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高一数学参考答案
题号
1
5
4
6
7
9
10
答案
B
B
B
B
B
B
AD
AB
题号
11
答案
BCD
12.2a+b-1
13.
14.11
15.①)原式=+2号+1+宁=2+4+1+3-7
22
②原式-g,兰+号号-=e,27+:4-e3+2-3+2-5.
16.(1)解：函数f(x)在区间(1，+∞)上是单调递减函数
证明：在区间(1，+∞)上任取两个实数x,x2,且x则)卢产高F底可
因为10,x2-1>0,所以f(x)-f(x2)>0,
即f(:)>f(:),故f(x)在区间(1，+∞)上是单调递减函数.
(2)解：由(1)知f(x)在区间(1，+∞)上是单调递减，
[2a+1又f(2a+1)>f(a+2),可得2a+1>1,解得0a+2>1
所以实数a的取值范围为(0,1).
答案第1页，共5页
17.(1)根据分段函数解析式可得f10)=-10+6=-4,
易知f(-1)=(-12-2×(-1)=3;所以f(f(-1)=f3)=-3+6=3
即f10)=-4,f(f(-1)=3
(2)①当a<3时，f(a)=a2-2a=4,
解得a=1-√5，或a=1+√5（舍）.
②当a≥3时，f(a)=-a+6=4,解得a=2(舍).
综上可得a=1-√5，
即实数a的值为1-√⑤
(3)
023
画出函数图像如图所示：
所以，单调递增区间(1,3)，单调递减区间(-o∞，1)，(3，+∞)
18.(1)由已知ax2+2x+c>0的解集为{x-2所以-2,3是方程ax2+2x+c=0的解，
所以-2+3子(23-号
所以a=-2,c=12,
所以不等式x2+2ax-c<0可化为x2-4x-12<0,
所以-2故不等式x2+2ar-c<0的解集为x-2(2)因为ac=1,
所以+c_a-c广+2ac-a-c)+2
a-c
a-c
-c
答案第2页，共5页
因为a>c,所以a-c>0,
由基本不等式可得+c-a-)+2之25，
a-c
a-c
当且仅当a-c=√2，ac=1时等号成立，
即当且仅当a=6+2,c-6:巨时等号成立，
,C=
2
2
所以4+C的最小值为22：
a-c
(3)因为对任意x∈R,不等式ax2+2x+c≥0恒成立，
所以a>0,4-4ac≤0，
所以a>0,ac≥1，
4.4c+1
44
一+
++1
+4c+4e0a≥020
2-a
2-1
2
-1
令1=2-1，则1>0,2=1+1，
a
a
所以a+4c+4≥++20++1=1+4+4之8，
2-a
t
当且仅当2=3，ac=1时等号成立，
a
2
3
即当且仅当a=
3,C= 时等号成立，
2
所以a+4c+4的最小值为8.
2-a
19.(1)f(x)是R上的有界函数，理由如下：
当x=0时，f(x)=0,
x
1
当x≠0时，f)=-x+
入
1
由对勾函数性质得x+之2或x+≤-2，
x+-1≥1或x+-1≤-3，
-sf)<0或03
答案第3页，共5页2025-2026学年度高一第一学期10月学业水平质量监测
数学试题
注意事项 1.本试卷共4页，满分为150分，考试时间为120分钟。考试结束后,请将答题卡交回。 2.答题前，请务必将自己的姓名、考试号等用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在答题卡的规定位置。 3.作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑;如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。作答非选择题，必须用0.5毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效。
一、单选题（共8小题 满分40分）
1．若集合，，则（ ）
A． B．
C． D．
2．命题“，”的否定是（ ）
A．， B．，
C．， D．，
3．下列说法正确的是（ ）
A．若，，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
4．已知函数，，则“”是“函数在上单调递增”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
5．若函数的定义域为，则函数的定义域是（ ）
A． B． C． D．
6．已知定义在上的函数满足，且在上单调递减，则，的大小顺序是（ ）
A． B．
C． D．
7．我们曾学习过碳14的半衰期约为5730年（即碳14大约每过5730年衰减为原来的一半），即经过年后，碳14的含量（为碳14的初始含量，为常数），则碳14含量由原来的衰减为大约需要经过（ ）（参考数据：）
A．2292年 B．2456年 C．2674年 D．2838年
8．已知，，且，则的最大值为（ ）
A．2 B． C．9 D．
二、多选题（共3小题 满分18分）
9．下列说法正确的是（ ）
A．若函数，且，则
B．若为奇函数，则的解集为
C．设表示不超过的最大整数，如，则不等式的解集是
D．若函数的定义域为，则的取值范围是或
10．已知a＞0，b＞0，且ab＝1，，则函数与函数在同一坐标系中的图象可能是（ ）
A．B．C．D．
11．已知函数若方程有4个不同的零点，，，，且，则（ ）
A． B．
C． D．的取值范围为
三、填空题（共3小题 满分15分）
12．已知，，用含a、b的式子表示 ．
13．若函数在上单调递减，则a的取值范围是 .
