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国庆假期专项训练1（数轴和相反数）
一、选择题：本题共6小题，每小题3分，共18分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.关于数轴，下列说法最准确的是（）
A. 一条直线 B. 有原点、正方向的一条直线
C. 有单位长度的一条直线 D. 规定了原点、正方向、单位长度的直线
2.下列数轴表示正确的是（）
A. B.
C. D.
3.的相反数是 （ ）
A. B. C. D.
4.若a+2的相反数是-7，则a的值是 （ ）
A. -7 B. 7 C. 5 D. -5
5.下列各组数：-1与-(-1)，-(+2)与-2，与，-(-12)与12，-(+3)与-(-3)，其中互为相反数的有 （ ）
A. 0组 B. 1组 C. 2组 D. 3组
6.如图，在数轴上有A，B，C，D四个点，它们分别表示四个不同的数．若从这四个点中选一点作为原点，使得其余三个点表示的数中有两个负数和一个正数，则这个点是 （ ）
A. 点A B. 点B C. 点C D. 点D
二、填空题：本题共3小题，每小题3分，共9分。
7.在数轴上，表示数-3，1，-3.1，0，5，-2.4，100的点中，在负半轴上的点有 个．
8.在数轴上，将表示数3的点向右平移2个单位长度，则此时该点表示的数是 ．
9.已知的相反数是x，-(+3)的相反数是y，z的相反数是0，则x+y+z的相反数是 ．
三、解答题：本题共3小题，共24分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
10.(本小题8分)
有下列各数：，-5，0，4，，-4，-1.5．请画出数轴，并用数轴上的点表示这些数．
11.(本小题8分)
如图，已知A，B，C，D四个点在一条没有标明原点的数轴上．
(1) 若点A和点C表示的数互为相反数，则原点为 ；
(2) 若点B和点D表示的数互为相反数，则原点为 ；
(3) 若点A和点D表示的数互为相反数，在数轴上表示出原点的位置．
12.(本小题8分)
数轴上表示数a，b的点如图所示．
(1) 在数轴上分别用A，B两点表示-a，-b；
(2) 若表示数b与-b的点相距20个单位长度，则数b与-b分别是多少？
(3) 在（2）的条件下，若表示数a的点与表示数b的相反数的点相距5个单位长度，则数a与-a分别是多少？
1.【答案】D
2.【答案】B
3.【答案】A
4.【答案】C
5.【答案】D
6.【答案】C
7.【答案】3
8.【答案】5
9.【答案】
10.【答案】如图所示

11.【答案】【小题1】
点B
【小题2】
点C
【小题3】
如图所示，原点在B和C中间的点上。

12.【答案】【小题1】
解：如图：
【小题2】
因为表示数b与-b的点相距20个单位长度，所以表示
数b与-b的点到原点的距离均为20÷2＝10（个）单位长度． 所以数b是-10，数-b是10．
【小题3】
因为表示-b的点到原点的距离为10个单位长度，表示数a的点与表示数b的相反数的点相距5个单位长度， 所以表示数a的点到原点的距离为10-5＝5（个）单位长度． 所以数a是5，数-a是-5．

