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第十八章　分式
18.4　整数指数幂
第2课时　用科学记数法表示绝对值小于1的数
知识关联 探究与应用 课堂小结与检测
问题1:什么是科学记数法.
问题2:用科学记数法表示下列各数:
知识关联
科学记数法：绝对值大于10的数记成a×10n的形式，其中1≤a<10，n是正整数.
(1)3500000; (2)10230000000;
(3)290100000000000; (4)610010000000000.
答案：（1）3.5×106
（2）1.023×1010
（3）2.901×1014
（4）6.1001×1014
【情境引入】

1.填空:
探究与应用
2.根据上面的规律填空:100=　　　　.?
3.根据上面的规律继续填空:
106= 105= 104=
103= 102= 101=
10-1= 10-2= 10-3=
10-4= 10-5=
4.用正整数指数幂的意义对以上结论(或结果)进行解释.
1000000
1000
100000
100
10000
10
1
【探究】用科学记数法表示一些绝对值较小的数
【操作尝试】
1.根据“课堂引入”中得到的规律填空:
探究与应用
2×10-1= 4.5×10-2= 3.89×10-3= 4.27×10-4= 5.501×10-5=
2.将以上各式的左右两边交换，即成为用科学记数法表示绝对值小于1的数(纯小数，即整数部分是0的小数)，写成a×10n的形式，思考:
(1)a的取值范围是什么?
(2)10的指数n是什么数?
(3)n的绝对值与小数点后面第一个非0数字前0的个数有什么关系?
0.2
0.045
0.00389
0.000427
0.00005501
【探究】用科学记数法表示一些绝对值较小的数
【概括新知】
探究与应用
用科学记数法表示绝对值小于1的数，把它写成a×10n的形式，特征如下:
(1)a的取值范围是1≤a<10;
(3)|n|等于小数点后面第一个非0数字前所有0的个数(包括小数点前面的0).
(2)n为负整数;
【理解应用】
探究与应用
例1.用科学记数法表示：
（1）0.000 329；
（2）0.003 009；
（3）-0.000 01096；
【理解应用】
【变式一】
已知空气的单位体积质量为1.24×10-3克/厘米3，1.24×10-3用小数表示为 ( )
A. 0.000124　 　B. 0.0124　 　C. -0.00124　 　D. 0.00124
探究与应用
D
【变式二】
遗传物质脱氧核糖核酸(DNA)的分子直径约为0.00000023 cm，则这个数据用科学记数法表示为　　 cm.
一粒大米的质量约为2.3×10-5 kg，用小数表示为 　　 kg.?
2.3×10-7
0.000023
【理解应用】
探究与应用
例2　碳纳米管是一种前沿纳米材料，有很多神奇的特性。它是由呈六边形排列的碳原子构成的单层或多层的同轴圆管，其直径一般为2~20 nm。通常一根头发丝的直径约为70 μm，一根头发丝的直径大约是碳纳米管直径的多少倍?
解:70 μm=70×10-6 m， 2 nm=2×10-9 m， 20 nm=20×10-9 m.
(70×10-6)÷(2×10-9)=3.5×104.
(70×10-6)÷(20×10-9)=3.5×103.
因此，一根头发丝的直径是碳纳米管直径的3.5×103~3.5×104倍.
注意：单位不统一，要先统一单位，将单位统一为“m”，并用科学记数法表示，再进一步列式计算.
【理解应用】
【变式一】
计算(5.2×10-4)×(6×10-5)正确的结果是 ( )
A.31.2×10-9 B.3.12×10-10 C.3.12×10-8 D.0.312×10-8
探究与应用
C
【变式二】
实验可知，一种钢轨温度每变化1℃，每1米钢轨就伸缩约0.00001米，如果一年中气温上下相差为45℃，那么对于100米长的铁路，长度最大相差　　 米.(结果用科学记数法表示)?
4.5×10-2
【理解应用】
探究与应用
【变式三】
计算(5.2×10-9)×(-4×10-3) (结果用科学记数法表示)
解：原式=5.2x10-9x（-4）x10-3
=-5.2x4x10-9x10-3
=-20.8x10-12
=-2.08x10-11
例3　把1.001×10-9、9.99×10-8、1.002×10-8、-9.9999×10-7按照由小到大的顺序排列，并用“<”连接:　
【探究2】有理数的概念及分类
答案：-9.999×10-7<1.001×10-9<9.99×10-8<1.002×10-8　.?
探究与应用
【拓展提升】
例4　科学研究发现，与我们日常生活密不可分的一个水分子的质量大约是3×10-26 kg，6g水中大约有多少个水分子？
答案 : 6g水中大约有2×1023个水分子，
探究与应用
【理解应用】
通过进一步研究，科学家又发现一个水分子是由两个氢原子和一个氧原子构成的。已知氧原子的质量约为2.665×10-26 kg。求一个氢原子的质量.
答案 : 一个氢原子的质量为1.675×10-27 kg
【小结】
课堂小结与检测
科学计数法
表示方法
表示绝对值小于1的数
相关计算
简单应用
【检测】
1.我国“天河二号”计算机的运算速度世界最快,若完成一次基本运算的时间约为0.000000000001s，把这个数用科学记数法可表示为 ( )
A.0.1×10-11s　 B.0.1×10-12 s　 C.1×10-11 s　 D.1×10-12 s
D
课堂小结与检测
2.把实数6.12×10-3用小数表示为 ( )
A.0.0612 B.6120 C.0.00612 D.612000
C
3.已知空气的单位体积质量为1.24×10-3 g/cm3，将1.24×10-3用小数表示
为　　 .
0.00124
【 检测】
课堂小结与检测
4.下列是用科学记数法表示的数，写出原来的数.
（1）2×10－8 （2）7.001×10－6
答案:（1）0.000 000 02 （2）0.000 007 001
5 . 纳米(nm)是非常小的长度单位1 nm=10-9 m，把1 nm3的物体放在乒乓球上，就如同把乒乓球放到地球上。1 mm3的空间可以放多少个1 nm3的物体(物体之间的间隙忽略不计)?
答案 : 1018个

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