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第十八章　分式
18.5　分式方程
第2课时　列分式方程解决实际问题
知识关联 探究与应用 课堂小结与检测
问题1:列方程解决实际问题的方法和步骤:　　　　　　.
问题2:分式方程 解为 (　 　)
A.x=1　　　B.x=2　　　C.x=-1　　　D.无解
知识关联
问题3:我们所学过的应用题类型
(1)行程问题，基本公式:　　　　　　. 行程问题中又分相遇问题、追及问题。它们常用的公式有　　　　　　 .
(2)数字问题，在数字问题中要掌握十进制数的表示法.
(3)工程问题，基本公式:　　　　　　.
(4)顺水逆水问题，顺水速度=　　　　　　；逆水速度=　　　　　　.
D
工作总量=　工作效率×工作时间　
审、设、列、解、验、答
s=vt　
s=s1+s2 、
s=s1-s2 或(s=s2-s1)
V静+V水
V静-V水
【情境引入】
问题 : 一艘轮船顺水航行40千米所用的时间与逆水航行30千米所用的时间相同，若水流速度为3千米/时，求轮船在静水中的速度.
探究与应用
分析 : 设轮船在静水中的速度为x千米/时，则顺水航行的速度为　　　　千
米/时，逆水航行的速度为　　　　 千米/时，顺水航行的时间为　　　　 时，
逆水航行的时间为　　　　时，根据题意，可得方程　　　　　.
（x+3）
（x-3）
【探究】分式方程的应用
探究与应用
列分式方程解应用题的一般步骤
1.审:清题意，并设未知数；
2.找:相等关系；
3.列:出方程；
4.解:这个分式方程；
5.验:根（包括两方面 :(1)是否是分式方程的根； (2)是否符合题意）；
6.写:答案.
【理解应用】
例1　两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单独施工1个月完成总工程的 ，这时增加了乙队，两队又共同工作了半个月，总工程全部完成。哪个队的施工速度快
探究与应用
分析:(1)工程问题的基本关系式是　　　　　;
(2)在工程问题中，当总工程量没有具体数量时，看作　　　 　;
(3)甲队单独施工1个月完成总工程的 ，这句话说明甲队单独做这项工程，需要　　　　个月完成，由此可知甲队的工作效率是　　　 　; 　
(4)设乙队单独施工1个月能完成总工程的 ，那么乙队工作半个月完成的工程量是　　　　 ;　　 　
(5)甲队一共做了　　　　 个月的工作，完成的工程量是　　　　 ;
(6)由工程问题的基本关系可列方程是　　　　　　. 　
工作总量=工作效率x工作时间
1
3
1.5
探究与应用
【理解应用】
解：设乙单独完成这项工程需要x个月.记工作总量为1，甲的工作效率是 ，根据题意得
即
方程两边都乘以2x，得
解得 x=1.
检验：当x=1时，2x≠0.
所以，原分式方程的解为x=1.
由上可知，若乙队单独施工1个月可以完成全部任务，而甲队单独施工需3个月才可以完成全部任务，所以乙队的施工速度快.
x+1=2x
例2　某次列车平均提速v km/h，在相同的时间内，列车提速前行驶s km,提速后比提速前多行驶50 km，提速前列车的平均速度为多少
探究与应用
【理解应用】
分析:(1)行程问题的基本关系式是　　　　　;
(2)设提速前列车的平均速度为x km/h，那么列车提速后的平均速
度为　 km/h;
(3)用相同时间，列车提速前行驶s km，提速后比提速前多行驶50 km,
那么列车提速后行驶的路程为　　　　km; 　
(4)“相同时间”是什么意思
(5)列车提速前所用的时间是　　 　h，列车提速后所用的时间是　　 　h;
(6)根据“相同时间”这一等量关系，可列方程为　　　　　. 　　　　
s=vt
(x+v)
(s+50)
所用时间一样
例2　某次列车平均提速v km/h，在相同的时间内，列车提速前行驶s km,提速后比提速前多行驶50 km，提速前列车的平均速度为多少
探究与应用
【理解应用】
解：设提速前列车的平均速度为x km/h，
根据题意得
解得：
检验：因为v、s都是正数，所以分母不为0
答：提速前列车的平均速度为
探究问题 : 烟台享有“苹果之乡”的美誉。甲、乙两超市分别用3000元以相同的进价购进质量相同的苹果。甲超市的销售方案 : 将苹果按大小分类包装销售，其中大苹果400千克，以进价的2倍销售，剩下的小苹果以高于进价的10%销售；乙超市的销售方案 : 不将苹果按大小分类，直接包装销售，价格按甲超市大、小两种苹果售价的平均数定价。若两超市将苹果全部售完，其中甲超市获利2100元(其他成本不计).
