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(共14张PPT)
第11章 整式的乘除
11.2　整式的乘法
2. 单项式与多项式相乘
知识关联 探究与应用 课堂小结与检测
知识关联
1. 单项式乘以单项式的法则：
2. 什么叫多项式
几个单项式的和叫做多项式.
在多项式中，每个单项式叫做多项式的项.
3. 什么叫多项式的项
①系数相乘 ②同底数幂相乘
③只在一个单项式中出现的字母连同它的指数作为积的一个因式
【探究】单项式乘以多项式的法则
【试一试】
探究与应用
计算：2a2 (3a2 -5b).
解：原式=2a2·3a2 +2a2·(－5b)
=6a4－10a2b.
你能总结出本题的计算方法吗？
提示：运用乘法分配律，注意多项式每一项的系数的符号.
根据乘法分配律,用单项式去乘以多项式的每一项．
【探究】单项式乘以多项式的法则
探究与应用
单项式与多项式相乘，将单项式分别乘以多项式的每一项，再将所得的积相加.
（1）依据是乘法分配律；
（2）积的项数与多项式的项数相同.
用字母表示为：p(a＋b＋c)＝pa＋pb＋pc.
单×多
转 化
分配律
单×单
【探究】单项式乘以多项式的法则
【应用】
探究与应用
例1 计算：
(1)(-4x)·(2x2+3x-1)；(2)
解：(1)原式=(-4x)·2x2+(-4x)·3x+(-4x)·(-1)
=-8x3-12x2+4x
(2)原式=
=
（-1）这项不要漏乘，也不要当成是1
【探究】单项式乘以多项式的法则
【应用】
探究与应用
单项式与多项式相乘三步骤：
①按乘法分配律把乘积写成单项式与单项式乘积的代数和的形式；
②单项式的乘法运算;
③再把所得的积相加.
方法归纳
【探究】单项式乘以多项式的法则
探究与应用
（1）（－3x)(2x－3y)=6x2－9xy ( )
(2) 5x(2x2－3x+1)=10x3－15x2 ( )
(3) am(am－a2+1)=a2m－a2m+am=am ( )
(4) (-2x) （ax+b-3)=-2ax2-2bx-6x( )
×
×
×
×
注意：各项符号的确定！
防止漏项哦！
针对训练
【探究】单项式乘以多项式的法则
【应用】
探究与应用
例2 化简：3a(2a2－4a＋3)－2a2(3a＋4).
解：3a(2a2－4a＋3)－2a2(3a＋4)
＝6a3－12a2＋9a－6a3－8a2
＝－20a2＋9a.
方法总结：在做乘法计算时，一定要注意单项式的符号和多项式中每一项的符号，不要搞错．
【探究】单项式乘以多项式的法则
【归纳总结】
探究与应用
单项式乘以多项式的“两注意”:
(1)乘积中每项的符号的确定：在确定积的每一项的符号时，
既要看多项式中每一项的符号，又要看单项式的符号，才能
正确确定积的每一项的符号．
(2)乘积的项数：非零单项式乘以多项式，乘积仍是多项式，积
的项数与所乘多项式的项数相同．
课堂小结
课堂小结与检测
单项式与多项式相乘
法则
转化为单项式乘以单项式
注意
（1）计算时注意符号问题，单项式分别与多项式的每一项相乘时，同号得正，异号得负；
（2）不要出现漏乘现象；
（3）运算顺序：先乘方，再乘除，最后加减；
（4）对于混合运算最后应合并同类项
实质
单项式与多项式相乘，将单项式分别乘以多项式的每一项，再将所得的积相加.
字母表示：p(a+b+c)=pa+pb+pc
达标检测
课堂小结与检测
1.计算2x(3x2＋1)，正确的结果是(　　)
A．5x3＋2x B．6x3＋1 C．6x3＋2x D．6x2＋2x
2.－5x·(2x2－x＋3)的计算结果为(　　)
A．－10x3＋5x2－15x B．－10x3－5x2＋15x
C．10x3－5x2－15x D．－10x3＋5x2－3
C
A
达标检测
课堂小结与检测
3．化简：
(1)(－2a2)(3ab2－5ab3);
(2)x(x－1)＋2x(x＋1)－3x(2x－5)；
(3)x2(x－1)＋2x(x2－2x＋3)．
(1)－6a3b2＋10a3b3　(2)－3x2＋16x　(3)3x3－5x2＋6x
达标检测
课堂小结与检测
4.如图，一块长方形地用来建造住宅、广场、商厦，求这块地的面积.
住宅用地
人民广场
商业用地
3a+2b
2a-b
4a
解：4a[(3a+2b)+(2a-b)]
＝4a(5a+b)
＝4a·5a+4a·b
=20a2+4ab.
答：这块地的面积为20a2+4ab.
谢谢

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