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17.1 用提公因式法分解因式
一．选择题（共7小题）
1．（2025春 金水区期末）小明给同桌小亮出了一道因式分解的题目“若多项式x2﹣4（　　）可以因式分解，括号里填什么？”小亮不能填的整式是（　　）
A．x B．x﹣1 C．y2 D．2y
2．（2025春 桥西区期中）对于下列两个自左向右的变形：
甲：6x2y＝2x 3xy；乙：．
其中说法正确的是（　　）
A．甲、乙均为因式分解
B．甲、乙均不是因式分解
C．甲是因式分解，乙是整式乘法
D．甲是整式乘法，乙是因式分解
3．（2025春 桥西区期末）用提公因式法因式分解多项式：8a2b﹣12a3b2c，其中的公因式是（　　）
A．8a2b B．12a3b2c C．4ab D．4a2b
4．（2024春 平南县期中）多项式8x2y4﹣12xy2z的公因式是（　　）
A．4x2y2 B．4xyz C．4x2y4 D．4xy2
5．（2025春 滕州市校级月考）把多项式﹣7ab﹣14abx+49aby分解因式，提公因式﹣7ab后，另一个因式是（　　）
A．1+2x﹣7y B．1﹣2x﹣7y C．﹣1+2x+2y D．﹣1﹣2x+7y
6．（2024秋 河北区期末）如图，长宽分别为a、b的长方形周长为16，面积为12，则a2b+ab2的值为（　　）
A．80 B．96 C．192 D．240
7．（2024春 凤翔区期末）把多项式x2y5﹣xynz因式分解时，提取的公因式是xy5，则n的值可能为（　　）
A．6 B．4 C．3 D．2
二．填空题（共5小题）
8．（2025 楚雄州模拟）分解因式：9x2﹣3xy＝　 　 ．
9．（2025 长沙）分解因式：mx﹣2my＝　 　 ．
10．（2025 亭湖区校级三模）分解因式：2x2﹣6xy＝　 　 ．
11．（2025 东莞市校级三模）因式分解：（x+y）2﹣（x+y）＝ 　 　 ．
12．（2025 温州模拟）分解因式：2m2﹣8m＝　 　 ．
三．解答题（共3小题）
13．（2025春 新城区校级期中）分解因式
（1）12a3b4c2﹣18a2b5；
（2）15x（x﹣y）﹣12（y﹣x）2．
14．（2024 永修县二模）数学老师布置了一道数学题：化简（x+y）（x﹣y）﹣（x﹣y）2．下面是甲、乙两位同学的部分运算过程：
解：原式＝x2﹣y2﹣（x2﹣2xy+y2） … 解：原式＝（x﹣y）[（x+y）﹣（x﹣y）] …
（1）对于甲、乙同学的第一步计算，表述正确的是 　 　 ．
A．甲是整式的乘法，乙是因式分解 B．甲、乙都是整式的乘法
C．甲是因式分解，乙是整式的乘法 D．甲、乙都是因式分解
（2）请选择其中一位同学的解法，写出完整的解答过程．
15．（2024 肥东县模拟）先阅读、观察、理解，再解答后面的问题：
第1个等式：1×2（1×2×3﹣0×1×2）（1×2×3）
第2个等式：1×2+2×3（1×2×3﹣0×1×3）（2×3×4﹣1×2×3）
（1×2×3﹣0×1×2+2×3×4﹣1×2×3）（2×3×4）
第3个等式：1×2+2×3+3×4（1×2×3﹣0×1×2）（2×3×4﹣1×2×3）（3×4×5﹣2×3×4）
（1×2×3﹣0×1×3+2×3×4﹣1×2×3+3×4×5﹣2×3×4）（3×4×5）
（1）依此规律，猜想：1×2+2×3+3×4+……+n（n+1）＝　 　 （直接写出结果）；
（2）根据上述规律计算：10×11+11×12+12×13+……+29×30．
17.1 用提公因式法分解因式