【探究2】有理数的概念及分类
探究与应用
【拓展提升】探究商品利润问题:
(1)苹果的进价为每千克多少元
思路分析 : 根据题中的等量关系建立数学模型，
(1)设苹果的进价为每千克x元，根据甲超市大、小苹果的利润和等于
2100元列出分式方程进而求解。注意所得结果要进行双检.
解：（1）设苹果进价为每千克x元，则大苹果的售价是2x元，小苹果的售价
是(1+10%)x元，根据题意得
【探究2】有理数的概念及分类
探究与应用
【拓展提升】探究商品利润问题:
解得，x=5，
经检验，x=5是原分式方程的解
则苹果进价为每千克5元.
探究问题 : 烟台享有“苹果之乡”的美誉。甲、乙两超市分别用3000元以相同的进价购进质量相同的苹果。甲超市的销售方案 : 将苹果按大小分类包装销售，其中大苹果400千克，以进价的2倍销售，剩下的小苹果以高于进价的10%销售；乙超市的销售方案 : 不将苹果按大小分类，直接包装销售，价格按甲超市大、小两种苹果售价的平均数定价。若两超市将苹果全部售完，其中甲超市获利2100元(其他成本不计).
【探究2】有理数的概念及分类
探究与应用
【拓展提升】探究商品利润问题:
(1)苹果的进价为每千克多少元
(2)乙超市获利多少元？哪种销售方式更合算
思路分析 : (2)先求出所有苹果的质量以及大、小苹果的售价,从而用总质量乘每
千克的利润求出乙超市的利润，再与甲超市的利润进行比较.
解：
探究与应用
【拓展提升】探究商品利润问题:
（2）由上一问得，每个超市苹果总量为3000÷5=600(千克)，
∵大、小苹果售价分别为10元和5.5元
∴乙超市的售价是 元
∴乙超市获利600 x(7.75-5)= 1650(元)
∵甲超市获利2100元，2100>1650
∴甲超市销售方式更合算
1.兴发服装店老板用4500元购进一批某款T恤衫，由于深受顾客喜爱，很快售完，老板又用4950元购进第二批该款式T恤衫，所购数量与第一批相同，但每件进价比第一批多了9元.
(1)第一批该款式T恤衫每件进价是多少元
【探究2】有理数的概念及分类
探究与应用
【拓展提升】探究商品利润问题:
解 : 设第一批该款T恤衫每件的进价是x元，由题意，得 ，
解得 x=90
检验:当x=90时，x=90，符合题意.
故第一批该款T恤衫每件的进价是90元
(2)老板以每件120元的价格销售该款式T恤衫，当第二批T恤衫售出 时，出现了滞销，于是决定降价促销，若要使第二批的销售利润不低于650元，剩余的T恤衫每件售价至少要多少元 (利润=售价-进价)
【探究2】有理数的概念及分类
探究与应用
【拓展提升】探究商品利润问题:
解：设剩余的T恤衫每件售价y元
由(1)知，第二批购进T恤衫 (件)
由题意，得 解得 y≥80.
故剩余的T恤衫每件售价至少为80元
2.联系实际问题，编出一道关于分式方程的应用题，并求出应用题的答案.
【小结】
课堂小结与检测
实
际
问
题
转 化
分式方程
检验
整式方程
整式方程的解
分式方程的解
应用
【检测】
1.某工厂新引进一批电子产品，甲工人比乙工人每小时多搬运30件电子产品，已知甲工人搬运300件电子产品所用的时间与乙工人搬运200件电子产品所用的时间相同。若设乙工人每小时搬运x件电子产品，可列方程为 ( )
C
课堂小结与检测
【 检测】
2.A、B两市相距200千米，甲车从A市到B市，乙车从B市到A市，两车同时出发，相向而行，已知甲车的速度比乙车速度快15千米/时，且甲车比乙车早半小时到达目的地，若设乙车的速度是x千米/时，则根据题意，可列方程为 .
课堂小结与检测
3.甲、乙两个机器人检测零件，甲比乙每小时多检测20个,甲检测300个比乙检测200个所用的时间少10%，若设甲每小时检测x个，则根据题意，可列出方程: .
【检测】
课堂小结与检测
4.某学校为鼓励学生积极参加体育锻炼，派王老师和李老师去购买一些篮球和排球．回校后，王老师和李老师编写了一道题：
同学们，请求出篮球和排球的单价各是多少元？
【检测】
课堂小结与检测
解：设排球的单价为x元，则篮球的单价为(x＋60)元，根据题意，列方程得
解得x＝100.经检验，x＝100是原方程的根且符合题意
当x＝100时，x＋60＝160.
答：排球的单价为100元，篮球的单价为160元．

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