第1页，共1页国庆假期专项训练2（绝对值）
一、选择题：本题共5小题，每小题3分，共15分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.计算：|-17|＝（）
A. 17 B. -17 C. D.
2.有理数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，则这三个数中，绝对值最大的是 （ ）
A. a B. b C. c D. 不能确定
3.下列说法中，错误的是（）
A. 任何数的绝对值都不是负数 B. 互为相反数的两数的绝对值相等
C. 负数没有绝对值 D. 绝对值最小的有理数是0
4.已知有理数a满足|a|=-a,那么在数轴上表示有理数a的点（　　）
A. 在原点右侧 B. 在原点或原点右侧 C. 在原点左侧 D. 在原点或原点左侧
5.如图，数轴的单位长度为1，如果点B，C表示的数的绝对值相等，那么点A表示的数是 （ ）
A. -4 B. -5 C. -6 D. -2
二、填空题：本题共3小题，每小题3分，共9分。
6.如果|x|＝|-5|，那么x＝ ．
7.若绝对值相等的两个数在数轴上的对应点之间的距离是6个单位长度，则这两个数分别是 ．
8.已知|x-2|与|y-3|互为相反数，则y-x的值是 ．
三、计算题：本大题共2小题，共12分。
9.化简下列各数：-|-3.2|，，，|-(-3)|．
10.计算：
(1) |-18|+|-6|-|-24|．
(2) ．
(3) ．
四、解答题：本题共2小题，共16分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
11.(本小题8分)
如图为北京市地铁1号线地图的一部分，某天，济嘉同学参加志愿者服务活动，从西单站出发，到从A站出站时，本次志愿者服务活动结束，如果规定向东为正，向西为负，当天的乘车站数按先后顺序依次记录如下（单位：站）：＋5，-4，＋4，-6，＋9，-2，-7，＋1．
(1) 请根据线路图说明A站是哪一站？
(2) 若相邻两站之间的平均距离为1.2千米，则这次济嘉同学志愿服务期间乘坐地铁行进的总路程约是多少千米？
12.(本小题8分)
【阅读理解】我们知道的几何意义是在数轴上数对应的点与原点的距离，即，这个结论可以推广为表示在数轴上数x，a对应点之间的距离，绝对值的几何意义在解题中有着广泛的应用.
【例】已知，求的值.
解：因为数轴上与表示2的点距离为5的点表示的数为7或，所以或.
(1) 仿照上述解法，求下式中的值：；
(2) 求的最小值.
1.【答案】A
2.【答案】A
3.【答案】C
4.【答案】D
5.【答案】A
6.【答案】±5
7.【答案】3和-3
8.【答案】1
9.【答案】解：-|-3.2|＝-3.2，，，|-(-3)|＝|3|＝3．
10.【答案】【小题1】
解：原式＝18+6-24＝0．
【小题2】
原式．
【小题3】
原式．

11.【答案】【小题1】
将地图看作数轴，＋5，-4，＋4，-6，＋9，-2，-7，＋1分别表示从西单站出发，向东移动5个单位长度，向西移动4个单位长度，向东移动4个单位长度，向西移动6个单位长度，向东移动9个单位长度，向西移动2个单位长度，向西移动7个单位长度，向东移动1个单位长度，最终回到了西单站，故A站是西单站．
【小题2】
|＋5|＋|-4|＋|＋4|＋|-6|＋|＋9|＋|-2|＋|-7|＋|＋1|＝38，38×1.2＝45.6（千米）．所以这次济嘉同学志愿服务期间乘坐地铁行进的总路程约是45.6千米．

12.【答案】【小题1】
解：因为数轴上与表示的点距离为3的点表示的数为或2，所以或2；
【小题2】
由绝对值的几何意义，知的最小值表示数轴上数与和3对应的点的距离之和最小，当数对应的点在和3之间时，最小，结合数轴知最小值为到3的距离即5，所以的最小值为5.

