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16.2　整式的乘法
第4课时　整式的除法
知识关联 探究与应用 课堂小结与检测
1.叙述并写出幂的运算性质及怎样用公式表示.
知识关联
2.叙述单项式与单项式相乘的法则.
3.叙述单项式与多项式相乘的法则.
4.叙述多项式与多项式相乘的法则.
5.练习:
计算:(1)(-a)3(-a)2;
(2)(ab)5·a3;
(3)(x-3y)(x-y).
【情境问题】
人们以分贝为单位来表示声音的强弱，通常说话的声音是50分贝，它表示声音的强度是105；摩托车发出的声音是110分贝，它表示声音的强度是1011，摩托车发出的声音强度是说话声音强度的多少倍
探究与应用
根据题意，请同学们列出算式，可得1011÷105，它是两个同底数幂相除,那么如何进行计算呢
【探究1】 同底数幂的除法
【操作尝试】
探究与应用
1.计算：
（1）25×23=（ ）
2m×2n=（ ）
28
x10
2m+n
（2）（ ）（ ）×23=28
（ ）（ ）×2n=2m+n
2
5
x
4
2
m
本列直接利用同底数幂的乘法法则计算
本题逆向利用同底数幂的乘法法则计算
x6·x4=（ ）
x6·（ ）（ ）=x10
【探究1】 同底数幂的除法
【尝试交流】
探究与应用
3. 试猜想：am ÷an= (m,n都是正整数,且m>n)
2. 观察下面的等式，你能发现什么规律？
（1）28 ÷23=25
（2）x10÷x6=x4
(3) 2m+n ÷2n=2m
同底数幂相除，底数不变，指数相减
am ÷an=am-n
=28-3
=x10-6
=2(m+n)-n
验证：因为am-n ·an=am-n+n=am,所以am ÷an=am-n.
【探究1】同底数幂的除法
【概括新知】
探究与应用
一般地，我们有
am ÷an=am-n (a ≠0,m,n都是正整数，且m>n)
即 同底数幂相除，底数不变，指数相减.
同底数幂的除法
【理解应用】
探究与应用
例1 计算：
（1）x8 ÷x2 ; (2) (ab)5 ÷(ab)2.
解：（1）x8 ÷x2=x8-2=x6;
(2) (ab)5 ÷(ab)2=(ab)5-2=(ab)3=a3b3.
方法总结：计算同底数幂的除法时，先判断底数是否相同或变形为相同，若底数为多项式，可将其看作一个整体，再根据法则计算．
【探究2】 0次幂
【尝试交流】
探究与应用
想一想：am÷am= (a≠0)
答：am÷am=1，根据同底数幂的除法法则可得am÷am=a0.
规定
a0 =1(a ≠0)
这就是说，任何不等于0的数的0次幂都等于1.
填空:(1)55÷52=　　　　;(2)107÷107=　　　　;
(3)a6÷a6=　　　　(a≠0).
【探究3】 单项式除以单项式
【尝试交流】
探究与应用
试一试:
3a2·( )＝6a3b2c
( )·7x2y3＝－x3y7
6a3b2c÷3a2＝
－x3y7÷7x2y3＝
利用乘法和除法互为逆运算的关系：
观察结果中的系数，字母及字母的次数有何规律？
2ab2c
- xy4
2ab2c
- xy4
【探究3】单项式除以单项式
【概括新知】
探究与应用
一般地，单项式相除, 把系数、同底数的幂分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连它的指数一起作为商的一个因式.
单项式除以单项式的法则
底数不变，
指数相减.
保留在商里
作为因式.
被除式的系数
除式的系数
理解：
商式＝系数 同底的幂 被除式里单独有的幂
【理解应用】
探究与应用
（1）28x4y2 ÷7x3y；
（2）-5a5b3c ÷15a4b.
=4xy；
(2)原式=(-5÷15)a5-4b3-1c
解:(1)原式=（28 ÷7）x4-3y2-1
= ab2c.
例2　计算:
【探究4】 多项式除以单项式
【尝试交流】
探究与应用
问题1 一幅长方形油画的长为(a+b),宽为m,求它的面积.
面积为(a+b)m=ma+mb
问题2 若已知油画的面积为(ma+mb),宽为m,如何求它的长？
(ma+mb)÷m
【探究4】 多项式除以单项式
【思考交流】
探究与应用
问题3 如何计算（am+bm) ÷m
（ a+b ） ·m=am+bm,
(am+bm)÷m=a+b.
