资源简介

国庆假期专项训练1（生活中的立体图形）
一、选择题：本题共5小题，每小题3分，共15分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列物体的形状类似于圆柱的是（）
A. B. C. D.
2.下面四个物体中，最接近圆柱的是（ ）
A. 烟囱 B. 弯管
C. 茶叶罐 D. 某种饮料瓶
3.黑板擦在黑板上擦出一片干净的区域，用数学知识可解释为（）
A. 点动成线 B. 线动成面 C. 面动成体 D. 以上答案都不对
4.下列几何体中，可以由一个平面图形绕某条直线旋转一周得到的是（）
A. B. C. D.
5.如图所示的沙漏，可以看作是由下列所给的哪个平面图形绕虚线旋转一周而成的（）
A. B. C. D.
二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
6.如图所示，电镀螺杆呈现出了两个几何体的组合，则这两个几何体分别是 ．
7.下列是我们常见的几何体，按要求将其分类（只填写编号）．
如果按“柱体”“锥体”“球体”来分，柱体有 ，锥体有 ，球体有 ．
8.中国扇文化有深厚的文化底蕴，历来中国有“制扇王国”之称．如图，打开折扇时，随着扇骨的移动形成一个扇面，这种现象可以用数学知识解释为 ．
9.图中的几何体由 个面围成，面与面相交形成 条线，线与线相交形成 个点.
三、解答题：本题共3小题，共24分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
10.(本小题8分)
如图，上面一行是一些具体的实物图形，下面一行是一些立体图形，试用线把立体图形和类似的实物图形连起来.
11.(本小题8分)
观察图中的圆柱和棱柱，回答问题：
(1) 该圆柱、棱柱各由几个面围成？它们都是平的吗？
(2) 该圆柱的侧面与一个底面相交形成几条线？这些线是直的吗？
(3) 该棱柱共有几个顶点？经过每个顶点有几条棱？
12.(本小题8分)
分别用一张边长为的正方形硬纸片和一张长、宽的长方形硬纸片绕其一边所在直线旋转一周得到如图所示的两个圆柱.哪个圆柱的体积更大？
1.【答案】B
2.【答案】C
3.【答案】B
4.【答案】B
5.【答案】D
6.【答案】圆柱，六棱柱
7.【答案】①②⑥
③④
⑤

8.【答案】线动成面
9.【答案】9
16
9

10.【答案】解：如图所示：

11.【答案】【小题1】
解：圆柱由3个面围成，棱柱由8个面围成；圆柱有2个平面、1个曲面，棱柱的8个面都是平面．
【小题2】
该圆柱的侧面与一个底面相交形成1条线，是1条曲线．
【小题3】
该棱柱共有12个顶点，经过每个顶点有3条棱．

12.【答案】【解】由边长为5cm的正方形硬纸片绕其一边所在直线旋转一周得到的圆柱体积为；由长6 cm、宽4cm的长方形硬纸片绕其宽所在直线旋转一周得到的圆柱体积为.因为，所以由长6 cm、宽4cm的长方形硬纸片绕其宽所在直线旋转一周得到的圆柱体积更大.
第1页，共1页国庆假期专项训练2（从立体图形到平面图形）
一、选择题：本题共4小题，每小题3分，共12分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列说法错误的是（）
A. 直棱柱的侧面是长方形 B. 正方体的所有棱长都相等
C. 棱柱的侧面可能是三角形 D. 圆柱的侧面展开图为长方形
2.一个正方体的表面展开图如图所示，六个面上各有一字，连起来是“祝你考试顺利”，把它折成正方体后，与“祝”相对面上的字是（）
A. 考 B. 试 C. 顺 D. 利
3.用一个平面去截正方体，有下列关于截面的形状的说法：①可能是锐角三角形；②可能是钝角三角形；③可能是长方形；④可能是梯形．其中正确的个数是（）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
4.下列四张正方形硬纸片，剪去阴影部分后，如果沿虚线折叠，可以围成一个封闭的长方体包装盒的是（）
A. B. C. D.
二、填空题：本题共2小题，每小题3分，共6分。
5.一个几何体是由大小相同的小正方体摆成的，从正面、左面和上面看到的形状图如图所示，则摆成这个几何体用到了 个小正方体.
6.有一个正六面体骰子放在桌面上，若将骰子沿如图所示的方向顺时针滚动，每滚动90°为1次，则滚动第2024次后，骰子底面的点数是 ．
三、解答题：本题共6小题，共48分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
7.(本小题8分)
写出如图所示各个几何体的截面（阴影部分）的形状.
8.(本小题8分)
在图1、图2、图3上各添加一个小正方形，使其折叠后能围成一个正方体：
9.(本小题8分)
如图所示的正方体被竖直截去了一部分，求被截去的那一部分的体积.（棱柱的体积等于底面积乘高）
10.(本小题8分)
如图①是由小正方体组成的几何体从上面看到的形状图，小正方形中的数字表示该位置上小正方体的个数．请在网格中画出从正面看和从左面看该几何体得到的形状图．
11.(本小题8分)
如图所示是一个七棱柱，它的底面边长都是2 cm，侧棱长是5 cm．观察这个棱柱，回答下列问题：
(1) 七棱柱共有多少个面？它们分别是什么形状？由此猜想n棱柱有多少个面．
(2) 这个七棱柱的侧面积是多少？
(3) 七棱柱一共有多少条棱？一共有多少个顶点？
(4) 通过对棱柱的观察，请写出n棱柱的顶点数与n的关系及棱的条数与n的关系．
12.(本小题8分)
综合与实践
提出问题
有两个相同的长方体纸盒，它们的长、宽、高分别是16cm，6cm，2cm．现要用这两个纸盒搭成一个大长方体，怎样搭可使大长方体的表面积最小？
实践操作
我们发现，无论怎样放置这两个长方体纸盒，搭成的大长方体体积都不变，但是由于摆放方式的不同，它们的表面积会发生变化．经过操作，发现共有3种不同的摆放方式，如图所示．
探究结论
(1) 请通过计算比较图①②③中的大长方体的表面积中哪个最小；
(2) 现在有4个这样的长方体纸盒，若将这4个纸盒搭成一个大长方体，共有多少种不同的方式？搭成的大长方体的表面积最小为多少？
1.【答案】C
2.【答案】C
3.【答案】C
4.【答案】C
5.【答案】8
6.【答案】4
7.【答案】解：图1得到的截面的形状是三角形；图2得到的截面的形状是三角形；图3得到的截面的形状是长方形；图4得到的截面的形状是圆.
8.【答案】解：如图：