第1页，共1页国庆假期专项训练3（有理数的大小比较）
一、选择题：本题共5小题，每小题3分，共15分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.如图，a与b的大小关系是 （ ）
A. a＜b B. a＞b C. a＝b D. b＝2a
2.下列各数：-5，-(-2.8)，0，-|-4|，其中比1大的数是（）
A. -5 B. -|-4| C. 0 D. -(-2.8)
3.大于-4.6而小于2.3的整数共有（）
A. 7个 B. 6个 C. 5个 D. 4个
4.下列各组数比较大小正确的是（）
A. B.
C. -|-8|＞7 D.
5.已知-2＜a＜-1，则下列结论正确的是 （ ）
A. a＜1＜-a＜2 B. 1＜a＜-a＜2 C. 1＜-a＜2＜a D. -a＜1＜a＜2
二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
6.“霜降”是秋季的最后一个节气，“霜降”之后气温骤降、昼夜温差更大．去年霜降后的某天，某四个城市的最低气温分别是1℃，-1℃，0℃，-2℃，其中最低温度是 ．
7.写出绝对值小于8而大于5的所有整数 ．
8.用“＞”“＜”或“=”填空．
(1) -6 3；
(2) ；
(3) -|-2.25| -2.5．
9.设[x)表示小于x的最大整数，如：[-2.3)＝-3，[4)＝3．则：
(1) ．
(2) [-3)＝ ．
(3) ．
三、解答题：本题共3小题，共24分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
10.(本小题8分)
将下列各数在如图所示的数轴上表示出来，并把这些数用“>”连接起来.
，0，2，，.
11.(本小题8分)
已知在数轴上有A，B，C三个点，点A表示的数是-4，点B表示绝对值最小的数，点C表示的数是最大的负整数．
(1) 在数轴上把A，B，C三点表示出来，并比较这三个点表示的数的大小（用“＜”连接）．
(2) 直接写出如何移动点C，可以使它到点A和点B的距离相等．
12.(本小题8分)
(1) 在如图所示的数轴上分别表示出下列三个数：
，，.
(2) 有理数，在数轴上的对应点的位置如图所示：
①在数轴上分别表示出数，；
②把，，，这四个数从小到大排列，用“<”连接.
1.【答案】A
2.【答案】D
3.【答案】A
4.【答案】D
5.【答案】A
6.【答案】-2℃
7.【答案】±6，±7
8.【答案】【小题1】
＜
【小题2】
＞
【小题3】
＞

9.【答案】【小题1】
5
【小题2】
-4
【小题3】
-9

10.【答案】解：各数在数轴上的表示略.
用“>”连接：.

11.【答案】【小题1】
解：∵点B表示绝对值最小的数，点C表示的数是最大的负整数，∴点B表示的数是0，
点C表示的数是-1．A，B，C三点在数轴上表示如图所示：
根据数轴上左边的数小于右边的数可知，-4＜-1＜0．
【小题2】
将点C向左移动1个单位长度，可以使它到点A和点B的距离相等．

12.【答案】【小题1】
解： ，，.
在数轴上表示各数如下：
【小题2】
①因为，所以.
在数轴上分别表示数，如下：
②.

第1页，共1页国庆假期专项训练4（有理数的加减运算）
一、选择题：本题共2小题，每小题3分，共6分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.若两个数的和为负数，则下列结论正确的是（）
A. 两数都是负数 B. 只有一个是负数 C. 至少有一个是负数 D. 两数都是非负数
2.将式子(-20)+(+3)-(-5)-(+7)省略括号和加号后变形正确的是（）
A. 20-3+5-7 B. -20-3+5+7 C. -20+3+5-7 D. -20-3+5-7
二、填空题：本题共3小题，每小题3分，共9分。
3.计算：
(1) (-4)+(-7)＝ ；
(2) 1.3+(-2.7)＝ ；
(3) 67+(-73)＝ ；
(4) (+3.8)+(-4.9)＝ ；
(5) -6-9＝ ；
(6) (-3)-(-11)＝ ．
4.已知|a|＝1，|b|＝2，|c|＝3，且a＞b＞c，则a＋b-c的值为 ．
5.我们定义一种新运算，规定：图形表示，图形表示，则+的值为 .
三、计算题：本大题共6小题，共36分。
6.计算：
(1) 8+(-6)+(-8)；
(2) 16+(-25)+24+(-35)．
7.计算：
(1) ；
(2) ．
8.用简便方法计算：
．
9.计算：1+2+3+…+2023+(-1)+(-2)+(-3)+…+(-2024)．
10.计算：
.
11.计算：1-2-3+4+5-6-7+8+…+97-98-99+100．
四、解答题：本题共1小题，共8分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
12.(本小题8分)
观察下列等式：
，，．
计算：．
请按照上述方法计算：．
1.【答案】C
2.【答案】C
3.【答案】【小题1】
-11
【小题2】
-1.4
【小题3】
-6
【小题4】
-1.1
【小题5】
-15
【小题6】
8

4.【答案】0或2
5.【答案】-3
6.【答案】【小题1】
解：8+(-6)+(-8)
=8+(-8)+(-6)
=0+(-6)
=-6.
【小题2】
解：16+(-25)+24+(-35)
=（16+24）+（-25-35）
=40-60
=-20.

