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第十八章　分式
18.3　分式的加法与减法
第1课时　分式的加法与减法
知识关联 探究与应用 课堂小结与检测
【问题情境】
请帮小林算一算.
探究与应用
林林家距离学校1千米，骑自行车需要a分钟，若某一天林林从家里晚出发了2分钟，则他每分钟应多骑多少千米才能使到达学校的时间和往常一样
观察 中的每一项都是分式，这是什么样的运算呢？
分式如何进行加减
【探究1】同分母分式的加减法
【操作尝试】
探究与应用
观察下列分数加减运算的式子，你想到了什么？
【探究1】同分母分式的加减法
【尝试交流】
探究与应用
类比计算:
(1)
问题 : 1. 计算的结果是什么
请类比同分母分数的加减法，说一说同分母的分式应该如何加减
2. 你是怎样做的？怎样想的
【探究1】同分母分式的加减法
【概括新知】
探究与应用
同分母分式的加减法则
同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减
上述法则可用式子表示为
探究与应用
练一练
【探究1】同分母分式的加减法
【理解应用】
探究与应用
解：原式=
=
=
注意：结果要化为最简分式！
=
例1 计算：
【理解应用】
探究与应用
解：原式=
=
=
注意：结果要化为最简分式！
= 1
注意：分母之间的关系
（合并同类项）
【理解应用】
探究与应用
注意：当分子是
多项式时要加括号！
做一做
注意：结果要化为最简形式！
【探究2】异分母分式的加减法
【尝试交流】
探究与应用
问题：
请计算 ( )， ( ).
异分母分数相加减
分数的通分
依据：分数的基本性质
转化
同分母分数相加减
异分母分数相加减，先通分，
变为同分母的分数，再加减 .
【探究2】异分母分式的加减法
探究与应用
依据:分数基本性质
分数的通分
同分母分数相加减
异分母分数相加减
转化
异分母分数相加减，先通分，变为同分母的分数，再加减.
异分母分式相加减
分式的通分
依据:分式基本性质
转化
同分母分式相加减
异分母分式相加减，先通分，变为同分母的分式，再加减.
请思考
类比：异分母的分式应该如何加减
【探究2】异分母分式的加减法
【概括新知】
探究与应用
异分母分式的加减法则
异分母分式相加减，先通分，变同分母的分式，再加减.
上述法则可用式子表示为
【探究2】异分母分式的加减法
【尝试计算:】
探究与应用
【理解应用】
探究与应用
例2 计算：
解：原式=
先找出最简公分母，再正确通分，转化为同分母的分式相加减.
探究与应用
【理解应用】
解：原式=
注意：分母是多项式先分解因式
先找出最简公分母，再正确通分，转化为同分母的分式相加减.
【探究2】异分母分式的加减法
议一议:
小明认为，只要把异分母的分式化成同分母的分式，异分母分式的加减问题就变成了同分母分式的加减问题。小亮同意小明的这种看法，但他俩的具体做法不同。
小明: ;
小亮: .
探究与应用
你对这两种做法有何评判？与同伴交流.
发现 : ①异分母的分式的加减 同分母的分式的加减.
②通分的关键是找最简公分母.
【理解应用】
探究与应用
(2)计算
① ②
解：
①原式=
②原式=
【概况归纳】
探究与应用
【探究2】异分母分式的加减法
(2)分母的系数若是负数时，应利用符号法则，把负号提取到分式前面;
(1)整式可以看成分母为1的分式.
(3)当分母是多项式时，应先按某一字母顺序排列，然后再进行因式分解，
确定最简公分母.
【理解应用】
【变式一】
探究与应用
(1)化简 的结果是 ( )
A.　　　 B.-　　　 C.　 　　D.-
A
一、忽视分数线的括号作用
探究与应用
【易错警示】
例2　计算 : (1) ;
错解：
错因剖析 : 错解忽视了分数线的括号作用，由于分数线有两层含义。
正解:
其一是符号作用，表示除法;
其二是具有括号作用，即分数线相当于“()÷()”的形式。
因此，在分子相加减时，应注意把减式中的分子添上括号，以免产生错误.
一、忽视分数线的括号作用
【探究2】有理数的概念及分类
探究与应用
【易错警示】
解原式:
探究与应用
【易错警示】
例3　计算 :
错解：原式
错因剖析 : 上述解法错在第一步,将“x-1”看作分母是1的式子，应写成
或 ，而不是 ，显然错解是忽略了符号的变化.
正解 : 原式
【理解应用】
【变式二】
探究与应用
已知 ，则分式 的值是 ( )
A.　　　 B.　　　 C.　 　　D.
思考以下问题:
(2)已知等式左边是分式的减法形式，可以做怎样的变形
(3)所求式子能否进行变形，以使得能把上一步得到的结果整体代入求值
(1)根据已知等式能求出x、y的值吗
【理解应用】
【变式二】
探究与应用
已知 ，则分式 的值是 ( )
A.　　　 B.　　　 C.　 　　D.
D
【小结】
课堂小结与检测
分式加法与减法
加减法法则
注意
(1)减式的分子是多项式时，在进行运算时要适时添加括号。
(2)整式和分式之间进行加减运算时，则要把整式看成分母是1的分式，以便通分。
(3)异分母分式进行加减运算需要先通分，关键是确定最简公分母。
【检测】
课堂小结与检测
1.计算 ， 结果正确的是( )
A.1　　　 B.x　　　 C.　 　　D.
A
2.化简 的结果是 ( )
A
A.　　　 B. 　　　 C.　 　　 D.
【 检测】
课堂小结与检测
4.计算:
答案：
3.化简 ：
【 检测】
课堂小结与检测
5.先化简，再求值: ，其中x=2022.
答案 : 化简得 ，
当x=2025时，原式=

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