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17.1 用提公因式法分解因式
一、选择题（共12小题）
1．（2025 福田区校级开学）下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（　　）
A．（a+4）（a﹣4）＝a2﹣16
B．x2﹣4y2＝（x+2y）（x﹣2y）
C．x2﹣2x+2＝x（x﹣1）2+1
D．x2﹣4x+16＝（x﹣4）2
2．（2024秋 屯留区期末）下列各式从左到右变形是因式分解的是（　　）
A．4x2﹣4x+1＝4x（x﹣1）+1 B．x2﹣y2＝（x﹣y）（x+y）
C．（x+1）（x﹣2）＝x2+x﹣2 D．（x﹣4）2＝x2﹣8x+16
3．（2024秋 平舆县期末）把多项式6a3b2﹣3a2b2﹣12a2b3分解因式时，应提取的公因式是（　　）
A．3a2b B．3ab2 C．3a3b3 D．3a2b2
4．（2025 花溪区校级一模）多项式12ab2﹣8a2bc的公因式是（　　）
A．4ab B．4a2b2 C．2ab D．2abc
5．（2025春 大渡口区期末）下列各式从左到右的变形是因式分解的是（　　）
A．a（a+b）＝a2+ab B．a2+2a+1＝a（a+1）+1
C．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2 D．2a2﹣6ab＝2a（a﹣3b）
6．（2025春 玄武区校级月考）化简（﹣2）2025+（﹣2）2026，结果为（　　）
A．﹣2 B．0 C．﹣22025 D．22025
7．（2025春 榆林期末）多项式m2﹣2m与多项式m2﹣4m+4的公因式是（　　）
A．m+2 B．m﹣2
C．（m﹣2）（m+2） D．（m﹣2）2
8．（2025春 南郑区期末）下列由左到右的变形为因式分解的是（　　）
A．（a+3）（a﹣3）＝a2﹣9
B．m2﹣4＝（m+2）（m﹣2）
C．a2﹣b2+1＝（a+b）（a﹣b）+1
D．x2﹣1＝（x﹣1）2
9．（2024秋 中江县期末）如图，长方形的长、宽分别为a、b，且a比b大3，面积为7，则a2b﹣ab2的值为（　　）
A．10 B．21 C．9 D．49
10．（2025春 西安期末）将多项式4xy2z﹣8x2y2z﹣6xyz2分解因式时，应提取的公因式是（　　）
A．xyz2 B．8xy C．2xyz D．24x2y2z2
11．（2025春 昭平县期中）将6xy+12x2进行分解因式，其正确结果是（　　）
A．6x（y+2x） B．6xy（1+2x） C．12x（y+x） D．3x（2y+4x）
12．（2025春 沈阳月考）把多项式4x2y2z﹣12xy2﹣6xyz2因式分解，应提取的公因式是（　　）
A．xyz B．4xyz C．2xy D．2x2y2
二、填空题（共10小题）
13．（2025春 上城区校级月考）因式分解：3xy﹣12y2＝ 　 　 ．
14．（2025 琼海校级一模）因式分解：2x﹣xy＝　 　 ．
15．（2024秋 宁阳县期末）分解因式b2（x﹣3）+b（x﹣3）＝　 　 ．
16．（2025 镇江）分解因式：x2+5x＝　 　 ．
17．（2025 茂名一模）因式分解2a2﹣a＝　 　 ．
18．（2025 海南模拟）因式分解：x2+2x＝　 　 ．
19．（2025 海安市校级模拟）分解因式：8x2﹣2＝　 　 ．
20．（2024秋 凉州区校级期末）分解因式：3m2﹣3m＝　 　 ．
21．（2024秋 沙市区期末）多项式x2y+2xy与x2y﹣4y的公因式是　 　 ．
22．（2025春 子洲县期末）多项式a2（m+n）和bm+bn的公因式是　 　 ．
三、解答题（共6小题）
23．（2024秋 合阳县期末）因式分解：a（x﹣y）﹣b（y﹣x）+（x﹣y）．
24．（2024秋 延边州期末）如图，长方形的长为a，宽为b，已知长比宽多1，且面积为12，求下列各式的值：