7.【答案】【小题1】
9
【小题2】
20

8.【答案】解：原式=（17.75-0.75）+（6.25+8.5+22.25）=17+37=54．
9.【答案】-2024
10.【答案】原式.
11.【答案】解：原式＝(1-2-3+4)+(5-6-7+8)+…+(97-98-99+100)＝0+0+…+0＝0．
12.【答案】解：原式．
第1页，共1页国庆假期专项训练5（有理数的乘法）
一、选择题：本题共5小题，每小题3分，共15分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.计算(-1)×(-3)的结果为（）
A. 3 B. C. -3 D. -4
2.下列运算结果为负数的是（）
A. B. C. D.
3.如果两个有理数的积小于0，和也小于0，那么这两个有理数（）
A. 符号相同，绝对值不等 B. 符号相反，绝对值相等
C. 符号相反，且负数的绝对值较大 D. 符号相反，且正数的绝对值较大
4.在中，运用了 （ ）
A. 乘法交换律 B. 乘法结合律
C. 乘法分配律 D. 乘法交换律和乘法结合律
5.如果三个数的积是正数，那么这三个数中负数有（）
A. 1个 B. 0个或2个 C. 3个 D. 1个或3个
二、填空题：本题共3小题，每小题3分，共9分。
6.用正负数表示气温的变化量，上升为正，下降为负.登山队攀登一座山峰，每登高1 km气温的变化量为，登高2.5 km后，则气温的变化情况是 .
7.有理数a，b，c，d在数轴上的对应点的位置如图所示，则abc 0，abcd 0.(用“> ”“< ”或“= ”填空)
8.如果4个不相等的偶数m，n，p，q满足(3-m)(3-n)(3-p)(3-q)＝9，那么m+n+p+q的值为 ．
三、计算题：本大题共1小题，共6分。
9.计算：
(1) 8×(-7)×0×(-5)；
(2) (-5)×4×(-2)×(-3)；
(3) ；
(4) ；
(5) ．
四、解答题：本题共3小题，共24分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
10.(本小题8分)
已知|x|＝3，|y|＝7．
(1) 若xy＜0，求x-y的值．
(2) 若x-y＜0，求xy的值．
11.(本小题8分)
定义一种新的运算：x★y＝(x+2)×(y+2)．
(1) 计算(-3)★(-4)与(-4)★(-3)，此运算满足交换律吗？
(2) 计算[(-3)★(-4)]★(-5)与(-3)★[(-4)★(-5)]，此运算满足结合律吗？
12.(本小题8分)
在学习了有理数的乘法之后，张老师出了两道例题，下面是小明的计算过程，请认真阅读并完成相应任务：
(1) 任务一：例1，例2都用到的运算律是 ；
(2) 任务二：请你参照上述例1，例2，用运算律简便计算下列式子：
；
(3) ．
1.【答案】A
2.【答案】B
3.【答案】C
4.【答案】D
5.【答案】B
6.【答案】下降15℃
7.【答案】＞
＜

8.【答案】12
9.【答案】【小题1】
0
【小题2】
-120
【小题3】

【小题4】
-8
【小题5】

10.【答案】【小题1】
解：∵|x|＝3，∴x＝±3．∵|y|＝7，∴y＝±7．∵xy＜0，∴x，y异号．∴x＝3，y＝-7或x＝-3，y＝7．当x＝3，y＝-7时，x-y＝3-(-7)＝10；当x＝-3，y＝7时，x-y＝-3-7＝-10．∴x-y的值是±10．
【小题2】
∵x＝±3，y＝±7，且x-y＜0，∴x＝3，y＝7或x＝-3，y＝7．∴xy的值是±21．

