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第十八章　分式
18.2　分式的乘法与除法
第2课时　分式乘除与分式乘方及其混合运算
知识关联 探究与应用 课堂小结与检测
　1.计算 :
①an=　　　　 .
③
知识关联
②(ab)n=　　 　, (-3ab2)2=　 　 　, (-2x2y3)3=　 　 　. 　
④
由以上计算你会发现:
(1)分数的乘方就是把分子、分母分别　 　　　.
(2)负数的奇次幂是　　　　 ,负数的偶次幂是　　 .
an
anbn
9a2b4
-8x6y9
乘方
负数
正数
【情境 引入】
1.美术课上需要一张边长为 cm的正方形卡纸，它的面积为　　　　cm2.
2.一个正方体的容器，它的棱长为 cm，则它的容积为　　　 cm3.
探究与应用
怎样计算出这两个结果呢
【探究】分式乘方
探究与应用
10个
根据乘方的意义和分式的乘法法则，可得:
【尝试交流】
【探究】分式乘方
探究与应用
想一想：
一般地，当n是正整数时，
n个
n个
n个
这就是说，分式乘方要把分子、分母分别乘方.
【探究】分式乘方
【概括新知】
探究与应用
分式的乘方法则
理解要点：
分式乘方时，一定要把分子、分母分别乘方，不要把 写成 .
×
这就是说，分式乘方要把分子、分母分别乘方.
【理解应用】
探究与应用
(1)
例1 计算:
解：
分析：本题是分式的乘方运算，与整式的乘方一样，应先判断乘方结果的符号，再分别把分子、分母乘方。
【探究】分式乘方
探究与应用
练一练 下列运算结果不正确的是(　　)
√
√
√
D
×
【探究2 分式的乘除乘方混合运算】
探究与应用
解：
(2)
方法总结：含有乘方的分式乘除混合运算，先算分式的乘方，再算乘除.
解析：先算乘方，再将除法转换为乘法，再进行约分化简．
【理解应用】
探究与应用
例2　计算:
解：（1）原式=
【理解应用】
探究与应用
例2　计算:
（2）原式=
【理解应用】
探究与应用
例2　计算:
归纳得到:分式的乘除、乘方混合运算一般统一转化为分式的乘法运算.
（2）原式=
例3　现有A、B两个圆，A圆的半径为 (a>6)，B圆的半径为 ，则A圆的面积是B圆面积的 ( )
A. 倍　　　B. 倍　　　C.　　 　D.
【探究2】有理数的概念及分类
探究与应用
【拓展提升】
B
探究与应用
例4　已知 ，求 的值.
【拓展提升】
解：原式=
由
得：
将 代入得，原式=3
【小结】
课堂小结与检测
分式的运算
除 法
乘 方
混合运算
简单应用
乘 法
【检测】
课堂小结与检测
1.计算： 的结果为（ ）.
A. b B. a C. 1 D.
B
2.
【 检测】
课堂小结与检测
3.计算：
解：原式
原式
【检测】
课堂小结与检测
4.先化简 ，
你喜欢的数作为a的值代入计算.
解：原式
当a=3时，原式= .
然后选取一个
思考：a可以取任何实数吗？
a不可以取±1，0，-2.
【检测】
课堂小结与检测
5.如图有甲、乙两个花坛(阴影部分)，分别在这两个花坛中均匀
播种m颗花种，哪一个花坛的撒播密度大
(撒播密度=花种数量/撒播面积)
【检测】
课堂小结与检测
解：由题图可得甲块地的面积为a2-b2，乙块地的面积为
所以乙块地的撒播密度大
故甲块地的撒播密度是 ,乙块地的撒播密度是
所以甲、乙两地的撒播密度之比是

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