资源简介

(
学校
班级
姓名
考号
………………………密…………………………………………封……………………………线………………………………
) 隆昌市知行中学2025—2026学年度第一学期初中九年级第一次月考
数学 答题卡
(
考生禁填
缺考标记
缺考考生由监考员贴条形码，并用2B铅笔填涂上面的缺考标记
) (
注意事项
) (
1.
答题前，考生务必认真核对条形码上的姓名、准考证号，无误后将本人
姓名、准考证号填写在相应的位置
。
2.
选择题填涂时，必须使用
2B
铅笔按 图示规范填涂；非选择题必
须用
0.5
毫米黑色墨迹签字笔书写，
字体工整、字迹清楚。
3.
非选择题请按照题目顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域
书写的答案无效；在草稿纸、试题上答题无效。
4.
保持卡面清洁，不要折叠、弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、
刮纸刀。
)
(
Ⅰ
卷
（选择题 共48分）
（考生须用2
B
铅笔填涂）
)
(
1 [
A
] [
B
] [
C
] [
D
] 5 [
A
] [
B
] [
C
] [
D
] 9 [
A
] [
B
] [
C
] [
D
]
2 [
A
] [
B
] [
C
] [
D
] 6 [
A
] [
B
] [
C
] [
D
] 10 [
A
] [
B
] [
C
] [
D
]
3 [
A
] [
B
] [
C
] [
D
]
7 [
A
] [
B
] [
C
] [
D
] 11 [
A
] [
B
] [
C
] [
D
]
4 [
A
] [
B
] [
C
] [
D
] 8 [
A
] [
B
] [
C
] [
D
] 12 [
A
] [
B
] [
C
] [
D
]
)
(
13、______
_
_
_ _
_
___ 14、_______
_______
15、_____
_
__
_
_____ 16、
) (
Ⅱ
卷
（非选择题 共72分）
（考生须用
0.5
毫
米黑色墨迹签字笔书写）
)
(
二、填空题（每空4分，共16分）
13
、
14
、
15
、
16
、
)
(
解答题（
共
56
分
）
17、（本小题2个小题，每个小题4分，满分8分）
计算：
（1）
（2）
)
(
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效
)
(
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效
)
(
18、（本小题2个小题，每个小题5分，满分共10分）
（
1
）
；
（
2
）
)
(
19、（本小题满分
8
分）
已知
，
，求下列代数式的值：
（1）
；
（2）
；
（3）
)
(
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效
)
(
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效
) (
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效
)
(
20
、（本小题
9
分）
综合与实践：随着国家对地摊经济的支持，各地的夜市逐渐火爆
、
隆昌市
某小型夜市为改善环境，融入地方特色，对夜市摊位摆放位置进行升级改造，改造后的布局如图所示
。
已知在矩形
ABCD
中，
，
，阴影部分为夜市摆摊位，其余部分是等宽的人行过道，摊位的总面积为
1000
.
（1）
人行过道的宽是多少米？
（2）
该夜市有
60
个摊位对外出租，每个摊位的月租金为
3000
元时，摊位刚好全部租完
。
夜市升级改造后对每个摊位的月租金进行适当调整，每个摊位的月租金每上涨
100
元，就会少租出
1
个摊位
。
①
设每个摊位的月租金上涨
元，则该夜市可以租出多少个摊位？
（
用含
a
的代数式表示
）
②
在尽可能让利于摊主的条件下，当每个摊位的月租金为多少元时，该夜市的月租金总收入为
192500
元？
)
(
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效
)
(
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效
22
、（本小题满分
12
分）
【项目学习】配方法是数学中重要的一种思想方法
。
它是指将一个式子的某部分通过恒等变形化为完全平方式或几个完全平方式的和的方法，这种方法常被用到代数式的变形中，还能解决一些与非负数有关的问题或求代数式最大值，最小值等
。
例：求代数式
的最小值
。
解：
∵
，
∴
∴
当
时，
的最小值是
4
（1）
【类比探究】求代数式
的最小值；
（2）
【举一反三】若代数式
；当
________
时，
y
有最
________
值（
填“大”或“小”
），这个值是
________
；
（3）
【拓展应用】如图，某农场计划建造一个长方形养殖场，为充分利用现有资源，该长方形养殖场一面靠墙（墙的长度为
15
m
），另外三面用栅栏围成，中间再用栅栏把它分成两个长方形，且长方形
ABEF
与长方形
EFCD
面积比为
，栅栏的总长度为
24
m
.
