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(共18张PPT)
第11章 整式的乘除
11.2　整式的乘法
1. 单项式与单项式相乘
知识关联 探究与应用 课堂小结与检测
知识关联
幂的运算法则有哪几条？
①同底数幂的乘法法则：am·an=am+n (m、n为正整数).
②幂的乘方法则：(am)n=amn (m、n为正整数).
③积的乘方法则：(ab)n=anbn(n为正整数).
④同底数幂的除法法则：am ÷an=am-n(m、n为正整数，且m>n，a≠0).
【探究1】单项式乘以单项式的法则
【试一试】
探究与应用
计算：（1）（2×103）×（3×102）；
（2）2x3 5x2.
解：（1）（2×103）×（3×102）
=（2×3）×（103×102）
=6×105
（2）2x3 5x2.
=(2 5) (x3 x2)
=10x5
乘法交换律和结合律
系数、相同字母的幂分别相乘
【探究1】单项式乘以单项式的法则
探究与应用
依据：乘法交换律和结合律
同底数幂相乘，底数不变，指数相加.
系数的积
解：
依照刚才的做法，你能解出下面的题目吗？
【探究1】单项式乘以单项式的法则
探究与应用
=
=
相同字母的指数的和作为积里这个字母的指数
只在一个单项式中出现的字母连同它的指数作为积的一个因式
各因式系数的积作为积的系数
单项式乘以单项式的结果仍是单项式.
【探究1】单项式乘以单项式的法则
探究与应用
各因数系数结合成一组
相同的字母结合成一组
系数的积作为积的系数
对于相同的字母，用它们的指数和作为积里这个字母的指数
对于只有一个单项式中出现的字母，连同它的指数作为积的一个因式
【探究1】单项式乘以单项式的法则
【归纳总结】
探究与应用
单项式与单项式相乘，只要将它们的系数、相同字母的幂分别相乘，对于只在一个单项式中出现的字母，连同它的指数一起作为积的一个因式.
（系数×系数)×(同底数幂相乘)×单独的幂
单项式与单项式相乘
乘法交换律和结合律
转化
有理数的乘法与同底数幂的乘法
【探究1】单项式乘以单项式的法则
【针对练习】
探究与应用
×
×
×
×
（1）4a2 2a4 = 8a8 ( )
（2）6a3 5a2=11a5 ( )
（3）(-7a) (-3a3) =-21a4 ( )
（4）3a2b 4a3=12a5 ( )
系数相乘
同底数幂的乘法，底数不变，指数相加
只在一个单项式中出现的字母，要连同它的指数写在积里，防止遗漏.
求系数的积，应注意符号
(5) 2x4 4x4=8x8 ( )
√
【探究1】单项式乘以单项式的法则
探究与应用
【应用】
例1 计算：（1）3x2y (-2xy3)；（2）(-5a2b3) (-4b2c).
解：(1) 3x2y (-2xy3)
=[3 (-2) ] (x2 x ) (y y3)
=-6x3y4.
(2) (-5a2b3) (-4b2c)
=[(-5) (-4)] a2 (b3 b2) c
=20a2b5c.
【探究1】单项式乘以单项式的法则
探究与应用
【应用】
单项式乘以单项式的结果是否正确，可从以下三个方面来检验：
①结果仍是单项式；
②结果中含有单项式中的所有字母；
③结果中每一个字母的指数都等于前面单项式中同一字母的指数和.
【探究1】单项式乘以单项式的法则
探究与应用
【应用】
解：(-2a2)3 · (-3a3)2
=-8a6 · 9a6
=[(-8) · 9] · ( a6 · a6)
=-72a12
例2 计算: (-2a2)3 · (-3a3)2
注意:
(1)先算乘方，再算单项式相乘
(2)系数相乘不要漏掉负号
讨论解答：遇到积的乘方怎么办？
【探究2】单项式与单项式相乘的几何意义
【讨论】
探究与应用
【探究2】单项式与单项式相乘的几何意义
【拓展】
探究与应用
a
b
a
a
b
式子3a·2b表示长为3a，宽为2b的长方形面积.
2a
b
3c
式子2a·b·3c表示长为2a，宽为b，高为3c的长方体的体积.
课堂小结
课堂小结与检测
单项式与单项式相乘
法则
单项式与单项式相乘，只要将它们的系数、相同字母的幂分别相乘，对于只在一个单项式中出现的字母，连同它的指数一起作为积的一个因式
注意
（1）不要出现漏乘现象
（2）有乘方运算，先算乘方，再算单
项式相乘
达标检测
课堂小结与检测
1.下列计算正确的是(　　)
A．3a·2a＝5a B．3a·2a＝5a2
C．3a·2a＝6a D．3a·2a＝6a2
D
达标检测
课堂小结与检测
2.计算3a·2b的结果是( )
A.3ab B.6a C.6ab D.5ab
3.计算(－2a2)·3a的结果是( )
A.－6a2 B.－6a3 C.12a3 D.6a3
C
B
达标检测
课堂小结与检测
4.计算：
(1)3x2 ·5x3; (2)4y ·(-2xy2)；
(3)(-5a2b)(-3a)； (4) (2x)3(-5xy3).
解：（1）3x2 ·5x3
=（3×5）(x2·x3)
=15x5 ；
（2）4y ·(-2xy2)
=[4×(-2)]·（y·y2) ·x
=-8xy3 ；
(3) (-5a2b)(-3a)
= [(-5)×(-3)](a2 a)b
= 15a3b；
(4) (2x)3(-5xy2)
=8x3(-5xy2)
=[8×(-5)](x3 x)y2
=-40x4y2.
达标检测
课堂小结与检测
解：（3×108）× （5×102）
=（3×5）× （108×102）
=15×1010
= 1.5×108(千米).
答：地球距离太阳大约有1.5×108千米.
5.光在真空及空气中的传播速度约为3×108m/s，太阳光射到地球上的时间约为 5×102s．地球与太阳的距离约为多少千米？

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