资源简介

2025~2026学年九年级上学期第一次月考数学试题
一、选择题：本题共 10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求
的。
1．下列函数属于二次函数的是（ ）
A． B． C． D．
2．已知关于的二次函数，当时，随的增大而减少，则该抛物线的顶点坐标在（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
3．对于二次函数的图象，下列说法错误的是（ ）
A．开口向下 B．对称轴是直线
C．当时，y随x的增大而增大 D．与x轴有两个交点
4．若点，，都在反比例函数的图象上，则，与的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
5．如图，已知点在反比例函数图象上，轴，垂足为点，若，则的值为（ ）
A． B． C． D．
6．抛物线与轴的交点坐标为（ ）
A． B． C． D．
7．将抛物线向左平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度后，得到的新抛物线的函数表达式为（　　）
A． B．
C． D．
8．小亮爸爸想用长为的栅栏围成一个矩形羊圈，如图所示，羊圈的一边靠墙，另外三边用栅栏围成．设矩形与墙垂直的一边长为，面积为，则y与x的函数关系式是（ ）
A． B． C． D．
9．已知二次函数中部分x和y的值如下表所示：
x
y 0.25 0.56 0.89
则方程的一个较大的根的范围是（ ）
A． B．
C． D．
10．如图，在中，，，正方形的边与在同一条直线上，，将沿平移，当点F与点C重合时，停止平移．设点B平移的距离为x，与正方形重合部分的面积为y，则y关于x的函数图象大致为（ ）

A． B． C． D．
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
11．若函数是二次函数，则的值为 ．
12．已知，是二次函数图象上不同两点，那么当时，值为 ．
13．二次函数的部分图象如图所示．图象过点，其对称轴为直线，则由图象可知，不等式的解集为 ．
14．如图，矩形顶点坐标分别为．
（1）若反比例函数的图象过点，则 ；
（2）若反比例函数的图象将矩形边界上横、纵坐标均为整数的点恰好等分成了两组，使两组点分别在双曲线两侧，则的取值范围是 ．
三、解答题：本题共9小题，共90分。
15．（8分）已知二次函数．
(1)求该二次函数图象的对称轴和顶点坐标．
(2)自变量在什么范围内，随的增大而减小？
16．（8分）已知抛物线（是常数，）．
(1)若此抛物线的图象经过点和，求此抛物线的解析式；
(2)若，当时，函数随的增大而增大，求的取值范围．
17．（8分）如图，二次函数的图象经过点．
(1)的值为___________．
(2)点在该二次函数的图象上，则的值为___________．
(3)请根据图象，求不等式的解集．
18．（8分）已知二次函数．
(1)直接写出二次函数的对称轴和顶点坐标______，______；
(2)在平面直角坐标系中，画出这个二次函数的图象，在图中标出与y轴交点坐标；
(3)当y随x的增大而减小时，直接写出x的取值范围______．
19．（10分）某农场经过前期调研得知，他们培育的一种新品种蔬菜有30天的上市时间，蔬菜的出场产量随上市时间（天）的函数关系满足，销售价格（元/kg）随上市时间（天）的函数关系满足．
(1)求蔬菜上市第3天时的出场产量及销售价格；
(2)若每天出场的蔬菜都能按当天的销售价格（元/kg）销售完，那么蔬菜上市第几天的销售额最高？最高是多少元？（销售额=销售价格×销售量）
20．（10分）如图，M是四边形对角线的交点，轴于点C，轴于点，反比例函数：的图象经过点M，M是的中点．
(1)求经过点A的反比例函数的表达式；
(2)若点D恰好也在图象上，证明：四边形是菱形．
21．（12分）如图，已知抛物线经过点．
(1)求抛物线的顶点坐标；
(2)当时，求y的最小值．
22．（12分）已知抛物线．
(1)证明：无论k取何值，抛物线与x轴总有两个不同的交点；
(2)若该抛物线与x轴的两个不同的交点分别为、且，求k的值．
23．（14分）如图，抛物线与轴交于，，与轴交于点，点在抛物线上．
(1)求抛物线的解析式．
(2)若点在抛物线上，且它的横坐标为，与交于点，当的值最小时，求点的坐标．
(3)在抛物线的对称轴上是否存在点，使得是等腰三角形？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．
参考答案
一、选择题：本题共 10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求
的。
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C D D C C A B D C A
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
11．2
12．2023
13．
14． 3
三、解答题：本题共9小题，共90分。
15．（8分）（1）解：，
抛物线的对称轴为直线，顶点坐标为．
（2）解：，
抛物线的开口向下．
又抛物线的对称轴为直线，
当（或）时，随的增大而减小．
16．（8分）（1）解：将和代入函数中，
得： ，
解得 ，
故函数表达式为：；
（2）解：∵，
∴抛物线的对称轴为直线
∵当时，函数随x的增大而增大
∴，且
∴a的取值范围为
17．（8分）（1）解：把代入二次函数得：，
解得：；
故答案为2；
（2）解：由（1）可知：二次函数解析式为，
∴当时，则有，即；
故答案为11；
（3）解：令时，则有，
解得：，
∴当时，则x的取值范围为．
18．（8分）（1）因为二次函数，
所以对称轴为，顶点坐标为，
故答案为：；．
（2）当时，，
解得或，
则二次函数与轴的交点坐标为，
当时，，
则二次函数与y轴交点为，
所以作图如下：
（3）由（2）知，当时，y随x的增大而减小，
故答案为：．
19．（10分）（1）解：令．则，．
∴蔬菜上市第3天时的出场产量是，销售价格是元．
（2）解：设每天的销售额为元，则
．
∴当时，取得最大值1764．
即蔬菜上市第11天的销售额最高，最高是1764元．
20．（10分）（1）解：设点M的坐标为，
点M在反比例函数上，
，
轴，M是的中点，
点A的坐标为，
设经过点A的反比例函数的表达式为，
把代入可得，
即，
又，
，
则反比例函数的表达式为；
（2）证明：设点M的坐标为，
轴，
点D的纵坐标与点M的纵坐标相同，
点D在图象上，
点D的坐标为，
由知，，即，
点M的坐标为，
，
是的中点，
；
轴，轴，
轴，轴，
即，
四边形是菱形．
21．（12分）（1）解：把代入得：
，
解得，
∴，
∴抛物线的顶点坐标为；
（2）∵，
∴抛物线开口向下，有最大值，
当时，，
∵当时，，
当时，，
∵，
∴当时，y的最小值是．
22．（12分）（1）证明：∵，
∴无论k取何值，抛物线与x轴总有两个不同的交点；
（2）解：∵抛物线与x轴的两个交点分别为、，
∴，，
∴，
整理得，
解得或．
23．（14分）（1）解：将点，，点代入中，
，
解得，
；
（2）当时，，
，
设直线的解析式为，
，
解得，
，
过点作轴交于点，
，
点横坐标为，
，，
当时，有最小值，此时；
（3）存在点，使得是等腰三角形，理由如下：
，
对称轴为直线，
设，
，，，
当时，，解得，
；
当时，，无解；
当时，，解得或，
或；
综上所述：点坐标为或或．

展开更多......

收起↑