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六安一中2026届高三年级第二次月考
数学试卷
时间：120分钟 满分：150分
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．已知集合，，则（ ）
B． C． D．
2．若命题“”为假命题，则的值可能为（ ）
B． C． D．
已知，则（ ）
B． C． D．
4．已知函数的值域为，则的值为（ ）
A． B． C． D．
5．已知函数的导函数，的图象如右图所示，则下列结论中正确的是（ ）
A．函数在上单调递减
B．函数有两个极值点
C．存在，使得成立
D．在上没有零点
6．已知，，直线与曲线相切，则的最小值为（ ）
A． B． C． D．
7．已知函数的定义域为，且在上是单调函数，若，则的零点为（ ）
A． B． C． D．
8．已知，，若“”的充要条件是“”，则实数的最小值是（ ）
A． B． C． D．
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，有选错的得0分，部分选对的得部分分．
9．下列说法正确的是（ ）
A．函数与表示同一函数
B．若幂函数的图象过点，则
C．若集合 中只有一个元素，则
D．“”是“”的必要不充分条件
10．定义在上的函数的图象关于点对称，且有，当时，恒有，则（ ）
A． B．
C．当时，恒有 D．
11．若，且，则（ ）
A． B． C． D．
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12．设函数过定点，则 ．
13．设是定义在上且周期为的奇函数，且当时，，
则 ．
14．已知正实数满足，则 ．
四、解答题：本题共5小题，共77分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15．（本小题满分13分）
已知函数.
当时，求函数的所有极值点；
若函数在上单调递减，求的取值范围.
16．（本小题满分15分）
已知函数．
求的解析式；
若在内有两个零点，求的取值范围．
17．（本小题满分15分）
已知函数．
（1）讨论函数的单调性；
（2）若函数在上的最小值为，求的值．
18．（本小题满分17分）
已知函数，且在处取得极小值．
（1）求证:；
（2）若，使得不等式成立，求实数的取值范围．
19．（本小题满分17分）
已知函数．
求曲线在点处的切线方程；
设函数．
设为的极值点，证明：；
证明：对任意，都有．
六安一中2026届高三年级第二次月考
数学试卷参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
答案 C D B A C D B A ABD ACD BC
13． 14．
6．设切点为，则切点，由切点在切线上得，。，当且仅当
即时等号成立.
7．解：因为在上单调，令，则且，从而，则的零点为1.
8.解：如右图。.
10．解：；
的图象关于点对称
，又，则，所以。
又当时，恒有，所以当时，恒有；
；
.
11．解析：，又，
所以
又在，则.所以BC正确.
解：
又（切线不等式）
则，则 .
解：（1）当时，， ..............1分
或； ... ...........3分
则在， ..............5分
所以极大值点；极小值点. ..............6分
（2）在上单调递减 恒成立
则. ............13分
或者讨论对称轴与区间关系，请酌情给分.
16．解：（1）
...............6分
（2） ................7分
， ................9分
又 在， .............10分
在上有两个零点， .............14分
. . ............15分
17．（1）解： .............1分
①当时，在恒成立，则在上单调递增；...........3分
②当时，； .............5分
则在上单调递减，在上单调递增. .............6分
综上：当时，在上单调递增；
当时，在上单调递减，在上单调递增. .............7分
（2）①当时，，不符合题意； .............8分
②当即时，在上单调递增，，不符合题意； .............10分
③当即时，在上单调递减，上单调递增，
. 符合 ............12分
④当即时，在上单调递减，
，不符合题意. .............14分
综上：. .............15分
18．（1）解：. .............3分
，，则在，
则. .............6分
（2）解：，使得成立
，对恒成立， .............8分
即对恒成立，
则对恒成立， .............9分
令，则， .............10分
， .............13分
则，当且仅当时等号成立. .............14分
所以在上单调递增，， .............16分
所以. .............17分
（1）解：由，可得，求导得，，
则，
故曲线在点处切线方程为，
即. .............3分
（2）（i）， .............4分
设，显然在上单调递减，
因，， .............5分
故存在唯一，使得，即即，
.............6分
则当时，，，
当时，，， .............7分
则在上单调递增，在上单调递减， .............8分
为的极大值点，，
.............9分
函数在区间单调递减，则，
即. .............10分
（ii)，因为和在上递增，则在上单调递增，且，，
则存在唯一，使得即，即，（*）........12分
当时，，当时，，
故在区间上单调递减，在区间上单调递增，
的最小值为， ..........14分
由（i）可知，的最大值为，且，（**）
由于函数在上为增函数，由（*），（**）式可得， ......15分
故对任意正实数，都有
故对任意正实数，都有. .............17分

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