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第十六章　整式的乘法
16.2　整式的乘法
第1课时　单项式与单项式相乘
知识关联 探究与应用 课堂小结与检测
知识关联
1.幂的运算性质有哪几条？
同底数幂的乘法法则：am·an=am+n ( m、n都是正整数).
幂的乘方法则：(am)n=amn ( m、n都是正整数).
积的乘方法则：(ab)n=anbn ( m、n都是正整数).
2.整式包括什么
包括单项式和多项式
【情境问题】
探究与应用
问题1 光的速度约为3×105km/s，太阳光照射到地球上需要的时间大约是5×102s，你知道地球与太阳的距离约是多少吗
地球与太阳的距离约是(3×105)×(5×102)km
【探究1】单项式与单项式相乘
【思考交流】
(1)怎样计算(3×105)×(5×102)？计算过程中用到哪些运算律及幂的运算性质
探究与应用
解答：(3×105)×(5×102) 相乘
利用乘法交换律、结合律及同底数幂的运算性质，可以得到
(3×105)×(5×102)
=（3×5）×（102×105）
=15×107
=1.5×108
【探究1】单项式与单项式相乘
【思考交流】
探究与应用
问题2 如果将上式中的数字改为字母，比如ac5 ·bc2,怎样计算这个式子？
根据以上计算，想一想如何计算单项式乘以单项式？
ac5 ·bc2=(a ·b) ·(c5·c2) (乘法交换律、结合律）
=abc5+2 (同底数幂的乘法）
=abc7.
【探究1】单项式与单项式相乘
【概括新知】
探究与应用
一般地，单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式.
单项式与单项式的乘法法则
（1）系数相乘；
（2）相同字母的幂相乘；
（3）其余字母连同它的指数不变，作为积的因式.
注意
【理解应用】
探究与应用
例1 计算：
(1) 3xy2 ·2y3 (2) (-5a2b)(-3a)；
(2) (-5a2b)(-3a)
= [(-5)×(-3)](a2 a)b
= 15a3b；
解:(1) 3xy2 ·2y3
=（ 3×2）x·（y2 ·y3|）
=6xy5
【理解应用】
探究与应用
例1 计算：
(3) (2x)3(-5xy2) ； (4) (-3x2y)2(-xy3)2 .
(4) (-3x2y)2(-xy3)2
= 9x4y2 ·x2y6
= 9x6y8；
单项式与单项式相乘
有理数的乘法与同底数幂的乘法
乘法交换律和结合律
转化
(3) (2x)3(-5xy2)
=8x3·(-5xy3)
=[8×(-5)](x3 x)y2
=-40x4y2.
单相乘，系数乘，
相同字母分别乘；
单独字母连指数，
写在积里作因式。
【理解应用】
例2　卫星绕地球运动的速度(即第一宇宙速度)是7.9×103 m/s，则卫星运行3×102 s走过的路程是多少
探究与应用
解：（7.9×103）×(3×102)
=7.9×3×103×102
=23.7×105
=2.37×106
探究与应用
【理解应用】
例3.计算：3x3y·(-2y)2 -(-4xy)2·(-xy) -xy3·(-4x)2
解：原式=3x3y ·4y2-16x2y2· (-xy) -xy3·16x2
=12x3y3+16x3y3-16x3y3
=12x3y3.
【理解应用】
【变式】
探究与应用
已知－2x3m＋1y2n与7xn－6y－3－m的积与x4y是同类项，求m2＋n的值．
解：∵－2x3m＋1y2n与7xn－6y－3－m的积与x4y是同类项，
∴m2＋n＝7.
解得
方法总结：单项式乘以单项式就是把它们的系数和同底数幂分别相乘，结合同类项的定义，列出二元一次方程组求出参数的值，然后代入求值即可．
【探究1】单项式与单项式相乘
【概念概括】
用单项式乘法法则进行计算.要注意以下几点:
(1)积的系数等于各系数的积，是有理数的乘法运算，应先确定符号，
再计算绝对值;
探究与应用
(4)单项式乘单项式的结果仍然是单项式.
(2)只在一个单项式里含有的字母，要连同它的指数写在积里，注意
不要把这个因式丢掉;
(3)单项式乘法法则对于三个以上的单项式相乘同样适用;
某市生态环境局欲将一个长为2×106 dm，宽为4×104 dm，高为8×102 dm的长方体废水池中的满池废水注入正方体贮水池净化.
探究与应用
【拓展提升】
请你想一想，有没有一个正方体贮水池刚好将这些废水装满？若有,求出正方体贮水池的棱长；若没有，请说明理由.
[答案:有　正方体贮水池的棱长为4×104 dm]
长方体的水池体积为：
2×106 ×4×104 ×8×102
=64×1012
=（4×104）3
【小结】
课堂小结与检测
单项式乘以单项式
转化
运用乘法的交换律、结合律
有理数的乘法
幂的乘法运算
【检测】
1. 3a·(-2a)2等于 ( )
A.-12a3　　　B.-6a2　　　C.12a3　　　D.6a2
C
课堂小结与检测
2.下列计算正确的是 ( )
A.3a2·2a3=6a6 B.3x2·2x3=6x5
C.3x2·2x2=6x2 D.3y2·2y5=6y10
B
3.计算 ·(-3ab)2的结果为 ( )
A.4a2b2 B.-4a2b2
C.12a3b3 D.-12a3b3
D
【 检测】
4.若2a3y2 · (-4a2y3)=ma5yn，则m+n的值为　 .
课堂小结与检测
-3　
5.计算:(1) + ·(-x2y);
(2)(-2x2y)3+8(x2)2 · (-x2) · (-y)3.
答案:(1) 　(2)0

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