11.【答案】【小题1】
因为(-3)★(-4)＝[(-3)+2]×[(-4)+2]＝(-1)×(-2)＝2，(-4)★(-3)＝[(-4)+2]×[(-3)+2]＝(-2)×(-1)＝2，2＝2，所以满足交换律
【小题2】
因为[(-3)★(-4)]★(-5)＝2★(-5)＝(2+2)×[(-5)+2]＝4×(-3)＝-12，又因为(-4)★(-5)＝[(-4)+2]×[(-5)+2]＝(-2)×(-3)＝6，则(-3)★6＝[(-3)+2]×(6+2)＝(-1)×8＝-8，-12≠-8，所以不满足结合律

12.【答案】【小题1】
分配律
【小题2】
解：原式；
【小题3】
解：原式．

第1页，共1页国庆假期专项训练6（有理数的除法）
一、选择题：本题共5小题，每小题3分，共15分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.计算：的结果是 （ ）
A. -4 B. -1 C. 1 D. 4
2.下面算法正确的是（）
A. (-5)+9＝-(9-5) B. 7-(-10)＝7-10 C. (-5)×0＝-5 D. (-8)÷(-4)＝8÷4
3.计算:15(-)=（ ）
A. - B. - C. - D.
4.我们定义一种新运算，规定x☆y＝x(y÷3)+y-2x，例如：5☆9＝5×(9÷3)+9-2×5＝14，则1☆(-6)的值为 （ ）
A. 10 B. 6 C. -10 D. -6
5.若a，b互为相反数，且都不为0，则的值为 （ ）
A. 0 B. -1 C. 1 D. -2
二、填空题：本题共3小题，每小题3分，共9分。
6.已知44×46＝2024，则的值为 ．
7.已知a是有理数，[a]表示不超过a的最大整数，如：[3.2]＝3，[-1.5]＝-2，则[5.4]÷[-3]×[-5.2]＝ ．
8.
(1) 若a为非零有理数，则 ；
(2) 已知ab＞0，计算 ．
三、计算题：本大题共2小题，共12分。
9.化简：
(1) ；
(2) ；
(3) ；
(4) .
10.计算:
(1) 9-1-6|-|-(-4);
(2) (-)24-(-)-|-25|.
四、解答题：本题共2小题，共16分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
11.(本小题8分)
有20筐白菜，以每筐25 kg为标准，超过或不足的分别用正数和负数来表示，记录如下表（单位：kg）：
与标准质量的差 -3 -2 -1.5 0 1 2.5
筐数 1 4 2 3 2 8
(1) 这些白菜中，最重的一筐比最轻的一筐重 kg．
(2) 与标准质量比较，20筐白菜总计超过或不足多少千克？
(3) 若白菜每千克售价2.6元，则这20筐白菜可卖多少元？
12.(本小题8分)
有一种“二十四点”的扑克牌游戏，其游戏规则如下：一副扑克牌去掉大、小王，剩下的每张牌对应一个1至13之间（包括1和13）的整数，任取4张扑克牌，得到4个对应的整数，现对这4个整数进行加减乘除运算（每张扑克牌对应的数用且只用一次），使其结果等于24．
例如：对1，2，3，4可作运算(1+2+3)×4＝24[注：与4×(1+2+3)＝24视为相同]．
现有4个数：3，4，6，10，请你运用上述规则写出3种不同的运算式，使其结果都等于24．
1.【答案】D
2.【答案】D
3.【答案】B
4.【答案】C
5.【答案】D
6.【答案】-2024
7.【答案】10
8.【答案】【小题1】
±1
【小题2】
3或-1

9.【答案】【小题1】
解：原式.
【小题2】
原式.
【小题3】
原式.
【小题4】
原式.

10.【答案】【小题1】
解：原式=9-
=9--
=9+4--
=13-13
=-
【小题2】
原式=24-24-×（-8）-25
=15-16+2-25
=15+2-16-25
=17-41
=-24.