（1）a2b﹣ab2；
（2）3a3b﹣6a2b2+3ab3．
25．（2025春 永寿县校级期末）分解因式：ax﹣9a．
26．（2024秋 澄城县期末）分解因式：3a﹣12a2+12a3．
27．（2025春 临渭区期中）用提公因式法分解因式：3x﹣12x2．
28．（2025春 碑林区校级期中）因式分解：x2y﹣2xy．
一、选择题（共12小题）
1．【答案】B
【分析】把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，结合选项进行判断即可．
【解答】解：根据因式分解的定义可得：
（a+4）（a﹣4）＝a2﹣16，是整式乘法，不是因式分解，A不符合题意；
x2﹣4y2＝（x+2y）（x﹣2y），是因式分解，B符合题意；
x2﹣2x+2＝x（x﹣1）2+1，不是因式分解，C不符合题意；
x2﹣4x+16≠（x﹣4）2，不是因式分解，D不符合题意；
故选：B．
2．【答案】B
【分析】依据因式分解的定义，即把一个多项式化为几个整式积的形式，对每个选项进行判断．
【解答】解：A、4x2﹣4x+1＝4x（x﹣1）+1右边不是几个整式积的形式，不是因式分解，不符合题意；
B、x2﹣y2＝（x﹣y）（x+y）是因式分解，选项计算正确，符合题意；
C、（x+1）（x﹣2）＝x2﹣x﹣2属于整式乘法，计算有误，不是因式分解，不符合题意；
D、（x﹣4）2＝x2﹣8x+16属于整式乘法，不是因式分解，不符合题意．
故选：B．
3．【答案】D
【分析】将原式因式分解后即可求得答案．
【解答】解：原式＝3a2b2（2a﹣1﹣4b），
则应提取的公因式是3a2b2，
故选：D．
4．【答案】A
【分析】根据公因式的定义进行解答即可．
【解答】解：∵12ab2﹣8a2bc＝4ab 3b﹣4ab 2c，
∴12ab2﹣8a2bc各项的公因式是4ab．
故选：A．
5．【答案】D
【分析】把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，结合选项进行判断即可．
【解答】解：A．是整式的乘法，不是因式分解，故本选项错误，不符合题意；
B．右边不是积的形式，不是因式分解，故本选项错误，不符合题意；
C．是整式的乘法，不是因式分解，故本选项错误，不符合题意；
D．符合因式分解的定义，故本选项正确，符合题意；
故选：D．
6．【答案】D
【分析】由提公因式法得22025（﹣1+2），即可求解．
【解答】解：原式＝﹣22025+22026
＝22025×（﹣1+2）
＝22025；
故选：D．
7．【答案】B
【分析】对每个多项式先因式分解，然后即可选出有公因式的项．
【解答】解：根据题意可知，m2﹣2m＝m（m﹣2），m2﹣4m+4＝（m﹣2）2，
∴两个多项式的公因式是m﹣2．
故选：B．
8．【答案】B
【分析】根据因式分解的定义，判断各选项是否将多项式转化为整式的乘积形式．
【解答】解：A． （a+3）（a﹣3）＝a2﹣9，是整式的乘法，不符合题意；
B．m2﹣4＝（m+2）（m﹣2），是因式分解，符合题意；
C．a2﹣b2+1＝（a+b）（a﹣b）+1，不是因式分解，不符合题意；
D．x2﹣1＝（x﹣1）（x+1），选项的等式不成立，不符合题意；
故选：B．
9．【答案】B
【分析】直接利用提取公因式法分解因式，进而得出把已知代入即可．
【解答】解：由题意可得：a﹣b＝3，ab＝7，
则a2b﹣ab2＝ab（a﹣b）＝21．
故选：B．
10．【答案】C
【分析】确定多项式的公因式需提取各项系数的最大公约数和共有字母的最低次幂，据此进行分析，即可作答．
【解答】解：根据因式分解可得：将多项式4xy2z﹣8x2y2z﹣6xyz2分解因式时，应提取的公因式是2xyz．
故选：C．
11．【答案】A
【分析】先确定公因式，然后提取即可．
【解答】解：6xy+12x2＝6x（y+2x），
故选：A．
12．【答案】C