参考答案与试题解析
一．选择题（共7小题）
1．（2025春 金水区期末）小明给同桌小亮出了一道因式分解的题目“若多项式x2﹣4（　　）可以因式分解，括号里填什么？”小亮不能填的整式是（　　）
A．x B．x﹣1 C．y2 D．2y
【考点】因式分解的意义；整式．
【答案】D
【分析】加入各式判断能否因式分解即可．
【解答】解：x2﹣4x＝x（x﹣4），则A不符合题意，
x2﹣4（x﹣1）＝x2﹣4x+4＝（x﹣2）2，则B不符合题意，
x2﹣4y2＝（x+2y）（x﹣2y），则C不符合题意，
x2﹣4×2y＝x2﹣8y，它无法因式分解，则D符合题意，
故选：D．
【点评】本题考查因式分解的意义，熟练掌握其定义是解题的关键．
2．（2025春 桥西区期中）对于下列两个自左向右的变形：
甲：6x2y＝2x 3xy；乙：．
其中说法正确的是（　　）
A．甲、乙均为因式分解
B．甲、乙均不是因式分解
C．甲是因式分解，乙是整式乘法
D．甲是整式乘法，乙是因式分解
【考点】因式分解的意义；整式．
【专题】整式；运算能力．
【答案】B
【分析】把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式，据此进行判断即可．
【解答】解：6x2y＝2x 3xy中等号右边是单项式，则甲不是因式分解，
a+1＝a（1）中不是整式，则乙不是因式分解，
故选：B．
【点评】本题考查因式分解的意义，整式，熟练掌握其定义是解题的关键．
3．（2025春 桥西区期末）用提公因式法因式分解多项式：8a2b﹣12a3b2c，其中的公因式是（　　）
A．8a2b B．12a3b2c C．4ab D．4a2b
【考点】公因式．
【专题】整式；运算能力．
【答案】D
【分析】根据公因式的系数是多项式各项系数的最大公约数；字母取各项都含有的相同字母并且取相同字母的最低指数次幂，即可得到答案．
【解答】解：8a2b﹣12a3b2c
＝4a2b×2﹣4a2b×3abc
＝4a2b（2﹣3abc），
故选：D．
【点评】此题考查了因式分解﹣提公因式法，找出各项的公因式是解本题的关键．
4．（2024春 平南县期中）多项式8x2y4﹣12xy2z的公因式是（　　）
A．4x2y2 B．4xyz C．4x2y4 D．4xy2
【考点】公因式．
【专题】整式；运算能力．
【答案】D
【分析】根据三定法：系数的最大公因数，相同字母的最低次幂进行判断即可．
【解答】解：多项式8x2y4﹣12xy2z的公因式是4xy2；
故选：D．
【点评】本题考查公因式，熟练掌握公因式定义是关键．
5．（2025春 滕州市校级月考）把多项式﹣7ab﹣14abx+49aby分解因式，提公因式﹣7ab后，另一个因式是（　　）
A．1+2x﹣7y B．1﹣2x﹣7y C．﹣1+2x+2y D．﹣1﹣2x+7y
【考点】因式分解﹣提公因式法．
【专题】整式；运算能力．
【答案】A
【分析】﹣7ab﹣14abx+49aby的公因式为﹣7ab，提取公因式后化简即可．
【解答】解：﹣7ab﹣14abx+49aby
＝﹣7ab（1+2x﹣7y）．
故选：A．
【点评】本题主要考查提取公因式法分解因式，熟练掌握提取公因式法是解题的关键．
6．（2024秋 河北区期末）如图，长宽分别为a、b的长方形周长为16，面积为12，则a2b+ab2的值为（　　）
A．80 B．96 C．192 D．240
【考点】因式分解﹣提公因式法．
【专题】整式；运算能力．
【答案】B
【分析】根据题意得出a+b＝8，ab＝12，然后将整式因式分解化简，整体代入求解即可