问题4 : 由此我们能得到什么结论
问题5 : 计算am÷m+bm÷m=
a+b
【探究4】 多项式除以单项式
【思考交流】
探究与应用
问题6 : 我们又能得到什么结论
(am+bm) ÷m=am ÷m+bm ÷m=a+b
问题7 : 能用文字语言描述你的发现吗
【探究4】 多项式除以单项式
【概括新知】
探究与应用
多项式除以单项式的法则
一般地，多项式除以单项式，就是用多项式的 除以这个 ，再把所得的商 .
单项式
每一项
相加
关键：
应用法则是把多项式除以单项式转化为单项式除以单项式.
【理解应用】
探究与应用
例2　计算:
(3) (12a3-6a2+3a) ÷3a.
解： (12a3-6a2+3a) ÷3a
=12a3÷3a+(-6a2) ÷3a+3a÷3a
=4a2+(-2a)+1
=4a2-2a+1.
方法总结：多项式除以单项式，实质是利用乘法的分配律，将多项式除以单项式问题转化为单项式除以单项式问题来解决．计算过程中，要注意符号问题.
【理解应用】
变式　计算:
(1)(2a2)4÷(a3)2;
(2)12(a-b)5÷3(a-b)2·(a-b);
(3)(3y-x)3÷(x-3y)2.
探究与应用
答案 : (1)16a2　(2)4(a-b)4　(3)3y-x
探究与应用
【理解应用】
例3 . 先化简，再求值：(x＋y)(x－y)－(4x3y－8xy3)÷2xy，
其中x＝1，y＝－3.
解：原式＝x2－y2－2x2＋4y2
原式＝－12＋3×(－3)2＝－1＋27＝26.
当x＝1，y＝－3时，
＝－x2＋3y2.
例4　
(1)已知xa=32，xb=4，求：xa-b ;
(2)已知xm=5，xn=3，求：x2m-3n ;
(3)若32×92a+1÷27a+1=81，求a的值.
【探究2】有理数的概念及分类
答案 : (1)8 　(2)　 (3)a=3
探究与应用
【拓展提升】
探究与应用
归纳总结
1.同底数幂的除法法则的逆向形式:am-n=am÷an(a≠0，m、n都是正整数,m>n).
底数a可以是一个具体的数，也可以是单项式或多项式.
2.要熟练地进行多项式除以单项式的运算，必须掌握它的基础运算，幂的
运算性质是整式乘除法的基础，只有抓住问题的关键，才能准确地进行
多项式除以单项式的运算.
3.符号仍是运算中的重要问题，用多项式的每一项除以单项式时，要注意每一
项的符号和单项式的符号.
4.可以利用乘除是互逆运算验证计算是否正确，每一步运算都尽量说出依据.
【小结】
课堂小结与检测
整式的除法
同底数幂相除
am ÷an=am-n
(a ≠0,m,n都是正整数，且m>n)
单项式除以单项式
实质上是转化为
单项式÷单项式的运算
多项式除以单项式
a0 =1(a ≠0)
【检测】
1.下列运算正确的是 ( )
A.a2·a3=a6　　　　　　　　B.(-a2)3=-a5
C.a10÷a9=a(a≠0) D.(-bc)4÷(-bc)2=-b2c2
C
课堂小结与检测
2.计算6m6÷(-2m2)3的结果为 ( )
A.-m　　　　B.-1　　　　C.　　　　D.
D
【 检测】
3.下列计算正确的是 ( )
A.x6÷x2=x3 B.(-x)6÷(-x)4=-x2
C.(36a3b4)÷(9a2b)=4ab3 D.(2x3-3x2-x)÷(-x)=-2x2+3x
C
-6a+b　
课堂小结与检测
4.计算:(3a2b- ab2）÷（ ab）= 　 .
【 检测】
5.计算:
(1)(x-y)7÷(y-x)6+(-x-y)3÷(x+y)2;
(2)(2x2y)3·(-7xy2)÷(14x4y3);
(3)(-0.25a2b- a3b2- a4b3)÷(-0.5a2b).
课堂小结与检测
答案:(1)-2y　(2)-4x3y2　(3) +ab+ a2b2
【 检测】
6. 先化简，再求值：(a2b-2ab2-b3)÷b-(a+b)(a-b)，其中a= ，b=-1.
课堂小结与检测
答案：原式=-2ab　当a= ,b=-1时，原式=1

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