9.【答案】解：.答：被截去的那一部分的体积为.
10.【答案】解：如图所示．

11.【答案】【小题1】
解：七棱柱共有9个面，上、下两个底面是七边形，侧面是长方形；猜想：n棱柱有(n+2)个面．
【小题2】
这个七棱柱的侧面积是2×5×7＝70(cm2)．
【小题3】
七棱柱一共有21条棱，14个顶点．
【小题4】
通过观察棱柱可知，n棱柱一共有2n个顶点，3n条棱．

12.【答案】【小题1】
解：题图①：（16×6+16×4+6×4）×2=368（cm2），
题图②：（32×2+32×6+6×2）×2=536（cm2），
题图③：（16×12+16×2+12×2）×2=496（cm2）．
由于368＜496＜536，
故题图①的大长方体的表面积最小．
【小题2】
如图，共有7种不同的方式．
搭成的大长方体的表面积最小为（16×6+16×8+6×8）×2=544（cm2）．

第1页，共1页国庆假期专项训练3（认识有理数）
一、选择题：本题共5小题，每小题3分，共15分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列各数中，是负数的是（）
A. 3.14 B. -1 C. 0 D.
2.的相反数是（ ）
A. B. C. D.
3.2024的绝对值是（）
A. B. 2024 C. D.
4.如图，数轴上的点A表示的数可能是（ ）
A. B. -4 C. D. -3
5.如图所示的数轴被墨迹盖住了一部分，被盖住的整数有（）
A. 7个 B. 8个 C. 9个 D. 10个
二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
6.随着学习的深入，“0”的意义不断丰富，就连平时不太爱钻研的小明也对“0”倍感兴趣，并且探索出下列结论：①0是整数；②0是负数；③0是非负数；④0是最小的自然数；⑤0是有理数.其中正确的是 .（填序号）
7.绝对值等于2030的数是 ．
8.比较大小： -1； ．（填“＞”“＜”或“=”）
9.已知点在数轴上距原点3个单位长度，且位于原点左侧.若将点先向右移动5个单位长度，再向左移动1个单位长度，此时点所表示的数是 .
三、解答题：本题共3小题，共24分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
10.(本小题8分)
比较下列各组数的大小：
(1) 和.
(2) 和.
(3) 和.
11.(本小题8分)
如图，一名跳水运动员参加跳台的跳水比赛（跳台是指跳台离水面的高度为），这名运动员举高手臂时身长为，跳水池深为.（规定向上为正）
(1) 若以水面为基准，则这名运动员指尖的高度及池底的深度分别如何表示？
(2) 若以跳台为基准，则池底的深度与水面的高度分别如何表示？
12.(本小题8分)
已知表示数a的点在数轴上的位置如图所示．
(1) 在数轴上画出表示数a的相反数的点的位置；
(2) 若表示数a与其相反数的两个点相距24个单位长度，则a＝ ；
(3) 在（2）的条件下，表示数b的点与表示数a的点相距3个单位长度，直接写出数b＝ ．
1.【答案】B
2.【答案】A
3.【答案】B
4.【答案】C
5.【答案】C
6.【答案】①③④⑤
7.【答案】±2030
8.【答案】＞
＞

9.【答案】1
10.【答案】【小题1】
解：.
【小题2】
.
【小题3】
.