【解答】解：∵边长为a，b的长方形周长为16，面积为12，
∴a+b＝8，ab＝12，
∴a2b+ab2
＝ab（a+b）
＝12×8
＝96．
故选：B．
【点评】本题主要考查利用整体代入法求代数式的值，因式分解，关键是得到a2b+ab2＝ab（a+b）．
7．（2024春 凤翔区期末）把多项式x2y5﹣xynz因式分解时，提取的公因式是xy5，则n的值可能为（　　）
A．6 B．4 C．3 D．2
【考点】因式分解﹣提公因式法．
【专题】整式；运算能力．
【答案】A
【分析】利用提公因式法，即可解答．
【解答】解：把多项式x2y5﹣xynz因式分解时，提取的公因式是xy5，则：n≥5且n是正整数，
∴n的值可能为6，
故选：A．
【点评】本题考查了因式分解﹣提公因式法，熟练掌握因式分解﹣提公因式法是解题的关键．
二．填空题（共5小题）
8．（2025 楚雄州模拟）分解因式：9x2﹣3xy＝　3x（3x﹣y）　 ．
【考点】因式分解﹣提公因式法．
【专题】整式；运算能力．
【答案】见试题解答内容
【分析】利用提公因式法分解因式即可．
【解答】解：原式＝3x（3x﹣y）．
故答案为：3x（3x﹣y）．
【点评】本题考查了因式分解﹣提公因式法，掌握提公因式法分解因式是解题的关键．
9．（2025 长沙）分解因式：mx﹣2my＝　m（x﹣2y）　 ．
【考点】因式分解﹣提公因式法．
【专题】整式；运算能力．
【答案】m（x﹣2y）．
【分析】提取公因式m进行因式分解即可．
【解答】解：原式＝m x﹣m 2y
＝m（x﹣2y），
故答案为：m（x﹣2y）．
【点评】本题考查提公因式法因式分解，找到正确的公因式是解题的关键．
10．（2025 亭湖区校级三模）分解因式：2x2﹣6xy＝　2x（x﹣3y）　 ．
【考点】因式分解﹣提公因式法．
【答案】见试题解答内容
【分析】确定公因式为2x，然后提取公因式整理即可．
【解答】解：2x2﹣6xy＝2x（x﹣3y）．
故应填：2x（x﹣3y）．
【点评】本题考查因式分解，因式分解的步骤为：一提公因式；二看公式．公式包括平方差公式与完全平方公式，要能用公式法分解必须有平方项，如果是平方差就用平方差公式来分解，如果是平方和需要看还有没有两数乘积的2倍，如果没有两数乘积的2倍还不能分解．
11．（2025 东莞市校级三模）因式分解：（x+y）2﹣（x+y）＝ 　（x+y）（x+y﹣1）　 ．
【考点】因式分解﹣提公因式法．
【专题】整式；运算能力．
【答案】（x+y）（x+y﹣1）．
【分析】利用提公因式法进行分解，即可解答．
【解答】解：（x+y）2﹣（x+y）＝ （x+y）（x+y﹣1），
故答案为：（x+y）（x+y﹣1）．
【点评】本题考查了因式分解﹣提公因式法，准确熟练地进行计算是解题的关键．
12．（2025 温州模拟）分解因式：2m2﹣8m＝　2m（m﹣4）　 ．
【考点】因式分解﹣提公因式法．
【专题】整式；运算能力．
【答案】2m（m﹣4）．
【分析】利用提公因式法分解即可．
【解答】解：2m2﹣8m＝2m（m﹣4），
故答案为：2m（m﹣4）．
【点评】本题考查了因式分解﹣提公因式法，熟练掌握提公因式法分解因式是解题的关键．
三．解答题（共3小题）
13．（2025春 新城区校级期中）分解因式
（1）12a3b4c2﹣18a2b5；
（2）15x（x﹣y）﹣12（y﹣x）2．
【考点】因式分解﹣提公因式法．
【专题】因式分解；运算能力．
【答案】（1）6a2b4（2ac2﹣3b）；
（2）3（x﹣y）（x+4y）．
【分析】（1）利用提公因式法分解因式即可；
（2）利用提公因式法分解因式即可．
