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(共17张PPT)
第十六章　整式的乘法
16.1　幂的运算
16.1.1 同底数幂的乘法
知识关联 探究与应用 课堂小结与检测
(1)求n个相同乘数a的积的运算，叫作　　　　，乘方的结果叫作　　　 ,
则写成乘方的形式为　　　　，其中a叫作　　　　，n叫作　　　　,
an读作　　　　 .
知识关联
(2)x3表示　　　　个　　　　相乘，把x3写成乘法的形式为 : x3=　 　　 　.
(3)x3、x5、x、x2，它们的指数相同吗？它们的底数相同吗？
乘方
幂
an
底数
指数
幂
3
x
x· x· x
不同
相同
【探究1】同底数幂的乘法
【情境问题】
探究与应用
一种电子计算机每秒可进 行1亿亿(10 )次运算，它工作10 s可进行多少次运算
怎样列式？
1016 ×103
问题1：
【探究1】同底数幂的乘法
【尝试交流】
探究与应用
问题2 根据乘方的意义，想一想如何计算1016 ×103？
1016×103
=(10×10×10 ×…×10)
16个10
×(10×10×10)
3个10
=10×10×…×10
19个10
=1019
=1016+3
(乘方的意义)
(乘法的结合律)
(乘方的意义)
【探究1】同底数幂的乘法
【尝试交流】
探究与应用
根据乘方的意义填空，观察计算结果，你能发现什么规律
（1）105×102=10 （ ）
=(10×10×10×10×10)
×(10×10)
=10×10×10×10×10× 10×10
=107
（2）a3·a2=a（ ）
=(a﹒a﹒a) (a﹒a)
=a﹒a﹒a﹒a﹒a
=a5
7
5
（3）5m× 5n =5（ ）
=(5×5×5×…×5)
m个5
×(5×5×5 ×…×5)
n个5
=5×5×…×5
(m+n)个5
猜一猜
m+n
同底数幂相乘，底数不变，指数相加
注意观察：计算前后，底数和指数有何变化
am · an =a（ ）
【探究1】同底数幂的乘法
【尝试交流】
探究与应用
猜想:am · an= am+n (当m、n都是正整数)
am · an =
m个a
n个a
（a·a·…·a）
= a·a·…·a
=am+n
(m+n)个a
即
am · an = am+n (当m、n都是正整数)
（a·a·…·a）
（乘方的意义）
（乘法结合律）
（乘方的意义）
真不错，你的猜想是正确的！
【探究1】同底数幂的乘法
【概括新知】
探究与应用
am · an = am+n (m、n都是正整数).
同底数幂相乘,
底数　　，指数 　　.
不变
相加
同底数幂的乘法法则：
结果：①底数不变
②指数相加
注意
条件：①乘法
②底数相同
【理解应用】
探究与应用
例1 计算：
（1）x2 · x5 ;
（2）a · a6;
（3）(-2) × (-2)4 × (-2)3;
（4） xm · x3m+1.
解：(1) x2 · x5= x2+5 =x7 ；
（2）a · a6= a1+6 = a7;
（3）(-2) × (-2)4 × (-2)3= (-2) 1+4+3 = (-2)8 = 256;
（4） xm · x3m+1= xm+3m+1 = x4m+1.
a=a1
【理解应用】
探究与应用
(1)(a+b)4·(a+b)7；
(n-m)3·(n-m)4＝（n-m）3＋4＝（n-m）7.
(a+b)4·(a+b)7＝(a+b)4＋7＝(a+b)11.
(3)(m-n)3 ·(m-n)5 ·(m-n)7 .
(m-n)3 ·(m-n)5 ·(m-n)7 =(m-n)3+5+7=(m-n)15.
(2)(n-m)3·(n-m)4；
变式：
【探究1】同底数幂的乘法
【概括新知】
探究与应用
利用同底数幂的乘法法则计算时的“四注意”
(1)用性质时,首先要看底数是否相同,底数不同就不能直接用;
(2)指数相加,而不是相乘;
(3)底数不一定只是一个数或一个字母,也可以是一个单项式或多项式;
(4)底数互为相反数时,可以由幂的运算性质变成同底数的幂进行运算;
(5)幂的个数可以推广到任意个数.
【探究2】同底数幂的乘法性质的逆用
【思考交流】
探究与应用
想一想 : am+n可以写成哪两个因式的积
am+n = am · an
填一填：若xm =3 ，xn =2，那么
(1)xm+n = × = × = ;
(2)x2m = × = × = ;
(3)x2m+n = × = × = .
xm
xn
3
2
6
xm
xm
3
3
9
x2m
xn
9
2
18
若2x=a，2y=b，则2x+y等于 (　 　)
A.a+b　　　　B.ab　　　　C.ab　　　　D.ba
【探究2】有理数的概念及分类
探究与应用
【探究二 逆用同底数幂的乘法性质】
B
归纳：逆用同底数幂的乘法性质：am·an=am+n，得am+n=am·an (m、n都是正整数).
探究与应用
【理解应用】
例2 (1)若xa＝3，xb＝4，xc＝5，求2xa＋b＋c的值．
(2)已知23x＋2＝32，求x的值；
(2) ∵ 23x＋2＝32＝25，
∴3x＋2＝5，
∴x＝1.
解：(1) 2xa＋b＋c＝2xa·xb·xc＝120.
【变式1】　
探究与应用
【理解应用】
（2）已知an-3·a2n+1=a10,求n的值;
解：n-3+2n+1=10,
n=4.
（3） 3×27×9 = 32x-4,求x的值;
解：3×27×9 =3×33×32=32x-4,
2x-4=6,
x=5.
【变式2】
【小结】
课堂小结与检测
同底数幂的乘法
法则
am·an=am+n (m,n都是正整数）
注意
同底数幂相乘，底数不变，指数相加
am·an·ap=am+n+p(m,n,p都是正整数）
直接应用法则
常见变形：(-a)2=a2, (-a)3=-a3
底数相同时
底数不相同时
先变成同底数再应用法则
【检测】
课堂小结与检测
1．计算a3·a2正确的是(　　)
A．a B．a5 C．a6 D．a9
2．若am＝2，an＝3，则an＋m的值为(　　)
A．5 B．6 C．8 D．9
3．计算：－a·a2＝________．
4．计算：(－2)3×(－2)2＝________．
B
B
－a3
－32
【 检测】
课堂小结与检测
5.计算下列各题：
(4)－a3·(－a)2·(－a)3.
(2)(a-b)3·(b-a)4;
(3) (-3)×(-3)2 ×(-3)3;
(1)(2a＋b)2n＋1·(2a＋b)3；
解：(1)(2a＋b)2n＋1·(2a＋b)3=(2a＋b)2n＋4；
(2)(a-b)3·(b-a)4=(a-b)7；
(3) (-3)×(-3)2 ×(-3)3=36；
(4)－a3·(－a)2·(－a)3=a8.

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