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(共15张PPT)
第七章 证明
1 为什么要证明
知识关联 探究与应用 课堂小结与检测
知识关联
《知人不易》
颜回是孔子最得意的门生.
有一次孔子周游列国,困于陈国和蔡国之间七天没饭吃.颜回好不容易找到一点粮米,便赶紧埋锅造饭.米饭将熟之际,孔子闻香抬头,恰好看到颜回用手抓出一把米饭送入口中.
等到颜回请孔子吃饭,孔子假装没看到,说:“我刚刚梦到我先人,想用这干净的白饭祭奠先人后再动口.”颜回赶快说:“不行,不行,这饭不干净,刚刚烧饭时有些碳灰掉入锅中,弃之可惜,我便抓出来吃掉了.”
孔子这才知道颜回并非偷吃饭,心中相当感慨,便对弟子们说:“所信者目也,而目犹不可信;所恃者心也,而心犹不足恃.弟子记之,知人固不易也.”
【情境问题】
(1)图①中两条线段a,b的长度相等吗 图②中的四边形是正方形吗 请你先观察,再设法检验你观察到的结论.
探究与应用
【探究】 猜想与证明
1.感觉图①中a,b的长度不相等,a比b长,但我用直尺测量后发现a,b一样长.
2.感觉图②中的四边形向里凹,但通过直尺测量比较后,发现四边形的四条边是
直的,并且长度相等,是正方形.
【情境问题】
(2)如图,把地球看成球形,假如用一根比地球赤道长1 m的铁丝将地球赤道围起来,铁丝与地球赤道之间的间隙能有多大 能放进一个拳头吗 先凭感觉想象一下,再具体算一算,看看与你的感觉是否一致,并与同伴进行交流.
探究与应用
【探究】 猜想与证明
解：设地球赤道的周长为C m,则铁丝的长为(C+1)m,
所以-=≈0.16(m),
所以这个缝隙的宽度约是16 cm,能放进一个拳头.
眼睛与直觉有时也会欺骗你呦！
【尝试·思考】
(1)对于自然数n,代数式n2-n+11的值是质数吗 取n=0,1,2,3,4,5试一试,你能否由此得到结论“对于所有自然数n,n2-n+11的值都是质数”
探究与应用
【探究】 猜想与证明
解：当n=0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10时,n2-n+11的值分别是
11,11,13,17,23,31,41,53,67,83,101,全是质数.
但是当n=11时,n2-n+11=112,不是质数,所以结论不正确.
【尝试·思考】
(2)如图,在△ABC中,D,E分别是AB,AC的中点,连接DE.DE与BC有怎样的位置关系和数量关系 请你先猜一猜,再设法检验你的猜想.你能肯定你的结论对所有的△ABC都成立吗
探究与应用
【探究】 猜想与证明
通过测量得出DE∥BC,DE= BC.
【思考·交流】
观察、实验、归纳是人们认识事物的重要手段.通过观察、实验、归纳得到的结论都正确吗 在上面的问题中,你是怎样判断一个结论是否正确的 说说你的经验与困惑,并与同伴进行交流.
探究与应用
【探究】 猜想与证明
【概括新知】
观察、实验、归纳得到的结论可能正确,也可能不正确.因此,要判断一个数学结论是否正确,仅仅依靠观察、实验、归纳是不够的,必须进行有理有据的证明.
【应用】
例1　图①中的三条线段a,b,c,哪一条和线段d在同一条直线上 请你先观察,再用直尺验证一下.图②中的两条线段a与b的长度相等吗
探究与应用
解 图①中线段d与线段b在同一条直线上
图②中两条线段a与b的长度相等
【应用】
例2　在学习中,小明发现:当n=1,2,3时,n2-6n的值都是负数.于是小明猜想:当n为任意正整数时,n2-6n的值都是负数.小明的猜想正确吗 请简要说明你的理由.
探究与应用
解法一:不正确.理由如下:
当n=7时,n2-6n=7>0;
解法二:不正确.理由如下
n2-6n=n(n-6),当n≥6时,n2-6n≥0.
达标测评
1.我们知道:2×2=4,2+2=4.
试问:对于任意实数a与b,是否一定有结论a×b=a+b
课堂小结与检测
解：当a=1，b=3时，
∵a×b=1×3=3，a+b=1+3=4，
∴a×b≠a+b,
∴对于任意实数a与b,不一定有结论a×b=a+b.
达标测评
2.一个三位正整数,它的百位数字与个位数字相等,我们把这样的三位正整数叫作“对称数”,如101,232,555等都是“对称数”.
观察:101-(1+0+1)=99=9×11; 232-(2+3+2)=225=9×25;
555-(5+5+5)=540=9×60…
猜想:将“对称数”减去其各位数字之和,所得结果能够被　　 整除.
验证:
(1)若这个“对称数”是979,请通过计算验证上面的猜想;
课堂小结与检测
9
解（1）979-（9+7+9）=954=9×106，故将“对称数”减去其各位数字之和，
所得结果能够被9整除；
解（2）（100a+10b+a）-（a+b+a）=99a+9b=9（11a+b），
∵a,b为整数，∴9（11a+b）能被9整除，
∴“对称数”减去其各位数字之和，所得结果能够被9整除．
(2)设一个“对称数”的百位数字与个位数字均为a,十位数字为b,请你通过推理说明上面的猜想是正确的.
| 认知逻辑 |
课堂小结
问题情境
结论验证的必要性
实验验证结论
计算验证结论
推理验证结论
实验
归纳
| 课堂检测 |
1.下列问题用到推理的是 (　　)
A.根据a=10,b=10,得到a=b
B.观察得到三角形有三个角
C.老师告诉我们关于金字塔的许多奥秘
D.由经验可知过两点有且只有一条直线
A
2.在学习中,小明发现:当n=0,1,2时,n2-3n-2的值都是负数,于是小明猜想:当n为任意自然数时,n2-3n-2的值都是负数,小明的猜想正确吗 请说明理由.
解:小明的猜想不正确.
理由:当n=4时,n2-3n-2=16-12-2=2>0,
所以n2-3n-2的值也可能是正数,
所以小明的猜想不正确.
谢谢

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