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第二章 实数
3 二次根式
第1课时　二次根式概念及乘除运算
探究与应用 课堂小结与检测
【探究1】二次根式的概念
探究与应用
观察下列代数式:
,,,,(其中b=24,c=25),
这些式子有什么共同特征
特征:都含有开方运算,并且被开方数都是非负数.
【探究1】二次根式的概念
【概括新知】
一般地,形如(a≥0)的式子叫作二次根式,a叫作被开方数.
探究与应用
你认为一个式子是二次根式应满足几个条件
二次根号需要具备两个条件:
(1)含有二次根号,即含有“”;
(2)被开方数为非负数.
【探究1】二次根式的概念
【应用】
下列式子中,哪些是二次根式,哪些不是二次根式
， ， ,(x>0), 4, -， ,
探究与应用
4,是二次根式；
其余都不是二次根式
【探究2】二次根式的乘除法
【尝试·思考】
(1)计算下列各式,你能得到什么猜想
×= ；= ；
×= ；= ；
= ；= ；
= ；= 。
探究与应用
6
6
20
20
猜想：
算术平方根的积等于积的算术平方根；
算术平方根的商等于商的算术平方根；
【探究2】二次根式的乘除法
【尝试·思考】
(2)根据上面的猜想,估计下面每组中的两个式子是否相等,借助计算器进行验证.
×与, 与.
探究与应用
×=, .
【探究2】二次根式的乘除法
【概括新知】
二次根式的乘法法则和除法法则：
探究与应用
【探究2】二次根式的乘除法
【应用】
例1　(教材例1)计算:
（1）； （2）。
探究与应用
解:(1)==；
（2）====3.
【探究2】二次根式的乘除法
【应用】
例2　(教材例2)计算:
（1）； （2）； （3）
（4）；（5）; (6)
探究与应用
=3
=3
=6
=
=
=6-5
=1
=
=
=6
=
=
=4
=
=
=6-1
=5
=
=
达标测评
1.下列各式是二次根式的是 (　　)
A.　　　　　B.　　　　　C.　　　　　D.π
2.下列各数中,与的积为有理数的是 (　　)
A. B.3 C.2 D.2-
3.计算:×=　　　　.
÷·=　　　　.
课堂小结与检测
B
C
6
达标测评
4.计算：
（1）；（2）；（3）。
课堂小结与检测
答案（1） （2)3 (3)
| 认知逻辑 |
课堂小结
数学问题
二次根式
抽象
研
究
路
径
二次根式定义
二次根式乘除法则
二次根式乘除运算
| 课堂检测 |
1.下列式子不是二次根式的是 (　　)
A. B.
C. D.
B
2.计算的结果是 (　　)
A. B. C.5 D.6
A
3.计算的结果是　　　　.
5
4.计算:()×=　　　　.
1
5.计算:
(1); (2)3×5; (3)-2;
解:(1)=6.
(2)3×5=15=15×4=60.
(3)-2=-2=-2×0.09=-0.18.
(4)(-2)2;
(4)(-2)2=()2+22-2××2
=6+4-4
=10-4.
(5).
(5)
=
=3-2
=1.
谢谢

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