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(共15张PPT)
第11章 整式的乘除
11.1　幂的运算
4. 同底数幂的除法
知识关联 探究与应用 课堂小结与检测
知识关联
（Ⅱ）文字语言：
同底数幂相乘，底数不变，指数相加.
（Ⅰ）字母表示：
前面我们学习了同底数幂的乘法运算：
am an=am+n (m、n为正整数)
【探究】同底数幂的除法法则
【试一试】
探究与应用
用你熟悉的方法计算：
（1）25 ÷ 22 = _____；
（2）107 ÷ 103 =______；
（3）a7÷ a3 = ______(a ≠ 0).
=
=
=
23
104
a4
验证：2( 3 )×22=25
验证：10(4 )×103=107
验证：a(4 )·a3=a7
【探究】同底数幂的除法法则
探究与应用
由上面的计算，我们发现：
25 ÷22 = 23 = 25－2;
107 ÷ 103=104=107－3 ；
a7÷ a3 = a4 = a7－3 .
试猜想：am ÷an= (m,n为正整数，m>n，a≠0)
am ÷an=am-n
你能根据除法的意义来说明这些运算结果是怎么得到的吗？
【探究】同底数幂的除法法则
【验证猜想】
探究与应用
am ÷an=am-n
am ÷an=
m个
n个
验证一：因为am-n ·an=am-n+n=am,所以am ÷an=am-n.
验证二：
验证三：
a a … a
(m-n)个
【探究】同底数幂的除法法则
探究与应用
一般地，设m、n为正整数，m＞n，a≠0，有
am ÷an=am-n
即：同底数幂相除，底数不变，指数相减.
①同底数幂的除法运算中,相同底数可以是不为0的数字、字母、单项式或多项式
②同底数幂的除法运算中,也可以是两个以上的同底数幂相除,幂的底数必须相同,相除时指数才能相减
【探究】同底数幂的除法法则
【应用】
探究与应用
例1 计算:(1)a8 ÷a3 ；
(2)(－a)10÷(－a)3；
(3) (-2a)7 ÷(2a)4.
解：(1) a8÷a3 = a8－3 = a5 .
(2)(－a)10 ÷ (－a)3= (－a)10－3 = (－a)7 =－a7 .
(3)(-2a)7 ÷(2a)4 =(-1)7(2a)7 ÷(2a)4 =-(2a)7－4 =- (2a)3 = -8a3.
以后，如果没有特别说明，我们总假设所给出的式子是有意义的.如本例中，我们约定a≠0.
【探究】同底数幂的除法法则
【应用】
探究与应用
(1)(a+b)7÷(a+b)5
(2)(a-b)7÷(b-a)3÷(b-a)2
例2 计算：
注意：底数是多项式时，要从整体考虑是否相同或相反.
解：
(1)(a+b)7÷(a+b)5
=(a+b)7-5
=(a+b)2
(2)原式=
(a-b)7÷[-(a-b)3]÷(a-b)2
=-(a-b)7-3-2
=-(a-b)2.
【探究】同底数幂的除法法则
【应用】
探究与应用
例3 已知xm＝9，xn＝27，求x3m－2n的值．
解：x3m－2n＝x3m÷x2n
＝(xm)3÷(xn)2
＝93÷272＝1.
性质逆用：
幂的指数是含有字母的加法 同底数幂的乘法；
幂的指数是含有字母的减法 同底数幂的除法；
幂的指数是含有字母的乘法 幂的乘方.
课堂小结
课堂小结与检测
同底数幂的除法
法则
表达式:am ÷an=am-n(m,n为正整数，且m>n，a ≠0）
同底数幂相除，底数不变，指数相减
法则的逆用：
am-n=am÷an(m,n为正整数，且m>n，a ≠0）
达标检测
课堂小结与检测
1.计算：
解：（1）原式=x12-4=x8
（2）原式=(-a)6-4=(-a)2=a2
（3）原式=p6-5=p
（4）原式=-a10÷a6=-a10-6=-a4
底数只是符号不同时，应先化成底数相同的形式，再运用同底数幂的除法法则进行计算.
达标检测
课堂小结与检测
2.计算：(2a-b)7÷(b-2a)4.
解：(2a-b)7÷(b-2a)4
=(2a-b)7÷(2a-b)4
=(2a-b)3.
达标检测
课堂小结与检测
3.A种液体每升含有1012个有害细菌，科学实验发现：1滴杀菌剂可以杀死109个这种细菌，现在用杀菌剂104滴，能否将一升A种液体的有害细菌全部杀死？
1012个/升
解：109×104÷1012
=109+4-12
=10.
故104滴杀虫剂可以将一升A种液体中有害细菌的10倍全部杀死.
| 认知逻辑 |
课堂小结
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