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浙江省杭州市拱墅区文澜中学2025-2026学年九年级上学期9月月考数学试卷
一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）
1. 抛物线顶点坐标是（ ）
A. B. C. D.
2. 已知反比例函数，下列结论中不正确的是（ ）
A. 图象必经过点 B. 图象位于第二、四象限
C. 随的增大而增大 D. 若，则
3. 如图，在中，，，的平分线交于点，则的长为（　　）
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
4. 已知点，，都在二次函数图像上， 则，，的大小关系为（ ）
A. B. C. D.
5. 如图，在菱形中，，，则（ ）
A. B. C. D.
6. 若二次函数的图象如图所示，则一次函数与反比例函数在同一坐标系内的大致图象为（ ）
A. B. C. D.
7. 二次函数的部分图象如图所示，则关于x的一元二次方程的一个解，另一个解（　　）
A. 1 B. C. D. 0
8. 充满气体的气球能够用脚踩爆，这里涉及气体压强与体积的关系．在温度恒定的情况下，气体的压强与气体体积是反比例函数关系，其图象如图所示．则下列说法中错误的是（ ）
A. 这个反比例函数解析式为
B. 当温度不变时，气球内气体的压强随着气体体积的增大而减小
C. 若压强由减压到，则气体体积增加了
D. 若气球内的气压大于时，气球将爆炸，为了安全起见，气体的体积应小于
9. 如图，菱形中，，点在边上，点在菱形外部，且满足，．连结，，取的中点，连结，．
①是等边三角形；②；③垂直平分；④．
其中正确的结论有（ ）．
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
10. 二次函数的图象过，两点，其中，则下列说法一定正确的是（ ）
A. 若时，则
B. 若时，则
C. 若时，则
D. 若时，则
二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分）
11. 在中，，则___________度．
12. 已知反比例函数y =，当x>0时，y随x的增大而增大，则m的取值范围是________
13. 二次函数向左平移3个单位，向上平移1个单位得到函数解析式是______．
14. 已知二次函数自变量的部分取值和对应函数值如表：
则在实数范围内能使得成立的取值范围是_______．
15. 如图，在正方形中，点在对角线上，过点分别作于点，于点，连接，．过点作交于点，若，，则正方形的边长为______．
16. 如图，菱形边长为5，点在边上，连结，过点作于点，，将菱形分割成三部分后，恰好可以拼成一个直角三角形，若，则线段的长为______，的长为______．
三、解答题（本题有8小题，共72分，第17、18、19、20、21题各8分，第22、23题10分，第24题12分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17. 各顶点都在方格纸格点（横竖格子线的交错点）上的四边形称为格点四边形．在的正方形方格纸中，点均为格点（如图所示），按下列要求画格点四边形．
（1）请在图甲中画一个平行四边形，使点在它的一边上，且不与顶点重合．
（2）请在图乙中画一个平行四边形，使点在它的对角线上．
（注：图甲、图乙在答题纸上）
18. 我们知道当电压一定时，电流与电阻成反比例函数关系，现有某学生利用一个最大电阻为72欧姆的滑动变阻器及一个电流表测电源电压，结果如图所示，当电阻为12欧姆时，电流为12安培．
（1）求电流（安培）关于电阻（欧姆）的函数表达式；
（2）若，求电流的变化范围．
19. 已知：关于x的二次函数，
（1）当时，求图象与轴的交点坐标；
（2）若图象与轴有一个交点，求的值．
20. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数（）图像与反比例函数（）图像交于A，B两点，与y轴交于点C，已知点，点B的横坐标为．
（1）求一次函数与反比例函数的解析式；
（2）当时，直接写出自变量x的取值范围；
（3）若点D是y轴上的一点，且，求点D坐标．
21. 如图，在平行四边形中，，过点作交的延长线于点，连接交于点．
（1）求证：四边形是矩形；
（2）连接，若，，求的长．
22. 某农场拟建两间矩形饲养室，一面靠现有墙（墙足够长），中间用一道墙隔开，并在如图所示的三处各留1宽的门．已知计划中的材料可建墙体（不包括门）总长为33，设与墙垂直的一边长为，饲养室的面积为，
（1）求关于的函数解析式；
（2）当为何值时，能建成的饲养室的面积最大，最大为多少？
23. 在平面直角坐标系中，二次函数．
（1）若函数的图象经过点，求函数的表达式；
（2）若和是函数图象上的两点，且，求的取值范围；
（3）若一次函数的图象经过函数图象的顶点，当时，比较与的大小．
24. 如图，中，，、为的外角平分线，过点分别作直线的垂线，为垂足．
（1）______（直接写出结果不写解答过程）；
（2）①求证：四边形正方形；
②若，求长．
（3）借助于上面问题的解题思路，解决下列问题：若锐角三角形中，，一条高是，它的长度为6，，直接写出的长度．
参考答案
1-10.BCACC BBDDB
11.135
12.m＜﹣2
13.
14.
15.
16.
17.
【小问 2 详解】
18.
19.
20.
21.
22.
23.
24.

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