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(共17张PPT)
第七章 证明
3　平行线的证明
第1课时　平行线的判定
知识关联 探究与应用 课堂小结与检测
知识关联
1.前面我们探索过直线平行的条件,大家来想一想:
(1)两条直线在什么情况下互相平行呢
(2)我们学过的可以用来证明平行的“依据”有哪些呢
2.判断下图中的两条直线a,b是否平行,并说出你判断的依据.
平行依据：同位角相等,两直线平行.
已知:如图,∠1和∠2是直线a,b被直线c截出的内错角,且∠1=∠2.
求证:a∥b.
探究与应用
【探究1】 证明:内错角相等,两直线平行.
分析:现在有哪些结论可以用来证明两条直线平行 能利用“同位角相等,两直线平行”这一基本事实吗
证明:∵∠1=∠2(已知),∠1=∠3(对顶角相等),
∴∠3=∠2(等量代换),
∴a∥b(同位角相等,两直线平行).
想一想:通过前面的证明你能得到什么结论
【概括新知】
定理　两条直线被第三条直线所截,如果内错角相等,那么这两条直线平行.
简述为:内错角相等,两直线平行.
探究与应用
【探究1】 证明:内错角相等,两直线平行.
已知:如图,∠1和∠2是直线a,b被直线c截出的同旁内角,且∠1与∠2互补.
求证:a∥b.
探究与应用
【探究2】 证明:同旁内角互补,两直线平行.
分析:要证明直线a与b平行,可以想到应用平行线判定的基本事实来证明.这时从图中可以知道:∠1与∠3是同位角,所以只需证明∠1=∠3,就可以得到直线a与b平行.
证明:∵∠1与∠2互补(已知), ∴∠1+∠2=180°(互补的定义),
∴∠1=180°-∠2(等式的性质).
∵∠3+∠2=180°(平角的定义), ∴∠3=180°-∠2(等式的性质),
∴∠1=∠3(等量代换), ∴a∥b(同位角相等,两直线平行).
想一想:你还有其他的证明方法吗？
【概括新知】
定理　两条直线被第三条直线所截,如果同旁内角互补,那么这两条直线平行.
简述为:同旁内角互补,两直线平行.
探究与应用
【探究2】 证明:同旁内角互补,两直线平行.
说明:
(1)已给的基本事实、定义和已经证明的定理以后都可以作为依据,用来证明命题.
(2)证明中的每一步推理都要有根据,不能“想当然”.这些根据,可以是已知条件,也可以是定义、基本事实、已经学过的定理.
【思考·交流】
(1)我们可以用如图的方法画出平行线,你能说说其中的道理吗
(2)任意撕一张纸片,用它折出两条平行线,并予以证明.与同伴交流各自的折纸方法与证明过程.
探究与应用
【探究2】 证明:同旁内角互补,两直线平行.
(1)内错角相等，两直线平行
【应用】
例　如图,EP平分∠BEF, FP平分∠DFE,∠1=40°,∠2=50°.
求证:AB∥CD.
探究与应用
证明:∵FP平分∠DFE, EP平分∠BEF,
∴∠BEF=2∠1=80°, ∠DFE=2∠2=100°,
∴∠BEF+∠DFE=80°+100°=180°,
∴AB∥CD.
【拓展提升】
如图,某人骑自行车从A地出发,沿正东方向前进至
B处后,右转15°,沿直线向前行驶到C处.这时他想仍
按正东方向行驶,那么他应怎样调整行驶方向
请画出他应继续行驶的路线,并说明理由.
探究与应用
解：如图，他继续行驶的路线为CD，
因为AB∥CD，
所以∠EBC+∠BCD=15°+165°=180°（两条直线平行，同旁内角互补）．
所以他应调整为左转15°的行驶方向，
达标测评
1.如图,根据条件完成填空.
①∵∠1=　　　　(已知),
∴AB∥CE( 　　　　　　　　　　　).
②∵∠2=　　　　(已知),
∴CD∥BF( 　　　　　　　　　　　).
③∵∠1+∠5=180°(已知),
∴CE∥　　　　( 　　　　　　　　　　 　).
④∵∠4+∠5=180°(已知),
∴　　　　∥　　　　( 　　　　　　　　　　　).
课堂小结与检测
∠2
内错角相等，两直线平行
∠4
同位角相等，两直线平行
AB
同旁内角互补，两直线平行
CD
BF
同旁内角互补，两直线平行
达标测评
2.如图所示,已知∠1=135°,∠2=45°,求证:a∥b.
课堂小结与检测
解：如图设∠2的对顶角是∠3，
∴∠2=∠3
∵∠1=135°,∠2=45°，
∴∠3+∠2=135°+45°=180°。
∴a∥b.
3
达标测评
3.如图,一个由4条射线构成的“鱼”形图案,其中∠1=40°,∠2=40°,∠3=140°,找出图中的平行线,并说明理由.
课堂小结与检测
解：OA∥BC，OB∥AC，理由如下：
∵∠1=40°，∠2=40°，
∴∠1=∠2，
∴OB∥AC，
∵∠2=40°，∠3=140°，
∴∠2+∠3=180°，
∴OA∥BC．
| 认知逻辑 |
课堂小结
基本事实:
同位角相等,
两直线平行
内错角相等,两直
线平行;同旁内角
互补,两直线平行
证明
| 课堂检测 |
1.下列图形中,由∠1=∠2能得到AB∥CD的是(　　)
B
图7-3-4
2.如图7-3-5,将两个含30°角的三角尺的最长边靠在一起滑动,可知直角边AB∥CD,则其依据是　 .
内错角相等,两直线平行
图7-3-5
3.如图7-3-6,已知:∠1+∠2=180°.求证:a∥b.
证明:如图,∵∠1=∠3(对顶角相等),
∠1+∠2=180°(已知),
∴∠3+∠2=180°(等量代换),
∴a∥b(同旁内角互补,两直线平行).
图7-3-6
3
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