14．定义在上的偶函数满足，且当时，，函数是定义在上的奇函数，当时，，则函数的零点的个数是 ．
四、解答题（共5大题 满分77分）
15．（13分）求值：
(1)；
(2).
16．（15分）已知函数.
(1)判断函数在上的单调性，并利用定义证明；
(2)若，求实数的取值范围.
17．（15分）已知函数.
(1)求，的值；
(2)若，求实数a的值；
(3)直接写出的单调区间.
18.（17分）已知二次函数
(1)若的解集为，解关于的不等式；
(2)若且，求的最小值；
(3)若，且对任意，不等式恒成立，求的最小值．
19．（17分）定义在D上的函数，如果满足：存在常数，对任意，都有成立，则称是D上的有界函数，其中M称为函数的上界.
(1)判断函数是否是上的有界函数并说明理由；
(2)已知函数，若函数在上是以4为上界的有界函数，求实数a的取值范围；
(3)若，函数在区间上是否存在上界，若存在，求出的取值范围，若不存在请说明理由．
高一数学试题 第1页 共3页2025-2026学年度高一第一学期10月学业水平质量监测
数学试题
注意事项
1本试卷共4页，满分为150分，考试时间为120分钟。考试结束后，请将答题卡交回。
2答题前，请务必将自己的姓名、考试号等用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在答题卡的规定
位置.
3作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦
干净后，再选涂其他答案。作答非选择题，必须用0.5毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指
定位置作答，在其他位置作答一律无效。
一、单选题（共8小题满分40分）
1.若集合A={1A.{2B.{1C.{3D.{1≤x<4}
2.命题“x>0,x2+2x+3>0”的否定是（)
A.x>0,x2+2x+3<0
B.3x>0,x2+2x+3≤0
C.3x<0,x2+2x+3<0
D.x>0,x2+2x+3≤0
3.下列说法正确的是（)
A.若a>b,c>d,则ac>bd
B.若a>b>0,则2aa+l
C.若a>b,则a2>b2
D.若a>b,则ac2>bc
4.已知函数f(x)=log(x2-2ax),aeR,则“a<1”是“函数f(x)在(1，+o∞)上单调递增”
的()
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
5.若函数f(x)的定义域为0,5]，则函数sx)2r+山的定义域是（)
√x-1
A.(1,1
B.[,2]
c.(1,2]
D.（a
6.已知定义在R上的函数f(x)满足f(-x)=f(x),且f(x)在(0，+o)上单调递减，则f(-3),
分f(兮的大小顺序是()
A.f③<-)B.-)<③<③
c.f3D.f分高一数学试题第1页共4顷
7.我们曾学习过碳14的半衰期约为5730年（即碳14大约每过5730年衰减为原来的一半），
即经过1年后，碳14的含量N=N。()(N。为碳14的初始含量，k为常数)，则碳14含量
由原来的80%衰减为60%大约需要经过（)（参考数据：n2≈0.7，ln3≈1.1）
A.2292年
B.2456年
C.2674年
D.2838年
8.已知x>0,y>0,且x+8y+3≤2+1
子+分则2的最大值为(
'x+2v
A.2
B.6
1
C.9
D.3
二、多选题（共3小题满分18分）
9.下列说法正确的是（)
A.若函数f(nx)=x+3,且f(m)=4,则m=0
B.若f(x)为奇函数，则f(x)>f(x2)的解集为(O,+o)
C.设[x]表示不超过x的最大整数，如[4.1]=4，则不等式[x]-5[x]+6≤0的解集是
{x|2sx≤4}
D.若函数y=Inax2+x+a的定义域为R,则a的取值范围是a>,或a<-
2
10.已知a>0,b>0,且ab=1,a≠1，则函数f(x)=a与函数g(x)=-log6x在同一坐标
系中的图象可能是（)
11.
已知函数f(x)=
，01x2-8x+13,x>2,
x4,且xA.-3B.X2=1
C.x+x4=8
D.
(s+产的取值范围为(2,4-5)
8x x2
高一数学试题第2页共4顷

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