11.【答案】【小题1】
【解】若以水面为基准，则这名运动员指尖的高度表示为，池底的深度表示为.
【小题2】
若以跳台为基准，则池底的深度表示为，水面的高度表示为.

12.【答案】【小题1】
解：如图：

【小题2】
-12
【小题3】
-15或-9

第1页，共1页国庆假期专项训练4（有理数的加法与减法）
一、填空题：本题共7小题，每小题3分，共21分。
1.
2.计算： ．
3.-2-|-3|= ．
4.(-38)-(-24)-(+65)=
5.计算= ．
6.计算：3-（-2）+|-4|= .
7.计算：= .
二、计算题：本大题共5小题，共30分。
8.计算（-3.5）+（-）+（-）+（+）+0.75+（-）．
9.（-）-(＋)-|-|
10.计算：
(1) 15-[8-(-20-4)]
(2)
11.计算：
(1) 26-18+5-16
(2)
12.用简便方法计算：
(1) ．
(2) ．
1.【答案】
2.【答案】-
3.【答案】-5
4.【答案】-79
5.【答案】1
6.【答案】9
7.【答案】
8.【答案】解：原式=-+（-）+（-）+（+）+ +（-）．
=
=0-+0
=-
9.【答案】解：

10.【答案】【小题1】
解:原式=15-[8-(-24)]=15-32=-17
【小题2】
解： 原式=-37.5+2.5+25.4+3.6-48=-35+29-48=-54.

11.【答案】【小题1】
解：26-18+5-16
=（26+5）+（-18-16）
=31+（-34）
=-3
【小题2】
解：
=4-2+2+3
=（4+2）+（-2+3）
=7+1
=8．

12.【答案】【小题1】
解：原式．
【小题2】
原式．

第1页，共1页国庆假期专项训练5（有理数的乘法与除法）
一、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
1.计算:4(-)= .
2.计算： ．
3.计算:(-12)(-4)(-1)= .
4.计算:0.125(-8)= .
5.计算： ．
二、计算题：本大题共8小题，共48分。
6.计算下列各题．
(1) (-0.125)×3.14×8
(2)
7.计算：
(1)
(2) .
8.计算.
(1) （-8.46）×2.5×（-4）
(2) （-0.75）.
9.计算：．
10.计算：
11.计算
12.计算：
(1) ；
(2) .
13.计算：
(1)
(2)
1.【答案】-6
2.【答案】
3.【答案】-
4.【答案】-7
5.【答案】
6.【答案】【小题1】
解：原式=（-0.125×8）×3.14
=-1×3.14
=-3.14
【小题2】
解：（2）原式=
=-2×12
=-24.

7.【答案】【小题1】
解:
【小题2】
解：.

8.【答案】【小题1】
解：（-8.46）×2.5×（-4）
=8.46×2.5×4
=8.46×（2.5×4）
=8.46×10
=84.6
【小题2】
解：（-0.75）
=0.75÷
=
=．

9.【答案】解：
=
=
=
10.【答案】解：
=
11.【答案】解：原式=
=-20.

12.【答案】【小题1】
解：原式.
【小题2】
原式.

13.【答案】【小题1】
解：原式=
【小题2】
解：原式=.

第1页，共1页国庆假期专项训练6（有理数的混合运算）
一、填空题：本题共7小题，每小题3分，共21分。
1.计算：（－8）＋|－4|＝ ．
2.计算：18-（-16）÷23= ．
3.计算：|-32-2|-|-23+8|= ．
4.计算 ．
5.计算：12-7×(-4)+8÷(-2)2＝ ．
6.计算：（-）÷|-|-×（-3）3= ．
7.计算的结果是 ．
二、计算题：本大题共4小题，共24分。
8.计算：
(1)
(2) -20+(-14)-(-18)-13
(3) +16(-2)．
(4) 9(-)-+|-5|
9.计算：
(1)
(2)
10.用简便方法计算下列各题（要写出计算过程）：
(1) ；
(2) (-200.75)×(-4)．
11.计算：
(1)
(2)
三、解答题：本题共1小题，共8分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
12.(本小题8分)
计算：.
1.【答案】－4
2.【答案】20
3.【答案】11
4.【答案】
5.【答案】42
6.【答案】
7.【答案】0
8.【答案】【小题1】
解：原式=12+6+5-10=13
【小题2】
解：原式
【小题3】
解：原式=-13
【小题4】
解：原式．

9.【答案】【小题1】
解：原式===
【小题2】
解：原式==-1+2+8 =9.

