考查了分式的值为零的条件，熟练掌握分式的值为零时，需满足分子为零而分母不为零两个条件，是解决问题的关键．
12．（2025春 鼓楼区期中）若分式的值是大于2的整数，则整数x的取值为　2或6　 ．
【考点】分式的值．
【专题】分式；运算能力．
【答案】2或6．
【分析】将原分式变形整理后根据其值是大于2的整数确定整数x的值即可．
【解答】解：原式
＝3，
∵原分式的值是大于2的整数，且x为整数，
∴x＝2或6，
故答案为：2或6．
【点评】本题考查分式的值，将原式进行正确地变形是解题的关键．
三．解答题（共3小题）
13．（2025 北京）已知a+b﹣3＝0，求代数式的值．
【考点】分式的值．
【专题】分式；运算能力．
【答案】．
【分析】由已知条件易得a+b＝3，将原式变形后代入数值计算即可．
【解答】解：∵a+b﹣3＝0，
∴a+b＝3，
∴原式
．
【点评】本题考查分式的值，将原式进行正确地变形是解题的关键．
14．（2025春 鄞州区校级期中）已知47a＝27，423b＝81，求的值．
【考点】分式的值；幂的乘方与积的乘方．
【专题】整式；分式；运算能力．
【答案】﹣2．
【分析】利用幂的乘方法则易得47ab＝33b，423ab＝34a，将它们作商后可得9ab＝34a﹣3b，从而可得2ab＝4a﹣3b，然后代入原式并约分即可．
【解答】解：∵47a＝27＝33，423b＝81＝34，
∴47ab＝33b，423ab＝34a，
∴423ab÷47ab
＝（423÷47）ab
＝9ab，
∵423ab÷47ab＝34a﹣3b，
∴9ab＝34a﹣3b，
即 32ab＝34a﹣3b，
∴2ab＝4a﹣3b，
∴．
【点评】本题考查分式的值，幂的乘方，结合已知条件求得9ab＝34a﹣3b是解题的关键．
15．（2025春 阳城县期中）阅读与思考
阅读下列材料，并完成相应任务．
关于“设参法求分式的值”的研究报告 勤学小组 研究对象：设参法求分式的值 研究思路：设参数为k，把含参数k的式子代入原式进行化简求值 【问题提出】已知，求分式的值． 【思路分析】根据题意可设已知条件中的连等式，因而有x＝2k，y＝3k，z＝4k，于是将它们分别代入分式中，即可通过化简求得分式的值． 解：设，则x＝2k，y＝3k，z＝4k， ∴原式　　 .
任务：
（1）直接写出研究报告中“▲”处空缺的内容：　　 ．
（2）已知x，y，z满足等式，求的值．
【考点】约分．
【专题】分式；运算能力．
【答案】（1）；
（2）．
【分析】（1）由题意可设，则x＝2k，y＝3k，z＝4k，然后代入求解即可；
（2）设k，求得，然后代入求解即可．
【解答】解：（1）设，则x＝2k，y＝3k，z＝4k，
∴原式，
故答案为：．
（2）设k，
∴，
解得，
∴．
【点评】本题主要考查分式的约分，熟练掌握分式的约分是解题的关键．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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