当
BF
为多少时，长方形养殖场的总面积最大？最大值为多少？
) (
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效
2
1
、（本小题满分
9
分）
在数学小组探究学习中，小华与他的小组成员遇到这样一道题：
已知
，求
的值
。
他们是这样解答的：
∴
，
∴
∴
即
∴
∴
请你根据小华小组的解题方法和过程，解决以下问题：
（1）
；
（2）
化简：
；
（3）
若
，
①
求
的值
；
②
求
的值
。
)(
学校：
考号：
姓名：
班级：
※※※※※※※※※※※
密
※※※※※※※※※※※※※※※※※
封
※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※
线
※※※※※※※※※※※※※
)隆昌市知行中学2025—2026学年度第一学期初中九年级第一次月考
数 学 试 题
本试卷三个大题共22个小题，全卷满分120分，考试时间120分钟。
注意事项：1、答题前，请考生务必将自己姓名、考号、班级等写在试卷相应的位置上；
2、选择题选出答案后，用钢笔或黑色水笔把答案标号填写在选择题答题卡的相应号上。
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分。以下每小题都给出了A、B、C、D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的。）
1、下列方程中，是一元二次方程的是（ ）
A、 B、 C、 D、
2、下列计算正确的是（ ）
A、 B、 C、 D、
3、下列二次根式中，可以与合并的是（ ）
A、 B、 C、 D、
4、实数a、b在数轴上对应点的位置如图，则的结果是（ ）
A、 B、 C、a D、
(
b
第
4
题图
a
0
C
D
B
第
5
题图
A
12
16
)
5、如图，在长方形ABCD中无重叠放入面积分别为和的两张正方形纸片，则图中空白部分的面积为（ ）
A、 B、 C、 D、
6、用配方法解一元二次方程，配方后得到的方程是（ ）
A、 B、 C、 D、
7、当时，代数式 （ ）
A、2020 B、2021 C、2022 D、2023
8、如果关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是（ ）
A、且 B、且 C、 D、
9、有一个人患了流感，经过两轮传染后共有49人患了流感，假设每轮传染中平均一个人传染了x个人，则可列方程为（ ）
A、 B、
C、 D、
10、设a，b是方程的两个不相等的实数根，则的值为（ ）
A、0 B、2025 C、2024 D、2023
11、已知，，则的值为（ ）
A、23 B、5 C、 D、
12、《周髀算经》中有一种几何方法可以用来解形如的方程的正数解，方法为：如图，将四个长为，宽为x的长方形纸片（面积为16）拼成一个大正方形，于是大正方形的面积为，边长为10，故得的正数解为.小明用此方法解关于x的方程时，构造出同样的图形，已知大正方形的面积为14，小正方形的面积为4，则（ ）
A、， B、，
C、， D、，
二、填空题（每小题4分，共16分）
13、在函数中，自变量x的取值范围是 ；
14、已知，则 ；
15、已知关于x的一元二次方程（m，h，k均为常数，且）的解是，，则关于x的一元二次方程的解是 ；
16、对于有理数a，b，定义：当时，；当时，.若，则的值为 .
三、解答题（本大题6个小题，共56分）
17、（本小题2个小题，每个小题4分，满分8分）计算：
（1） （2）
18、（本小题2个小题，每个小题5分，满分共10分）用适当的方法解下列方程：
（1）； （2）
19、（本小题满分8分）已知，，求下列代数式的值：
（1）；（2）；（3）
20、（本小题9分）综合与实践：随着国家对地摊经济的支持，各地的夜市逐渐火爆、隆昌市某小型夜市为改善环境，融入地方特色，对夜市摊位摆放位置进行升级改造，改造后的布局如图所示。已知在矩形ABCD中，，，阴影部分为夜市摆摊位，其余部分是等宽的人行过道，摊位的总面积为1000.
