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阶段测试卷1-第一次月考(北师大必修一范围 :第一章)
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知是实数集，，，则阴影部分表示的集合是
A. B. C. D.
2.函数y=2x+（x＞2）的最小值是（　　）
A. 4 B. 6 C. 8 D. 10
3.老子《道德经》有云“天下难事，必作于易；天下大事，必作于细”，根据这句话，说明做“容易题”是“做难题”的（　　）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
4.下面给出四个论断：①是空集；②若，则；③集合有两个元素；④集合是有限集．其中正确的个数为.
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
5.已知条件p：|x+1|＞2，条件q：x＞a，且￢p是￢q的充分不必要条件，则a的取值范围（　　）
A. a≥1 B. a≤1 C. a≥-1 D. a≤-3
6.若命题“存在x∈R，x2-2x-m=0”是真命题，则实数m的取值范围是（　　）
A. m≤-1 B. m≥-1 C. -1≤m≤1 D. m＞-1
7.已知-1≤x+y≤1，1≤x-y≤3，则3x-2y的取值范围是（　　）
A. 2≤3x-2y≤8 B. 3≤3x-2y≤8 C. 2≤3x-2y≤7 D. 5≤3x-2y≤10
8.若x＞0，y＞0，且，x+2y＞m2-2m恒成立，则实数m的取值范围是（　　）
A. （-2，4） B. （-∞，-2）∪（4，+∞）
C. （-∞，-4）∪（2，+∞） D. （-4，2）
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得2分，有选错的得0分。
9.设计如图所示的四个电路图，：“开关闭合”，：“灯泡亮”，则是的充要条件的电路图是（ ）
A. B.
C. D.
10.对于实数a,b,c,下列说法正确的是（　　）
A. 若a＜b＜0，则＜ B. 若ac2＞bc2，则a＞b
C. 若a＞0＞b,则ab＜a2 D. 若c＞a＞b,＜
11.《几何原本》中的几何代数法(用几何方法研究代数问题)成了后世西方数学家处理问题的重要依据．根据这一方法，很多代数公理、定理都能够通过图形实现证明，并称之为“无字证明”．如图所示，AB是半圆O的直径，点C是AB上一点(不同于A，B，O)，点D在半圆O上，且CD⊥AB，CE⊥OD于点E.设|AC|＝a，|BC|＝b，则该图形可以完成的“无字证明”为 ( )
A. <(a>0，b>0，a≠b) B. <(a>0，b>0，a≠b)
C. <(a>0，b>0，a≠b) D. (a>0，b>0，a≠b)
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.请写出命题“xR,+3x-10>0”的否定: .
13.如图，将一矩形花坛ABCD扩建成一个更大的矩形花坛AMPN，要求点B在AM上，点D在AN上，且对角线MN过点C，已知AB=4，AD=3，那么当BM= 时，矩形花坛的AMPN面积最小，最小面积为 ．

14.设A是非空数集，若对任意，都有、，则称集合A为一个“完美集”，给出以下命题：
①若A是一个“完美集”，且，则也为“完美集”；
②若、都是“完美集”，且，则也是“完美集”；
③若A是“完美集”，则A可以是有限集；
④若、都是“完美集”，则也是“完美集”.
其中说法正确的序号是 ．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
已知A={x|-1< x3},B={x|mx<1+3m }.
(1)当m=1时,求AB;
(2)若BA,求实数m的取值范围.
16.(本小题15分)
设a,b均为正数,且a+b=1.
(1)求+-4ab的最小值;
(2)证明:a+2b+-90.
17.(本小题15分)
已知关于x的不等式>1,aR.
(1)若不等式的解集为{x|x<1或x>2},求a的值;
(2)求关于x的不等式的解集.
18.(本小题17分)
某无人机企业原有200名科技人员, 年人均工资a万元(a>0), 现加大对无人机研发的投入, 该企业把原有科技人员分成技术人员和研发人员, 其中技术人员x名(xN且50x100),调整后研发人员的年人均工资增加(2x)%,技术人员的年人均工资调整为a(m-)万元.
(1)若要使调整后研发人员的年总工资不低于调整前200名科技人员的年总工资,求调整后的研发人员的人数最少为多少
(2)为了激励研发人员的工作热情和保持技术人员的工作积极性,企业决定在工资方面要同时满足以下两个条件:研发人员的年总工资始终不低于技术人员的年总工资;技术人员的年人均工资始终不减少.请问是否存在这样的实数m, 满足以上两个条件？若存在, 求出m的范围; 若不存在,说明理由.
19.(本小题17分)
设函数y=+(1-a)x+a-2.
(1)若不等式y-2对于实数a[-1,1]时恒成立,求实数x的取值范围;
(2)命题p:{x|-2x2},{x|1x4},使++3-a成立.若p为真命题,求实数a的取值范围.
1.【答案】A
2.【答案】C
3.【答案】B
4.【答案】A
5.【答案】A
6.【答案】B
7.【答案】A
8.【答案】A
9.【答案】BD
10.【答案】BC
11.【答案】AC
12.【答案】xR,+3x-100
13.【答案】4
48

