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第十六章　整式的乘法
16.2　整式的乘法
第3课时　多项式与多项式相乘
知识关联 探究与应用 课堂小结与检测
知识关联
1.如何进行单项式与多项式乘法的运算？
② 再把所得的积相加.
① 将单项式分别乘以多项式的各项，
① 不能漏乘:
② 去括号时注意符号的确定.
2.进行单项式与多项式乘法运算时，要注意什么
3.计算：(1)6mn（2m+3n+1）； （2）-16x（x2-3y）
【情境问题】
探究与应用
问题1 如图为了扩大街心花园的绿地面积，把一块原长am、宽pm的长方形绿地，加长了bm,加宽了qm.你能用几种方法求出扩大后的绿地面积
p
a
q
b
【探究1】多项式与多项式相乘
【尝试交流】
如果把整个图形看作一个大的长方形，
这块林区现在长为 米，宽为 米，面积为 。
探究与应用
(a+b)(p+q)
(a+b)
(p+q)
p
a
q
b
【探究1】多项式与多项式相乘
【尝试交流】
2.如果把它看作4个小的长方形，那么面积又该怎样表示呢
探究与应用
ap
bp
aq
bq
p
a
q
b
ap+bp+aq+bq
面积为
【探究1】多项式与多项式相乘
【尝试交流】
3.根据上面的分析，你能得到什么结论
探究与应用
由于(p+q)(a+b)和(pa+pb+qa+qb)表示同一块地的面积，故有：
(p+q)(a+b)=
pa
+ pb
+ qa
+ qb
4.依据上面求得的图形面积，探索(a+b)(p+q)应该怎样计算.
分析:可以先把其中的一个多项式(如p+q)看成一个整体，运用单项式与多项式相乘的法则，得(a+b)(p+q)=a(p+q)+b(p+q)，再利用单项式与多项式相乘的法则，得a(p+q)+b(p+q)=ap+aq+bp+bq.
【探究1】多项式与多项式相乘
【概括新知】
探究与应用
一般地，多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.
多项式乘以多项式
1
2
3
4
(a+b)(m+n)
=
am
1
2
3
4
+an
+bm
+bn
多乘多顺口溜：
多乘多，来计算，多项式各项都见面，
乘后结果要相加，化简、排列才算完.
【理解应用】
探究与应用
例1 计算:(1)(a+3)(a-2)； (2)(3x+1)(x+2)；
(2) 原式=3x·x+2·3x+1·x+1×2
=3x2+6x+x+2
解： (1) 原式=a·a-2a+3a-6
结果中有同类项的要合并同类项.
=3x2+7x+2；
计算时要注意符号问题.
=a2+a-6
【理解应用】
探究与应用
例1 计算: (3)(x-8y)(x-y)； (4) (a+b)(a2-ab+b2).
(3) 原式=x·x-xy-8xy+8y2
=x2-9xy+8y2；
(4) 原式=a·a2-a·ab+ab2+ba2-b·ab+b·b2
=a3-a2b+ab2+a2b-ab2+b3
= a3+b3.
计算时不能漏乘.
需要注意的几个问题:(1)漏乘;(2)符号问题;
(3)最后结果应化成最简形式.
注意
【理解应用】
探究与应用
例2.化简求值：
(4x+3y)(4x-3y)+(2x+y)(3x-5y)，其中x=1,y=-2.
当x=1,y=-2时，
原式=22×1-7×1×（-2）-14×(-2)2
=22+14 -56
=-20.
原式=
【 理解应用】
探究与应用
例3.计算
(1)(x-2)(x-3)=__________；
(2)(x+4)(x-1)=__________；
(3)(y-2)(y+4)=__________；
(4)(y-9)(y-3)=__________.
x2-5x+6
x2+3x-4
y2+2y-8
y2-12y+27
(5)小聪由上面的计算结果发现一个公式，
请你用字母帮他表示出来.
(x+p)(x+q)=___2+______x+_______.
x
(p+q)
pq
例4　若(x+t)(x-6)的积中不含有x的一次项，则t的值为( )
A.0　　　B.6　　　C.-6　　　D.-6或0
【探究2】有理数的概念及分类
B
探究与应用
【拓展提升】
变式　若(x+1)(x+a)=x2+bx-4，则 ( )
A.a=4，b=3 B.a=-4，b=3
C.a=4，b=-3 D.a=-4，b=-3
D
【小结】
课堂小结与检测
多项式×多项式
运算法则
多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加
（a+b)(p+q)=ap+aq+bp+bq
注意
不要漏乘；正确确定各符号；结果要最简
实质上是转化为单项式×多项式的运算
(x-1)2在一般情况下不等于x2-12.
【 检测】
2.计算(2x2-4)（2x-1- x）的结果是 ( )
A.-x2+2 B.x3+4 C.x3-4x+4 D.x3-2x2-2x+4
D
课堂小结与检测
1.计算(a-2)(a+3)的结果是 ( )
A.a2-6 B.a2+a-6 C.a2+6 D.a2-a+6
B
【 检测】
3.如图长方形ABCD的面积为　 (用含x的式子表示).
x2+5x+6　
课堂小结与检测
【 检测】
4.如果(x+a)(5x+1)的乘积中，x的一次项系数为3，那么a= 　.
课堂小结与检测
5.计算 : (1)(x-3y)(x+7y);
(2)(2x+5y)(3x-2y).
答案:(1)x2+4xy-21y2　(2)6x2+11xy-10y2

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