（1）人行过道的宽是多少米？
（2）该夜市有60个摊位对外出租，每个摊位的月租金为3000元时，摊位刚好全部租完。夜市升级改造后对每个摊位的月租金进行适当调整，每个摊位的月租金每上涨100元，就会少租出1个摊位。
①设每个摊位的月租金上涨元，则该夜市可以租出多少个摊位？（用含a的代数式表示）
②在尽可能让利于摊主的条件下，当每个摊位的月租金为多少元时，该夜市的月租金总收入为192500元？
(
AD
=
60
m
x
x
x
x
AB
=
30
m
)
(
密
封
线
内
不
要
答
题
线
封
密
)21、（本小题9分）在数学小组探究学习中，小华与他的小组成员遇到这样一道题：
已知，求的值。他们是这样解答的：
∴，
∴
∴ 即
∴
∴
请你根据小华小组的解题方法和过程，解决以下问题：
（1）；
（2）化简：；
（3）若，①求的值；②求的值。
22、（本小题12分）【项目学习】配方法是数学中重要的一种思想方法。它是指将一个式子的某部分通过恒等变形化为完全平方式或几个完全平方式的和的方法，这种方法常被用到代数式的变形中，还能解决一些与非负数有关的问题或求代数式最大值，最小值等。
(
F
15
m
E
A
B
C
D
)例：求代数式的最小值。
解：
∵，∴
∴当时，的最小值是4
（1）【类比探究】求代数式的最小值；
（2）【举一反三】若代数式；当________时，y有最________值（填“大”或“小”），这个值是________；
（3）【拓展应用】如图，某农场计划建造一个长方形养殖场，为充分利用现有资源，该长方形养殖场一面靠墙（墙的长度为15m），另外三面用栅栏围成，中间再用栅栏把它分成两个长方形，且长方形ABEF与长方形EFCD面积比为，栅栏的总长度为24m.当BF为多少时，长方形养殖场的总面积最大？最大值为多少？隆昌市知行中学2025—2026学年度第一学期初中九年级第一次月考
数学试题参考答案及评分意见
本试卷三个大题共22个小题，全卷满分120分，考试时间120分钟。
注意事项：1、答题前，请考生务必将自己姓名、考号、班级等写在试卷相应的位置上；
2、选择题选出答案后，用钢笔或黑色水笔把答案标号填写在选择题答题卡的相应号上。
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分。以下每小题都给出了A、B、C、D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的。）
1、下列方程中，是一元二次方程的是（ B ）
A、 B、 C、 D、
2、下列计算正确的是（ D ）
A、 B、 C、 D、
3、下列二次根式中，可以与合并的是（ C ）
A、 B、 C、 D、
4、实数a、b在数轴上对应点的位置如图，则的结果是（ A ）
A、 B、 C、a D、
(
b
第
4
题图
a
0
C
D
B
第
5
题图
A
12
16
)
5、如图，在长方形ABCD中无重叠放入面积分别为和的两张正方形纸片，则图中空白部分的面积为（ B ）
A、 B、 C、 D、
6、用配方法解一元二次方程，配方后得到的方程是（ D ）
A、 B、 C、 D、
7、当时，代数式 （ B ）
A、2020 B、2021 C、2022 D、2023
8、如果关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是（ A ）
A、且 B、且 C、 D、
9、有一个人患了流感，经过两轮传染后共有49人患了流感，假设每轮传染中平均一个人传染了x个人，则可列方程为（ C ）
A、 B、
C、 D、
10、设a，b是方程的两个不相等的实数根，则的值为（ C ）
A、0 B、2025 C、2024 D、2023
11、已知，，则的值为（ C ）
A、23 B、5 C、 D、
12、《周髀算经》中有一种几何方法可以用来解形如的方程的正数解，方法为：如图，将四个长为，宽为x的长方形纸片（面积为16）拼成一个大正方形，于是大正方形的面积为，边长为10，故得的正数解为.小明用此方法解关于x的方程时，构造出同样的图形，已知大正方形的面积为14，小正方形的面积为4，则（ D ）
A、， B、，
C、， D、，
二、填空题（每小题4分，共16分）
13、在函数中，自变量x的取值范围是 ；【答案】且
14、已知，则 ；【答案】25
15、已知关于x的一元二次方程（m，h，k均为常数，且）的解是，，则关于x的一元二次方程的解是 ；【答案】，
16、对于有理数a，b，定义：当时，；当时，.若，则的值为 . 【答案】36
三、解答题（本大题6个小题，共56分）
17、（本小题2个小题，每个小题4分，满分8分）计算：
（1）
【详解】解原式．
【点评】此题考查了负整数指数幂，有理数的乘方，零指数幂，化简绝对值和二次根式，解题的关键是掌握以上运算法则。
（2）
【详解】解原式
【点评】本题考查的是二次根式的混合运算；先计算二次根式的乘法与除法运算，再计算加减运算即可。
18、（本小题2个小题，每个小题5分，满分共10分）用适当的方法解下列方程：
（1）； （2）
【详解】（1）解：，
∴
∴
∴
∴，；
（2）
解：
∴
∴，；
【点评】本题考查一元二次方程的解法：（1）利用配方法即可求解；（2）利用因式分解法即可求解；（3）利用求根公式法即可求解。
19、（本小题满分8分）已知，，求下列代数式的值：
（1）；（2）；（3）
【详解】（1）解：∵，
∴，
∴；
（2）解：∵，
∴，
∴；
（3）解：，
∴，
∴．
【点评】本题考查了二次根式的混合运算、求代数式的值、平方差公式、完全平方公式，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键。
20、（本小题9分）综合与实践：随着国家对地摊经济的支持，各地的夜市逐渐火爆、隆昌市某小型夜市为改善环境，融入地方特色，对夜市摊位摆放位置进行升级改造，改造后的布局如图所示。已知在矩形ABCD中，，，阴影部分为夜市摆摊位，其余部分是等宽的人行过道，摊位的总面积为1000.
