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第二章 实数
2 平方根与立方根
第1课时　算术平方根
课堂引入 探究与应用 课堂小结与检测
课堂引入
在以往的学习中我们解决了这样一个问题:有两个边长为1的小正方形,通过剪一剪、拼一拼,得到一个边长为a的大正方形,则有a2=2,2是有理数,而a是无理数.那么该怎样表示a呢
在前面我们学过:若x2=a,则a叫x的平方,反过来,x叫a的什么呢
a2=2
a=
【探究1】认识算术平方根
前面我们学习了勾股定理,请大家根据勾股定理,结合图形完成下列问题:
问题1:x2=　　　,
y2=　　　,
z2=　　　　,
w2=　　　　.
问题2:你能求出x,y,z,w的值吗 x,y,z,w中哪些是有理数,
哪些是无理数 你能表示它们吗
探究与应用
2
3
4
5
答 z=2是有理数,而x,y,w是无理数.
你能表示出它们吗
【探究1】认识算术平方根
【概括新知】
一般地,如果一个正数x的平方等于a,即x2=a,
那么这个正数x就叫作a的算术平方根,记作,读作“根号a”.
特别地,我们规定:0的算术平方根是0,即0.
探究与应用
【探究1】认识算术平方根
【应用】
例1　求下列各数的算术平方根:
(1)900; (2)1; (3); (4)14.
探究与应用
解:(1)因为302=900,所以900的算术平方根是30,即=30.
(2)因为12=1,所以1的算术平方根是1,即=1.
(3)因为2=,所以的算术平方根是,即=.
(4)14的算术平方根是.
【探究2】 算术平方根的性质
【思考·交流】
(1)在上面例1中,一些数的算术平方根的结果没有“ ”了,这些数有什么特点
(2)在上面例1中,=30,也就是=30.
一般地,当a≥0时,=a成立吗 当a<0时,=a还成立吗
探究与应用
没有“”的数都是有理数的平方.
当a≥0时,=a;当a<0时,=-a.
|a|=,即a的平方的算术平方根等于a的绝对值.
【探究2】 算术平方根的性质
【思考·交流】
(3)()2=a成立吗 这里的a是什么数 你是怎么理解的 与同伴进行交流.
探究与应用
()2=a成立,这里的a是非负数,即非负数的算术平方根等于它本身.
【概括新知】
当a≥0时,=a，()2=a;当a<0时,=-a.
【探究】 算术平方根的性质
探究与应用
【应用】
由静止自由下落的物体下落的距离s(单位:m)与下落时间t(单位:s)之间的关系为s=4.9t2.有一个铁球从19.6 m高的建筑物上由静止自由下落,到达地面需要多长时间
解:将s=19.6代入公式s=4.9t2,
得t2=4,
所以t==2.
因此,铁球到达地面需要2 s.
【探究】 算术平方根的性质
探究与应用
【变式】
1.(-6)2的算术平方根是 (　　)
A.-6　　　　　B.36　　　　　C.±6 　　　　　D.6
2.求下列各式的值:
, .
D
=2 ,=|-2|=2.
【拓展提升】
已知=x,=2,z是9的算术平方根,求2x+y-z的算术平方根.
探究与应用
解：∵=x,
∴x=5；
∵=2，
∴y=4；
∵z是9的算术平方根，
∴z=3；
∴2x+y-z=2×5+4-3=11，
∴2x+y-z的算术平方根是
达标测评
1.求下列各数的算术平方根：
36，，15，0.64，，.
2.下列各式中正确的是（ ）
A. =±5 B. C. D.
解：36的算术平方根是6，的算术平方根是，
15的算术平方根是，0.64的算术平方根是0.8，
的算术平方根是，
的算术平方根是1.
课堂小结与检测
D
达标测评
3.在户外活动中,刺激度排名榜首的是“蹦极”(如图所示).某次“蹦极”中,跳跃者站在高40 m以上(相当于10层楼高)的跳台上,把一端固定的长长的橡皮条绑牢跳下,跳跃者在空中享受“自由落体”(已知自由下落物体的高度h(m)与下落时间t(s)之间的关系为h=4.9t2).如果“蹦极”运动起跳点的高度为44.1米,那么跳跃者在空中能享受多长时间的“自由落体”
解：当h=44.1时，
4.9t2=44.1
t2=
t==3
课堂小结与检测
| 认知逻辑 |
课堂小结
数学问题
算术平方根
定义
性质
计算
应用
归纳
解决
研
究
路
径
| 课堂检测 |
1.下列各数中,没有算术平方根的数是 (　　)
A.-11 B.0 C.6 D.2
A
2.算术平方根是它本身的数是 (　　)
A.0 B.1 C.±1 D.0和1
D
3.　　　　是7的算术平方根.
4.将相邻两边长分别为1和2的长方形如图2-2-2剪开,拼成一个与长方形面积相等的正方形,则该正方形的边长是　　　　.
图2-2-2
5.求下列各数的算术平方根:
(1)0.64;　(2);　(3)81;　(4)(-3)2.
解:(1)=0.8.
(2).
(3)=9.
(4)=3.
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