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第二章 实数
1 认识实数
第1课时　无限不循环小数
知识关联 探究与应用 课堂小结与检测
知识关联
同学们,我们已经学过很多数了,回忆一下,我们都学过哪些数
在小学我们学过自然数、小数、分数,在七年级我们还学过负数.
【探究1】不是有理数的数
图中是两个边长为1的小正方形,剪一剪、拼一拼,设法得到一个大的正方形.
探究与应用
(1)设大正方形的边长为a,a满足什么条件
(2)a可能是整数吗 说说你的理由.
(3)a可能是分数吗 说说你的理由,并与同伴进行交流.
归纳：事实上,满足等式a2=2的a既不是整数,也不是分数,所以a不是有理数.
【探究1】不是有理数的数
【尝试·思考】
(1)如图,以直角三角形的斜边为边的正方形的面积是多少
(2)设该正方形的边长为b,b满足什么条件
(3)b是有理数吗
探究与应用
解 (1)在直角三角形中,由勾股定理,得斜边2=12+22=5,所以以直角三角形的斜边为边的正方形的面积是5.
(2)满足b2=5.
(3)b不是有理数.
在上面的两个问题中,数a,b确实存在,但都不是有理数.
【探究2】 无限不循环小数的认识
面积为2的正方形的边长a究竟是多少呢
(1)如图,三个正方形的边长之间有怎样的大小关系 说说你的理由.
(2)边长a的整数部分是几 十分位是几 百分位呢 千分位呢 ……借助计算器进行探索.
探究与应用
根据正方形的面积之间
的关系可知1【探究2】 无限不循环小数的认识
(3)小明将他的探索过程整理如下:
还可以继续算下去吗 a可能是有限小数吗
探究与应用
a是无限不循环小数
【探究2】 无限不循环小数的认识
(4)面积为5的正方形的边长b的值是多少 b可能是有限小数吗 与同伴进行交流.
探究与应用
b2=5,
2b不是有限小数.
事实上，本题中的a=1.41421356…,b=2.236067977…,它们都不是有理数,都是无限不循环小数.
【应用】
例　如图,B,C是一个生活小区的两个路口,BC长为2千米,A处是一个公园,从A到B,C两路口的距离都是2千米.现要从公园到生活小区修一条最短的路,这条路的长可能是整数吗 可能是分数吗 说明理由.
探究与应用
解：这条路的长不可能是整数，也不可能是分数．理由如下：
如图，过点A作AD⊥BC于D，则AD是从公园到生活小区
修的最短的路，
∵BC=AB=AC=2，∴△ABC是等边三角形，
又∵AD⊥BC，∴BD=BC=1，
在Rt△ABD中，AD2=AB2-BD2=22-12=3，
∴这条路AD的长不可能是整数，也不可能是分数．
D
【拓展提升】
1.面积为6的长方形,长是宽的2倍,则宽为 (　　)
A.整数　　　　　　　B.分数
C.无限不循环小数 D.不能确定
2.已知正数m满足m2=38,则m的整数部分为　　　　.
探究与应用
C
6
达标测评
1.一个长方形的长与宽分别是3 cm,1 cm,它的对角线的长是 (　　)
A.整数　　　　　　　　　　B.分数
C.既不是整数,也不是分数 D.无法确定
2.以下各正方形的边长是无限不循环小数的是 (　　)
A.面积为25的正方形
B.面积为的正方形
C.面积为8的正方形
D.面积为1.44的正方形
C
C
课堂小结与检测
| 认知逻辑 |
课堂小结
实际问题
非有理数
无限不循环小数
初步探究
深入探究
| 课堂检测 |
1.下列说法中,正确的是 (　　)
A.一个数不是整数就是分数
B.分数都是有限小数
C.a2=6,则a是无限不循环小数
D.b3=8,则b是无限循环小数
C
2.已知一个直角三角形的两条直角边长分别为2和3.
(1)设直角三角形的斜边长是c,c满足什么条件
(2)c是整数吗 说说你的理由.
(3)c是分数吗 说说你的理由.
解:(1)c2=22+32=13.
(2)c不是整数,因为找不到一个整数,使其平方等于13.
(3)c不是分数.因为找不到一个分数,使其平方等于13.
谢谢

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