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第七章 证明
2　认识证明
第1课时　定义与命题
探究与应用 课堂小结与检测
1.什么叫作“两点之间的距离”
2.无理数的定义是什么
3.什么叫作“等腰三角形”
探究与应用
【探究1】 定义
1.“两点之间线段的长度,叫作这两点之间的距离”是“　两点之间的距离　”的定义;
2.“无限不循环小数称为无理数”是“　无理数　”的定义;
3.“有两边相等的三角形叫作等腰三角形”是“　等腰三角形　”的定义.
【概括新知】
为了进行有理有据的证明,必须对某些名称和术语形成共同的认识.为此,就要对名称和术语的含义加以描述,作出明确的规定,也就是给出它们的定义.
探究与应用
【探究1】 定义
【尝试·思考】
下列语句中,哪些语句对事情作出了判断,哪些没有
(1)任何一个三角形一定有一个角是直角;
(2)对顶角相等;
(3)无论n为怎样的自然数,式子n2-n+11的值都是质数;
(4)如果两条直线都和第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行;
(5)你喜欢数学吗
(6)作线段AB=CD.
探究与应用
【探究2】 命题
答：(1)(2)(3)(4)对事情作出了判断,而(5)(6)没有.
【概括新知】
判断一件事情的句子,叫作命题.
如果一个句子没有对某一件事情作出任何判断，那么它就不是命题.
探究与应用
【探究2】 命题
【应用】
例　判断下列句子是不是命题:
(1)画直线AB;
(2)两点确定一条直线;
(3)相等的角是对顶角;
(4)同位角相等吗
(5)如果ab=0,那么b=0.
探究与应用
【探究2】 命题
解:(1)不是命题.
(2)是命题.
(3)是命题.
(4)不是命题.
(5)是命题.
【思考·交流】
观察下列命题,你能发现这些命题有什么共同的结构特征 其他命题是否也有这样的结构特征呢 与同伴进行交流.
(1)如果一个三角形是等腰三角形,那么这个三角形的两个底角相等;
(2)如果a=b,那么a2=b2;
(3)如果两个三角形中有两边和一个角分别相等,那么这两个三角形全等.
探究与应用
【探究2】 命题
结构特征：“如果”后面跟的是条件，“那么”后面跟的是结论
【概括新知】
一般地,每个命题都由条件和结论两部分组成.条件是已知的事项,
结论是由已知事项推断出的事项.
命题通常可以写成“如果……,那么……”的形式,其中“如果”引出的部分是条件,
“那么”引出的部分是结论.
探究与应用
【探究2】 命题
【尝试·思考】
指出下列各命题的条件和结论,其中哪些命题是错误的 你是如何判断的
(1)如果两个角相等,那么它们是对顶角;
(2)如果a≠b,b≠c,那么a≠c;
(3)全等三角形的面积相等;
(4)三角形三个内角的和等于180°.
探究与应用
【探究2】 命题
（1）条件是：两个角相等，
结论是：它们是对顶角，是假命题；
（2）条件是：a≠b,b≠c,
结论是：a≠c,是真命题；
（3）条件是：两个三角形全等，
结论是：两个三角形的面积相等，是真命题；
（4）条件是：三个角是一个三角形的三个内角，
结论是：它们的和等于180°，是真命题．
【概括新知】
正确的命题称为真命题,不正确的命题称为假命题.
要说明一个命题是假命题,常常可以举出一个例子,
使它具备命题的条件,而不具有命题的结论,这种例子称为反例.
探究与应用
【探究2】 命题
【应用】
例　指出下列各命题的条件和结论,并通过反例说明其中的假命题.
(1)在同一年内,如果5月4日是星期一,那么5月11日也是星期一.
(2)三个内角都相等的三角形是等边三角形;
(3)如果=,那么x=4;
探究与应用
【探究2】 命题
（1）条件是“5月4日是星期一”,结论是“这一年的5月11日也是星期一”.
这个命题是真命题.
（2）条件是“三角形的三个内角都相等”,结论是“它是等边三角形”.
这个命题是真命题.
（3）条件是“=”,结论是“x=4”. 这个命题是假命题,x=.
【拓展提升】
对于同一平面内的三条直线a,b,c,给出下列五个论断:
①a∥ b;②b∥ c;③a⊥b;④a∥ c;⑤a⊥c;⑥b⊥c.
使用其中三个论断,能组成一个你认为正确的命题和一个错误的命题吗
探究与应用
正确的命题：如果①②，那么 ④；
错误的命题：如果①⑤，那么② 。
你还有不同的结论吗？
达标测评
1.给出下列语句:
①画一个角等于两个已知角的和; ②钝角大于直角;
③过点A画直线AB∥CD; ④相等且互补的两个角都是直角.
其中是命题的是 (　　)
A.①④　　　　B.②④　　　　C.①②　　　　D.②③
2.下列命题中,是假命题的是 (　　)
A.对顶角相等 B.同位角相等
C.直角三角形的两个锐角互余 D.三角形的外角和等于360°
3.写出命题“同角的余角相等”的条件: ,
结论: .
课堂小结与检测
B
B
两个角是同一个角的余角
它们相等
达标测评
4.把下列命题改为“如果……那么……”的形式.
(1)垂直于同一条直线的两条直线互相平行。
(2)末位数是偶数的整数能被2整除.
5.举出一个反例说明下列命题是假命题.
(1)相等的角是同位角;
(2)大于90°的角为钝角.
课堂小结与检测
解（1）在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，
那么这两条直线互相平行；
（2）如果一个整数的末位数是偶数，那么这个整数能被2整除．
（1）反例：对顶角相等，但不是同位角
（2）反例：180°的角不是钝角．
谢谢

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