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2025-2026学年宁夏银川一中高一（上）第一次月考数学试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.命题“，”的否定是( )
A. ， B. ，
C. ， D. ，
2.已知，，则( )
A. B. C. D.
3.下列关系中：，，，正确的个数为( )
A. B. C. D.
4.已知，，若集合，则的值为( )
A. B. C. D.
5.设集合，，则是的真子集的一个充分不必要条件是( )
A. B. C. D.
6.已知，则取最大值时的值为( )
A. B. C. D.
7.若，，且，则下列不等式恒成立的是( )
A. B. C. D.
8.已知，二次三项式对于一切实数恒成立，又，使成立，则的最小值为( )
A. B. C. D.
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.对于实数，，，下列说法正确的是( )
A. 若，则 B. 若，则
C. 若，则 D. 若，则
10.下列四个命题中正确的是( )
A. 由所确定的实数集合为
B. 同时满足的整数解的集合为
C. 集合，，可以化简为，，
D. 中含有三个元素
11.以下说法正确的有( )
A. 实数是成立的充要条件
B. 对，恒成立
C. 若对任意恒成立，则实数的取值范围为
D. 若，则的最小值是
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.满足关系的集合有 个
13.不等式的解集是______．
14.已知，且，，，则与的大小关系为______．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分
若集合，或．
若，求．
若，求实数的取值范围．
16.本小题分
已知命题，命题：，．
若两个命题都是真命题，求实数的取值范围；
若两个命题只有一个为真命题，求实数的取值范围．
17.本小题分
已知命题：，，设为假命题时实数的取值范围为集合．
求集合；
设非空集合，若是的必要不充分条件，求实数的取值范围．
18.本小题分
年受疫情影响，全球经济均受到不同程度的冲击为稳妥有序地推进复工复产，月日晚，郑州市相关政府部门印发了郑州市关于应对新型冠状病毒肺炎疫情促进经济平稳健康发展的若干举措的通知，并出台多条举措促进全市经济平稳健康发展某工厂为拓宽市场，计划生产某种热销产品，经调查，该产品一旦投入市场就能全部售出若不举行促销活动，该产品的年销售量为万件，若举行促销活动，年销售量单位：万件与年促销费用单位：万元满足为常数已知生产该产品的固定成本为万元，每生产万件该产品需要再投生产成本万元，厂家将每件产品的销售价格定为每件产品平均成本的倍产品成本包括固定成本和生产成本，不包括促销成本
Ⅰ求的值，并写出该产品的利润单位：万元与促销费用单位：万元的函数关系；
Ⅱ该工厂计划投入促销费用多少万元，才能获得最大利润？
19.本小题分
学习了不等式的内容后，老师布置了这样一道题：
已知，，且，求的最小值．
李雷和韩梅梅两位同学都“巧妙地用了”，但结果并不相同．
李雷的解法：由于，所以，而，那么，则最小值为．
韩梅梅的解法：由于，所以，而，则最小值为．
你认为哪位同学的解法正确，哪位同学的解法有错误？错误的需说明理由
为巩固学习效果，老师布置了另外两道题，请你解决：
设，，都是正数，求证：；
已知，，且，求的最小值．
参考答案
1.
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10.
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13.
14.
15.解：由已知，，
；
，，
若，即，则满足题意；
若，则或，解得或，所以，
综上，的范围是．
16.若为真命题，则对，恒成立，所以；
若为真命题，则，解得或；
若，都是真命题，则实数的取值范围是．
综上，当，都为真命题时，实数的取值范围为．
当为真命题，为假命题时，，解得；
当为假命题，为真命题时，，解得．
综上，当，只有一个为真命题时，实数的取值范围是或
17.解：当“，”为真命题时，
，所以或，
则；
因为是的必要不充分条件，所以，
因为时，只需，解得，
经检验，和时满足条件，
综上所述，的取值范围是．
18.解：Ⅰ不举行促销活动，该产品的年销售量为万件，
当时，，
，解得，
，
每件产品的销售价格定为每件产品平均成本的倍，
每件产品的销售价格为元，
．
Ⅱ由Ⅰ知，
，
当且仅当，即时，等号成立，
此时取得最大值，为万元，
故该工厂计划投入促销费用万元，才能获得最大利润．
19.解：韩梅梅解法正确，李雷解法错误，理由如下：
因为，，
则，，
当且仅当，，即，时取等号，
此时，不满足题意，所以该解法错误；
由已知，，都是正数，
则，，，
所以，即，
当且仅当时等号成立；
由已知，，且，
则，即，
所以
，
当且仅当，即时，等号成立．
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