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第十八章　分式
18.1.2　分式的基本性质
第2课时　分式的约分与通分
知识关联 探究与应用 课堂小结与检测
问题1 : 你能叙述分式的基本性质吗
问题2 : (口答)下列等式，从左到右是如何运用分式的基本性质变形的
思考并回答:
问题3：下列分式变形成立的是 ( )
知识关联
（z≠0）
D
【探究1】 分式的约分
【操作尝试】
填空:
探究与应用
想一想:
联想分数的约分，你能想出如何对分式进行约分吗
【探究1】分式的约分
【概括新知】
探究与应用
　 像这样，根据分式的基本性质，把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分．
约分的定义
分式的约分，一般要约去分子和分母所有的公因式，使所得的结果成为最简分式或整式.
分子与分母没有公因式的分式，叫做最简分式．　
【理解应用】
探究与应用
例1 约分:
分析：为约分要先找出分子和分母的公因式.
找公因式方法:
（1）约去系数的最大公因数.
（2）约去分子分母相同因式的最低次幂.
解：
(公因式是5abc)
【理解应用】
探究与应用
解：
分析：约分时，分子或分母若是多项式，能分解则必须先进行因式分解。再找出分子和分母的公因式进行约分.
【理解应用】
探究与应用
解：
思考：约分的最后结果是什么形式
最简分式或整式
【理解应用】
探究与应用
试一试　约分:
答案：
【探究1】分式的约分
探究与应用
约分的基本步骤
（１）若分子﹑分母都是单项式，则约去系数的最大公因数，并约去相同字母的最低次幂；
（２）若分子﹑分母含有多项式，则先将多项式分解因式，然后约去分子﹑分母所有的公因式．
例3　先约分，再求值 : ，其中a=2，b= .　
探究与应用
【探究1 分式的约分】
解：原式=
当a=2，b=
原式=
【探究2】 分式的通分
【尝试交流】
探究与应用
问题1 : 把分数 和 通分:
问题2 : 利用分式的基本性质把 和 化成分母都是6a2b的分式:
3a
3a
3a
2b
2b
4b-b2
【概况归纳】
探究与应用
【探究2】分式的通分
根据分式的基本性质，把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母的分式，叫做分式的通分.
我们把分母6a2b叫作分式 和 的最简公分母.
思考 : 最简公分母6a2b与分母2ab、3a2之间有什么关系
一般取各分母的　　　　 因式的　　　　 的积作公分母， 它叫作最简公分母.
所有
最高次幂
【探究2】 分式的通分
探究与应用
思考 : 如何确定最简公分母
1.确定最简公分母的一般步骤:
(1)找系数 : 如果各分母的系数都是整数，那么取它们的最小公倍数.
(2)找字母 : 凡各分母因式中出现的所有字母或含字母的多项式都要选取.
(3)找指数 : 取分母因式中出现的所有字母或含字母的多项式的最高次数.
简称为“小、全、高”.
这样取出的因式的积，就是最简公分母.
2.通分的步骤:
(1)将各个分式的分母分解因式;
(2)确定最简公分母;
(3)原来各分式的分子和分母同乘一个适当的整式，使
各分式的分母都化为最简公分母.
试一试分式 , , 的最简公分母是 (　 　)
探究与应用
【探究2 分式的通分】
教师点拨 : 三个分式的最简公分母的确定方法与两个分式的最简公分母的确定方法类似，一般先将所有分母因式分解，然后确定系数及各因式的最高次数.
D
【理解应用】
探究与应用
例2 通分: 与 ； 与
解：（1）最简公分母是6a2b2c
（2）最简公分母是2(x-5)(x+5)
变式一　指出下列分式的最简公分母，并通分:　　
探究与应用
【理解应用】
解：（1）最简公分母是30a3b2cd
与 与
（2）最简公分母是24ab3d2
变式二　指出下列分式的最简公分母，并通分:　　
探究与应用
【理解应用】
与 与
解：（1）最简公分母是(x-4)(x+4)
（2）最简公分母是x(x+2)2
变式三　指出下列分式的最简公分母，并通分:　　
探究与应用
【理解应用】
与 与
解：（1）最简公分母是(a+1)2(a-1)
（2）最简公分母是(3x+y)(3x-y)
【探究3】 分数和分式的约分和通分的比较
探究与应用
分数和分式在约分和通分的做法上有什么共同点？这些做法的根据是什么？
约分 通分
分数
分式
依据 找分子与分母的
最大公因数
找分子与分母的公因式
找所有分母的
最小公倍数
找所有分母的
最简公分母
分数或分式的基本性质
【小结】
课堂小结与检测
约分
最简分式
依据
最简公分母
分式的约分和通分
通分
分式的基本性质
【检测】
课堂小结与检测
1.下列各式中是最简分式的（ ）
B
【 检测】
课堂小结与检测
2.下列三个分式： 、 、 的最简公分母是（ ）
D. 4(m-n)x2
A. 4(m-n)x
B. 2(m-n)x2
C.
D
【 检测】
课堂小结与检测
3.约分:
解：
【 检测】
课堂小结与检测
4.通分:
解：（1）最简公分母是12a2b3
（2）最简公分母是(2x+1)(2x-1)

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