【解答】解：（1）12a3b4c2﹣18a2b5＝6a2b4（2ac2﹣3b）；
（2）15x（x﹣y）﹣12（y﹣x）2
＝3（x﹣y）[5x﹣4（x﹣y）]
＝3（x﹣y）（x+4y）．
【点评】本题主要考查了因式分解﹣提公因式法，熟练掌握提公因式法分解因式是解答本题的关键．
14．（2024 永修县二模）数学老师布置了一道数学题：化简（x+y）（x﹣y）﹣（x﹣y）2．下面是甲、乙两位同学的部分运算过程：
解：原式＝x2﹣y2﹣（x2﹣2xy+y2） … 解：原式＝（x﹣y）[（x+y）﹣（x﹣y）] …
（1）对于甲、乙同学的第一步计算，表述正确的是 　A　 ．
A．甲是整式的乘法，乙是因式分解 B．甲、乙都是整式的乘法
C．甲是因式分解，乙是整式的乘法 D．甲、乙都是因式分解
（2）请选择其中一位同学的解法，写出完整的解答过程．
【考点】因式分解的意义；整式．
【专题】整式；运算能力．
【答案】（1）A；
（2）见解析．
【分析】（1）根据因式分解的概念和整式的化简，即可解答；
（2）按照整式的化简，将过程补充完整即可．
【解答】解：（1）（x+y）（x﹣y）﹣（x﹣y）2＝x2﹣y2﹣（x2﹣2xy+y2），为整式的乘法；
（x+y）（x﹣y）﹣（x﹣y）2＝（x﹣y）[（x+y）﹣（x﹣y）]，为因式分解，
故选：A；
（2）选择甲同学的解法：
原式＝x2﹣y2﹣（x2﹣2xy+y2）＝x2﹣y2﹣x2+2xy﹣y2＝2xy﹣2y2．
选择乙同学的解法：
原式＝（x﹣y）[x+y﹣（x﹣y）]＝（x﹣y）（x+y﹣x+y）＝（x﹣y） 2y＝2xy﹣2y2．
【点评】本题考查了整式的化简，因式分解，熟知平方差和完全平方公式是解题的关键．
15．（2024 肥东县模拟）先阅读、观察、理解，再解答后面的问题：
第1个等式：1×2（1×2×3﹣0×1×2）（1×2×3）
第2个等式：1×2+2×3（1×2×3﹣0×1×3）（2×3×4﹣1×2×3）
（1×2×3﹣0×1×2+2×3×4﹣1×2×3）（2×3×4）
第3个等式：1×2+2×3+3×4（1×2×3﹣0×1×2）（2×3×4﹣1×2×3）（3×4×5﹣2×3×4）
（1×2×3﹣0×1×3+2×3×4﹣1×2×3+3×4×5﹣2×3×4）（3×4×5）
（1）依此规律，猜想：1×2+2×3+3×4+……+n（n+1）＝　n（n+1）（n+2）　 （直接写出结果）；
（2）根据上述规律计算：10×11+11×12+12×13+……+29×30．
【考点】因式分解﹣提公因式法；有理数的混合运算．
【专题】规律型；因式分解；运算能力．
【答案】（1）n（n+1）（n+2）；
（2）8660．
【分析】（1）观察已知等式得到一般性规律，写出即可；
（2）原式利用得出的规律计算即可求出值．
【解答】解：（1）根据题意得：1×2+2×3+3×4+……+n（n+1）n（n+1）（n+2）；
故答案为：n（n+1）（n+2）；
（2）原式＝（1×2+2×3+3×4+4×5+5×6+6×7+7×8+8×9+9×10+……+29×30）﹣（1×2+2×3+3×4+4×5+5×6+6×7+7×8+8×9+9×10）
29×30×319×10×11
＝8990﹣330
＝8660．
【点评】此题考查了因式分解﹣提公因式法，以及有理数的混合运算，弄清题中的规律是解本题的关键．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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