10.【答案】【小题1】
原式 ．
【小题2】
原式 ．

11.【答案】【小题1】
解：
=-1-+（-27）÷（-8+5）
=-1-2+（-27）÷（-3）
=-1-2+9
=6
【小题2】
解：
=-81×-（-）÷（）
=-16+÷（-）
=-16-
=-16-
=-16．

12.【答案】解：原式=16+3×4×（-）+-5
=16-8+-5
=．
第1页，共1页国庆假期专项训练7（有理数的巧算）
一、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
1.计算：1+（-2）+（-3）+4+5+（-6）+（-7）+8+…+2021+（-2022）+（-2023）+2024+2025= ．
2.计算： ．
3.“数学王子”高斯从小就善于观察和思考．在他读小学时，就能在课堂上快速地计算出1+2+3+…+98+99+100＝5050．今天我们可以将高斯的做法归纳如下：
令S＝1+2+3+…+98+99+100， ①
S＝100+99+98+…+3+2+1， ②
①+②，有2S＝101×100，解得S＝5050．
请类比以上做法，计算：3+5+7+…+123＝ ．
4.为了求的值，令①，则②，由②-①，得，即．
仿照以上推理计算的值是 ．
二、计算题：本大题共2小题，共12分。
5.计算：
(1) ；
(2) ．
6.计算：
(1) ；
(2) 5＋2×52＋3×53＋4×54＋…＋8×58．
三、解答题：本题共5小题，共40分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
7.(本小题8分)
阅读下面的解题过程并解决问题．
计算：53.27-(-18)+(-21)+46.73-(+15)+21．
解：原式＝53.27+18-21+46.73-15+21（第一步）
＝(53.27+46.73)+(21-21)+(18-15)（第二步）
＝100+0+3
＝103．
(1) 计算过程中，第一步把原式化成 的形式，体现了数学中的 思想，为了计算简便，第二步应用了 ；
(2) 根据以上解题技巧计算：．
8.(本小题8分)
观察下列等式：
第1个等式：；
第2个等式：；
第3个等式：；
第4个等式：；
……
请解答下列问题：
(1) 按以上规律列出第5个等式： .
(2) 求的值.
9.(本小题8分)
在计算时，小明发现，若先交换各加数的顺序再进行计算，便可很容易得到计算结果，具体方法如下：
令①，
所以②．
把①和②的各个数对应相加，得2A＝1+(1+1)+(1+1+1)+(1+1+1+1)＝1+2+3+4＝10，
所以A＝5，即．
根据小明的方法计算：．
10.(本小题8分)
观察下列各式：；；；……
我们把这一类恒等变形的过程叫作裂项.类似地，对于，可以用裂项的方法变形为.
类比上述方法，解答下列各题：
(1) .
(2) 计算： .
(3) 计算：.
11.(本小题8分)
观察下列等式：
，，．
将以上三个等式两边分别相加，得
．
(1) 猜想并写出： ；
(2) 直接写出下列各式的计算结果：
① ；
② ；
(3) 探究并计算：．
1.【答案】2025
2.【答案】612.5
3.【答案】3843
4.【答案】
5.【答案】【小题1】
原式
【小题2】
原式

6.【答案】【小题1】
设 ①，
则 ②，
则②-①，得．
【小题2】
设M＝5＋2×52＋3×53＋4×54＋…＋8×58 ①，所以5M＝1×52＋2×53＋3×54＋…＋8×59 ②，所以②-①得5M-M＝（1×52＋2×53＋3×54＋…＋8×59）-（5＋2×52＋3×53＋4×54＋…＋8×58）＝8×59-（5＋52＋53＋…＋58），设T＝5＋52＋53＋…＋58，所以5T＝52＋53＋…＋59，所以5T-T＝59-5，所以4T＝59-5，所以，所以，所以，所以．

7.【答案】【小题1】
省略加号和括号
转化
加法交换律和结合律
【小题2】
解：原式．

8.【答案】【小题1】
【小题2】
原式.

9.【答案】解：令①， 所以②． 把①和②的各个数对应相加， 得2A＝1-(1+1)+(1+1+1)-(1+1+1+1)+…+(1+1+…+1+1) ＝1-2+3-4+…+2023 ＝(1-2)+(3-4)+…+(2021-2022)+2023 ＝-1-1-…-1+2023 ＝-1011+2023 ＝1012， 所以A＝506， 即 ．
10.【答案】【小题1】

【小题2】
【小题3】
原式 .

11.【答案】【小题1】
【小题2】
【小题3】
解：原式 ．

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