（1）人行过道的宽是多少米？
（2）该夜市有60个摊位对外出租，每个摊位的月租金为3000元时，摊位刚好全部租完。夜市升级改造后对每个摊位的月租金进行适当调整，每个摊位的月租金每上涨100元，就会少租出1个摊位。
①设每个摊位的月租金上涨元，则该夜市可以租出多少个摊位？（用含a的代数式表示）
②在尽可能让利于摊主的条件下，当每个摊位的月租金为多少元时，该夜市的月租金总收入为192500元？
【详解】（1）解：设人行过道的宽是xm，则阴影部分可合成长为（）米，宽为（）米的长方形，
依题意得：
(
AD
=60
m
x
x
x
x
AB
=30
m
)整理得：
解得：，
又∵
∴
∴．
答：人行过道的宽是5米；
（2）①每个摊位的月租金每上涨100元，就会少租出1个摊位
设每个摊位的月租金上涨元，
∴该夜市可以租出个摊位
②设月租金记为元，则总月租金为
由题意可得方程
解得或；
因为尽可能让利于摊主，应取较小的，此时每个摊位的月租金为 （元）．
【点评】本题考查了一元二次方程的应用，理解题意，设出未知数，列出方程是解题关键。
21、（本小题9分）在数学小组探究学习中，小华与他的小组成员遇到这样一道题：
已知，求的值。他们是这样解答的：
∴，
∴
∴ 即
∴
∴
请你根据小华小组的解题方法和过程，解决以下问题：
（1）；
（2）化简：；
（3）若，①求的值；②求的值。
【详解】（1）解
故答案为：；
（2）解原式
；
（3）解：①∵，
∴
∴
∴；
②∵，
∴
【点评】本题考查了二次根式的化简求值的知识，二次根式的化简求值，一定要先化简再代入求值．也考查了分母有理化的知识，掌握以上知识是解答本题的关键。
22、（本小题12分）【项目学习】配方法是数学中重要的一种思想方法。它是指将一个式子的某部分通过恒等变形化为完全平方式或几个完全平方式的和的方法，这种方法常被用到代数式的变形中，还能解决一些与非负数有关的问题或求代数式最大值，最小值等。
(
F
15
m
E
A
B
C
D
)例：求代数式的最小值。
解：
∵，∴
∴当时，的最小值是4
（1）【类比探究】求代数式的最小值；
（2）【举一反三】若代数式；当________时，y有最________值（填“大”或“小”），这个值是________；
（3）【拓展应用】如图，某农场计划建造一个长方形养殖场，为充分利用现有资源，该长方形养殖场一面靠墙（墙的长度为15m），另外三面用栅栏围成，中间再用栅栏把它分成两个长方形，且长方形ABEF与长方形EFCD面积比为，栅栏的总长度为24m.当BF为多少时，长方形养殖场的总面积最大？最大值为多少？
【详解】（1）解：
∵
∴
∴当时，的最小值为3；
（2）
∵
∴
∴，
∴当时，有最大值，最大值为1，
故答案为：；大；1；
（3）设，则
∴
∴
∴
∵
∴
∴，
∵，
∴
∴当时，最大，最大值为48，
∴当，矩形养殖场的总面积最大，最大值为．
【点评】本题考查了配方法求代数式极值中的应用，不等式的性质，实际应用题中几何关系的建模．解题的关键是正确配方，识别完全平方项的非负性，根据不等式的性质求解。

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