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(共17张PPT)
第二章 实数
2 平方根与立方根
第4课时　估算
探究与应用 课堂小结与检测
【探究1】估算无理数的大小
探究与应用
问题:某地开辟了一块长方形的荒地,新建一个环保主题公园.已知这块荒地的长是宽的2倍,它的面积为400000 m2.
(1)公园的宽大约是多少 它有1000 m吗
解:(1)设公园的宽是x m,则长是2x m.
由题意,得2x2=400000,
所以x2=200000.
所以公园的宽x为200000的算术平方根,大约几百米.
若x=1000,则x2=1000000,因为1000000>200000,所以它没有1000 m.
【探究1】估算无理数的大小
问题:某地开辟了一块长方形的荒地,新建一个环保主题公园.已知这块荒地的长是宽的2倍,它的面积为400000 m2.
(2)如果要求结果精确到10 m,它的宽大约是多少 与同伴进行交流.
解:(2)依次计算4102,4202,4302……
因为x=450时,x2更接近200000,所以它的宽大约是450 m.
探究与应用
【探究1】估算无理数的大小
问题:某地开辟了一块长方形的荒地,新建一个环保主题公园.已知这块荒地的长是宽的2倍,它的面积为400000 m2.
(3)该公园中心有一个圆形花圃,它的面积是800 m2,你能估计它的半径吗(结果精确到1 m)
解(3)设它的半径为r,则3.14r2=800,所以r2≈255.
因为225<255<256,所以15当r=16时,r2更接近于255,所以r≈16.
故它的半径约为16 m.
探究与应用
【探究1】估算无理数的大小
【思考·交流】
(1)下列计算结果正确吗 你是怎样判断的 与同伴进行交流.
≈0.66; ≈96; ≈60.4.
(2)你能估计的大小吗(结果精确到1)
探究与应用
都不正确
≈10
【探究1】估算无理数的大小
【思考·交流】
(3）宽比长之比为的长方形称为“黄金矩形”.你能比较与的大小吗
你是怎么想的
探究与应用
与的分母相同,只要比较它们的分子就可以了,
因为>2,所以-1>1,所以>.
【探究1】估算无理数的大小
【应用】
例　(教材例7)生活经验表明,靠墙摆放梯子时,若梯子底端离墙的距离约为梯子长度的,则梯子比较稳定.如图,现有一架长度为6 m的梯子,当梯子稳定摆放时,它的顶端能抵达5.6 m高的墙头吗
探究与应用
解:设梯子稳定摆放时它的顶端抵达的高度为x m,
此时梯子底端到墙的距离恰为梯子长度的.
根据勾股定理,有x2+（×6）2=62,
即x2=32,x=.
因为5.62=31.36<32,所以>5.6.
因此,梯子稳定摆放时,它的顶端能抵达5.6 m高的墙头.
【探究2】 利用计算器进行开方运算
【尝试·思考】
(1)观察你的计算器面板,对于开方运算,可能用到哪些按键 利用计算器求下列各式的值(结果精确到0.0001):
① ; ② .
(2)任意找一个你认为很大的正数,利用计算器对它进行开平方运算,对所得结果再进行开平方运算……随着开平方次数的增加,你发现了什么 改用另一个小于1的正数试一试,看看是否仍有类似的规律.
探究与应用
答(1)≈2.4269;②≈-10.8718.
随着开方次数的增加,开方的结果逐渐趋近于1.
【拓展提升】
1.a是的整数部分,b是的整数部分,则a+b的平方根为　　　　.
2.数轴上,点A表示的数是,点B表示的数是,则A,B两点之间表示整数的点有　　　　个.
探究与应用
达标测评
1.估计的值 (　　)
A.在2到3之间　　　　B.在3到4之间
C.在4到5之间 D.在5到6之间
2.估计的值介于 (　　)
A.2.1到2.2之间 B.2.2到2.3之间
C.2.3到2.4之间 D.2.4到2.5之间
3.比较与的大小.
课堂小结与检测
B
A
<
| 认知逻辑 |
课堂小结
估算方法
探究
实际问题
应用
拓展
计算器的应用
估算无理数的近似值
比较实数的大小
求解实际问题
| 课堂检测 |
1.估计的值 (　　)
A.在3和4之间 B.在4和5之间
C.在5和6之间 D.在6和7之间
C
2.估计的结果为　　　　.(结果精确到1)
4
3.用计算器计算:≈　　　　.(精确到0.01)
15.63
4.比较下列各组数的大小.
(1)与8.5;
(2)与;
解:(1)因为8.52=72.25<76,
所以>8.5.
(2)()6=27,()6=25.
因为27>25,所以.
(3)与.
(3)通分得与.
因为≈2.2,所以3+3≈9.6<10,
所以,即.
谢谢

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