14.【答案】
15.【答案】解：(1)当m=1时,B={x|1x<4},AB={x|-1< x<4}.
(2)A={x|x-1或x>3},
当B=,即m1+3m时,
得m-,满足BA;
当B时,要使BA成立,
即或解得m>3,
综上所述,实数m的取值范围是m>3或m-.

16.【答案】解：(1)因为a,b均为正数,且a+b=1,
所以+-4ab=-6ab=1-6ab,
由基本不等式可得a+b=12,当且仅当a=b=时取“=”，
所以ab,则1-6ab1-=-，
所以+-4ab的最小值为-;
(2)a+2b+=a+2b++=+
=+=+=(a+b)(+)
=5++5+2=9,
当且仅当a=,b=时等号成立,
故不等式a+2b+-90.
17.【答案】解：(1)∵不等式>1可化为(ax－2)(x－1)>0，
原不等式的解集为{x|x<1或x>2}，故a＝1；
(2)①当a＝0时，不等式为－2x＋2>0，解得x<1，
②当a≠0时，方程(ax－2)(x－1)=0的两根分别为1，，
(i)当a<0时，<1，
故不等式的解为< x<1；
(ii)当a>0时，
若>1，即0< a<2时，不等式的解为x<1或x>，
若＝1，即a＝2时，不等式的解为x∈R且x≠1，
若<1，即a>2时，不等式的解为x<或x>1，
综上可知，
当a<0时，不等式的解集为；
当a＝0时，不等式的解集为{x|x<1}；
当0< a<2时，不等式的解集为；
当a＝2时，不等式的解集为{x|x≠1}；
当a>2时，不等式的解集为.

18.【答案】解：(1) 依题意可得调整后研发人员的年人均工资为[1+(2x)%]a万元,
则(200-x)[1+(2x)%]a200a(a>0),
整理得0.02x2-3x0, 解得0x150,
因为xN且50x100, 所以50x100,xN，故100200-x150,xN，
所以要使这(200-x)名研发人员的年总工资不低于调整前200名科技人员的年总工资, 调整后的研发人员的人数最少为100 .
(2) 由条件研发人员的年总工资始终不低于技术人员的年总工资, 得
(200-x)[1+(2x)%]ax(m-)a,
整理得m++3;
由条件技术人员年人均工资不减少,得a(m-)a,解得m+1;
假设存在这样的实数m,使得技术人员在工资方面满足题中两个条件,
则+1m++3(50x100)恒成立,
因为++32+3=11,
当且仅当=,即x=50时等号成立,所以m11,
又因为50x100,当x=100时,+1取得最大值11,所以m11,
所以11m11,即m=11,
即存在这样的m满足条件,其范围为m{11}.
19.【答案】解：(1)原式可化为+(1-a)x+a0对实数a[-1,1]恒成立,
即(-x+1)a-x对实数a[-1,1]恒成立,
因为-x+1>0恒成立,
则只需满足a对实数a[-1,1]恒成立,
因为a[-1,1],故-1即可,
所以-x-(-x+1)
则-2x+1=0,
解得x=1;
(2) 由题意知:=+ax+3-a在{x|-2x2}的最小值大于等于=在{x|1x4}上的最小值即可,
==x+2=3,当且仅当x=,即x=时,取等号,
所以=在{x|1x4}上的最小值为3,
若-2即a-4,则4+2a+3-a3,则a-4,易得a=-4,
若--2即a4,则4-2a+3-a3,则a矛盾,
-2<<2,即-4< a<4,则-+3-a3,易得-4< a0.
综上可得:-4a0,即a的取值范围为[-4，0].
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