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第二章 实数
3 二次根式
第2课时　二次根式的化简及加减运算
知识关联 探究与应用 课堂小结与检测
知识关联
思考：
（1）当a
(2)二次根式的乘除法法则是什么？
a
【探究1】最简二次根式的概念及其化简
探究与应用
；
【探究1】最简二次根式的概念及其化简
【应用】
例1（教材例3）化简：
（1） （2） （3）
探究与应用
=
=9
=72
=
=5
=
=
化简的结果中，被开方数都不含分母，也不含能开得尽方的因数
【探究1】最简二次根式的概念及其化简
【概括新知】
一般地,被开方数不含分母,也不含能开得尽方的因数或因式,这样的二次根式,叫作最简二次根式.
探究与应用
特别说明：
在化简时，通常要求最终结果中分母不含有根号，而且各个二次根式
是最简二次根式
【探究1】最简二次根式的概念及其化简
【应用】
例2　(教材例4)化简:
（1）； （2）； （3）.
探究与应用
=
=
=5
=
=
=
=
=
=
【探究1】最简二次根式的概念及其化简
【思考·交流】
(1)你是怎么发现含有开得尽方的因数的 你是怎么判断是最简二次根式的
(2)将二次根式化成最简二次根式时,你有哪些经验与体会 与同伴进行交流.
探究与应用
【探究2】 二次根式的加减运算
想一想
我们已经知道2a+5a=7a, 4xyz-9xyz=-5xyz, 5π+3π-7π=π,…,
那么15+13等于多少呢
探究与应用
15+13=18
归纳：
二次根式也可以进行加减运算,这时,以前学习的实数的运算法则、运算
律仍然适用。当然,如果运算结果中出现某些项,它们各自化简后的被开方数
相同,那么应当将这些项合并。
【应用】
例3　(教材例5)计算:
(1)(2) ; (3)
探究与应用
=
=
=4
=5
=
=
=
=
=
=+3
=5
【探究2】 二次根式的加减运算
变式
计算:.
探究与应用
解:-2
=2-2-2
=-2
【拓展提升】
1.若a,b为有理数,且++=a+b,则ab的值为(　　)
A. 　　　　B. 　　　　C. 　　　　　D.2
2.计算:-2+-3.
探究与应用
=2
= -
C
达标测评
1.下列式子中,属于最简二次根式的是( )
A.　　 　B.　　　　　C.　　　　　D.
2.下列计算正确的是 (　　)
A.=2 B. +
C.4- 2 D. -=2
课堂小结与检测
B
D
达标测评
3.化简:
(1) ; (2) ; (3).
2.计算:
(1); (2) ; (3).
课堂小结与检测
=2
=-3
=
=3
=
=
=
=4
| 认知逻辑 |
课堂小结
二次根式的
乘除法则
二次根式
的性质
化简二次
根式
逆向
应用
最简二次
根式
二次根式
的加减
应用
归纳
| 课堂检测 |
1.下列二次根式中,属于最简二次根式的是 (　　)
A. B.
C. D.
B
2.化简的结果是 (　　)
A.100 B.60 C.40 D.20
C
3.化简:=　　　　.
4.计算:×()=　　　　.
5.计算:
(1); (2);
解:(1)=2=3.
(2)=2.
(3)2-6; (4)()×.
(3)2-6=4-2=2.
(4)()×-4=
3-4=-.
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