【分析】先找出4x2y2z﹣12xy2﹣6xyz2的公因式是2xy，进行作答即可．
【解答】解：4x2y2z﹣12xy2﹣6xyz2的公因式是2xy，
∴把多项式因式分解，应提取的公因式是2xy，
故选：C．
二、填空题（共10小题）
13．【答案】3y（x﹣4y）．
【分析】利用提公因式法因式分解即可．
【解答】解：原式＝3y（x﹣4y），
故答案为：3y（x﹣4y）．
14．【答案】x（2﹣y）．
【分析】直接提取公因式x，进而分解因式得出答案．
【解答】解：2x﹣xy＝x（2﹣y）．
故答案为：x（2﹣y）．
15．【答案】见试题解答内容
【分析】直接找出公因式进而提取公因式分解因式得出答案．
【解答】解：原式＝b（x﹣3）（b+1）．
故答案为：b（x﹣3）（b+1）．
16．【答案】见试题解答内容
【分析】通过观察可知此题的公因式是x，直接提取可得．
【解答】解：x2+5x＝x（x+5）．
17．【答案】a（2a﹣1）．
【分析】先确定公因式为a，然后利用提取公因式法进行因式分解即可．
【解答】解：2a2﹣a
＝a（2a﹣1）．
故答案为：a（2a﹣1）．
18．【答案】见试题解答内容
【分析】直接提取公因式x即可．
【解答】解：原式＝x（x+2），
故答案为：x（x+2）．
19．【答案】2（2x+1）（2x﹣1）．
【分析】先提取公因数2，再利用平方差公式分解即可．
【解答】解：8x2﹣2
＝2（4x2﹣1）
＝2[（2x）2﹣12]
＝2（2x+1）（2x﹣1）．
故答案为：2（2x+1）（2x﹣1）．
20．【答案】3m（m﹣1）．
【分析】此多项式有公因式，提取公因式3m即可分解．
【解答】解：3m2﹣3m＝3m（m﹣1），
故答案为：3m（m﹣1）．
21．【答案】y（x+2）．
【分析】把每个多项式先因式分解，然后选出公有的因式即可．
【解答】解：x2y+2xy＝xy（x+2），
x2y﹣4y＝y（x2﹣4）＝y（x+2）（x﹣2），
∴多项式x2y+2xy与x2y﹣4y的公因式是：y（x+2）．
故答案为：y（x+2）．
22．【答案】（m+n）．
【分析】先把bm+bn化为b（m+n），再找出公因式即可．
【解答】解：∵bm+bn＝b（m+n），
∴多项式a2（m+n）和bm+bn的公因式是（m+n），
故答案为：（m+n）．
三、解答题（共6小题）
23．【答案】（x﹣y）（a+b+1）．
【分析】因式分解常用的方法有：①提公因式法；②公式法；③十字相乘法；④分组分解法．因式分解必须分解到每个因式都不能再分解为止．变形后用提取公因式法分解即可．
【解答】解：原式＝a（x﹣y）+b（x﹣y）+（x﹣y）
＝（x﹣y）（a+b+1）．
24．【答案】（1）12；
（2）36．
【分析】（1）根据题意得a﹣b＝1，ab＝12，提公因式ab分解因式，然后再代入式子计算即可．
（2）先提公因式3ab，再利用完全平方公式分解因式，最后再代入式子计算即可．
【解答】解：（1）根据题意得a﹣b＝1，ab＝12，
当a﹣b＝1，ab＝12时，
原式＝ab（a﹣b）
＝12×1
＝12；
（2）当a﹣b＝1，ab＝12时，
原式＝3ab（a2﹣2ab+b2）
＝3ab（a﹣b）2
＝3×12×12
＝36．
25．【答案】a（x﹣9）．
【分析】直接提公因式a，即可求解．
【解答】解：ax﹣9a＝a（x﹣9）．
26．【答案】3a（1﹣2a）2．
【分析】首先提取公因式3a，进而利用完全平方公式分解因式得出答案．
【解答】解：3a﹣12a2+12a3＝3a（1﹣4a+4a2）
＝3a（1﹣2a）2．
27．【答案】3x（1﹣4x）．
【分析】先确定公因式，再提取即可．
【解答】解：3x﹣12x2＝3x（1﹣4x）．
28．【答案】xy（x﹣2）．
【分析】先确定公因式xy，再提取即可．
【解答】解：x2y﹣2xy＝xy（x﹣2）．
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