资源简介

2025-2026学年河南省百师联盟高二（上）9月联考
数学试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知直线的斜率为，且过点，则直线的方程为( )
A. B. C. D.
2.设直线的倾斜角为，斜率为若，则的取值范围是( )
A. B. C. D.
3.若方程表示圆，则实数的值可以为( )
A. B. C. D.
4.已知椭圆的左、右焦点分别为，，点在椭圆上，则的周长为( )
A. B. C. D.
5.已知实数，满足，则的取值范围为( )
A. B. C. D.
6.已知椭圆的左、右焦点分别为、，点在椭圆上，且为直角若，则椭圆的离心率是( )
A. B. C. D.
7.已知直线与圆：相切，则圆和圆的位置关系是( )
A. 相交 B. 外切 C. 内切 D. 外离
8.已知点，，且点在直线：上，则下列说法错误的是( )
A. 存在点，使得 B. 存在点，使得
C. 为坐标原点的最小值为 D. 的最小值为
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.已知直线：，：，若，则实数的值可能是( )
A. B. C. D.
10.已知圆：和直线：，则下列说法正确的有( )
A. 当时，直线被圆截得的弦长为
B. 当时，圆上到直线的距离为的点有个
C. 若直线与圆有公共点，则实数的取值范围为
D. 存在实数，使得直线与圆相切
11.已知椭圆的左、右焦点分别为，，点在椭圆上若是等腰直角三角形，则椭圆的离心率可能是( )
A. B. C. D.
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.已知直线的一个法向量为且过点，则直线的一般式方程为______．
13.在平面直角坐标系中，已知圆：，点在直线上运动，过点作圆的两条切线，切点分别为，，则四边形面积的最小值为______．
14.圆经过点，且与圆：相切于坐标原点，则圆的标准方程为______．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分
已知直线：．
若直线不经过第三象限，求的取值范围；
已知，若点到直线的距离为，求最大时直线的一般式方程．
16.本小题分
根据下列条件求椭圆的标准方程．
焦点在轴上，过点，离心率；
一个焦点为，过点；
短轴长为，离心率．
17.本小题分
一个小岛的周围有环岛暗礁，暗礁分布在以小岛中心为圆心，半径为的圆形区域内已知小岛中心位于轮船正西处，港口位于小岛中心正北处如果轮船沿直线返港，那么它是否会有触礁危险？
18.本小题分
已知的三个顶点分别是，，．
求边上的高线所在直线的方程；
若直线过点，且点、到直线的距离相等，求直线的方程；
求的面积．
19.本小题分
已知点和以点为圆心的圆．
设倾斜角为的直线与圆交于，两点，求弦的长；
设以为直径的圆为圆，求圆的方程；
设圆与圆相交于，两点，直线，是圆的切线吗？为什么？
求直线的方程．
参考答案
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.已知直线：，
直线的方程为可化为，因此直线恒过定点，
由直线不经过第三象限，得，所以的取值范围是；
已知，点到直线的距离为，
由知直线恒过定点，当且仅当时，取得最大值，
直线的斜率，此时直线的斜率，
直线的方程为，即，
所以当最大时直线的一般式方程为．
16.因为椭圆的焦点在轴上，可设其标准方程为，
因为椭圆过点，离心率，
则有，
解得，，
故椭圆的标准方程为；
由已知，，设椭圆的标准方程为，
由点在椭圆上，代入可得，
又，联立解得，，
故椭圆的标准方程为；
由题意知，，联立解得，，
故当焦点在轴上时，椭圆的标准方程为；
当焦点在轴上时，椭圆的标准方程为，
故椭圆的标准方程为或．
17.解：以港口中心为原点，东西方向为轴，建立如图所示的直角坐标系．
这样，以小岛的中心为圆心，半径为的圆形区域所对应的圆的方程为
轮船航线所在直线的方程为，即
如果圆与直线有公共点，则轮船有触礁危险，需要改变航向；如果与直线无公共点，则轮船没有触礁危险，无需改变航向．
由于圆心到直线的距离，
所以直线与圆无公共点．这说明轮船没有触礁危险．
18.由，，得直线的斜率为，
因为是边上的高线，
所以直线的斜率为，
而，
所以直线的方程为，即．
由点、到直线的距离相等，得直线与边所在的直线平行或过边的中点，
当直线与直线平行时，由，，知直线的斜率为，
所以直线的斜率为，
而直线过点，
所以直线的方程为，即；
当直线过边的中点时，由，，得边的中点为，
又，所以直线的斜率为，
所以直线的方程为，即，
综上所述，直线的方程为或．
由点，，得，
由知直线的斜率为，
所以直线的方程为，即，
所以点到直线的距离，
所以的面积．
19.已知点和以点为圆心的圆，
因为直线的倾斜角为，所以直线的斜率为，
因为，所以直线的方程为，即，
由圆的方程，知圆心，半径，
根据点到直线的距离公式可得圆心到直线的距离，
所以；
设以为直径的圆为圆，
因为，，所以，
圆的半径，
所以圆的方程为；
直线，是圆的切线，
因为是圆的直径，点，是圆上的两点，所以，
因为点，是圆上的两点，所以直线，是圆的切线；
因为圆的方程为，即，
圆的方程为，即，
，得，
且与圆相交，所以直线的方程为．
第1页，共1页

展开更多......

收起↑