11.【答案】【小题1】
5.5
【小题2】
-3×1+(-2)×4+(-1.5)×2+1×2+2.5×8＝8(kg)．答：超过8 kg；
【小题3】
(25×20+8)×2.6＝1320.8（元），答：这20筐白菜可卖1320.8元．

12.【答案】解：答案不唯一，如：3×(4-6+10)＝24，4+6÷3×10＝24，(10-4)+3×6＝24．
第1页，共1页国庆假期专项训练7（有理数的混合运算）
一、选择题：本题共1小题，每小题3分，共3分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.按图中程序运算，如果输出的结果为4，则输入的数据不可能是（）
A. B. C. 0 D. 2
二、填空题：本题共2小题，每小题3分，共6分。
2.请选择使用“+”“-”“×”“÷”“（）”（可以重复），将四个数-2，4，-6，8组成算式（四个数都用且每个数只能用一次），使运算结果为24，你列出的算式为 （写出一种即可）．
3.按照下图所示的操作步骤，若输入x的值为-5，则输出的结果为 ．
三、计算题：本大题共7小题，共42分。
4.计算下列各题：
(1) (-12.3)+(+12.82)；
(2) -4-28-(-19)+(-24)；
(3) ；
(4) ．
5.计算：
(1) ．
(2) ．
6.计算：
(1) (-12)÷[(-16)+40+(-8)]；
(2) ；
(3) ；
(4) ．
7.计算：
(1) 3×(-2)3-5×(-6)-16；
(2) ；
(3) ；
(4) ．
8.计算：.
9.计算：（能简便计算的尽量用简便方法计算）
(1) ；
(2) ；
(3) ；
(4) ．
10.计算：
(1) -1-5-52-53- -599-5100；
(2) ．
四、解答题：本题共2小题，共16分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
11.(本小题8分)
现定义两种运算“ ”和“※”：对于任意两个整数a，b，都有a b＝a＋b-1，a※b＝a×b＋2．
(1) 分别求出-3 2和4※（-1）的值；
(2) 试求（-3 2）※[4※（-1）] 2的值．
12.(本小题8分)
规定符号“*”的意义是比如3*1＝32-1＝8，2*3＝32＋2＝11．求下列各式的值：
(1) （-3）*2；
(2) （-3）*（-2）＋4*（-1）；
(3) ．
1.【答案】A
2.【答案】答案不唯一，如8÷4×(-2)×(-6)＝24
3.【答案】-15
4.【答案】【小题1】
0.52
【小题2】
-37
【小题3】

【小题4】
-19

5.【答案】【小题1】
解：原式＝2.5-0.6+2-2.5+10-1.4＝(2.5-2.5)+[(-0.6)+(-1.4)]+(2+10)＝0-2+12＝10．
【小题2】
原式 ．

6.【答案】【小题1】

【小题2】

【小题3】

【小题4】

7.【答案】【小题1】
-10
【小题2】
70
【小题3】
-10
【小题4】
0

8.【答案】原式
.

9.【答案】【小题1】
解：原式；
【小题2】
解：原式；
【小题3】
解：原式 ；
【小题4】
解：原式 ．

10.【答案】【小题1】
设S＝-（1＋5＋52＋53＋…＋599＋5100） ①，
则5S＝-（5＋52＋53＋54＋…＋5100＋5101） ②，
②-①，得4S＝1-5101，所以．
【小题2】
设 ①，
则 ②，
①＋②，得，所以．

11.【答案】【小题1】
-3 2＝-3＋2-1＝-2，4※（-1）＝4×（-1）＋2＝-2．
【小题2】
（-3 2）※[4※（-1）] 2＝[（-2）×（-2）＋2] 2＝6 2＝6＋2-1＝7．

12.【答案】【小题1】
（-3）*2＝22＋（-3）＝4＋（-3）＝1．
【小题2】
（-3）*（-2）＋4*（-1）＝（-2）2＋（-3）＋42-（-1）＝4＋（-3）＋16＋1＝18．
【小题3】
原式．

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