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四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤.
15.(本小题满分13分)
A题，比半防内
在△ABC中，内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知a2=b2十c2-bc.
(1)求角A的大小；
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(2)若6十c=4,△ABC的面积为，求a的值：骑每0悦：磨，色。含的阮卷踏全云
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8
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16.(本小题满分15分)
比喻西珍图
已知函数f(x)=2sin(wx十p)(w>0,0<9<受)的部分图象如图所示.该图象与y轴交于
点A(0,W3),与x轴交于B,C两点，D为图象的最高点，且△BCD的面积为登
(1)求f(x)的解析式；
(2)将f()的图象向右平移个单位长度，再将所得图象上所有点的横坐标伸长为原来的
2倍（纵坐标不变），得到函数g)的图象，若g(a)=号（受的值
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累馆中
【高三数学第3页（共4页）】
17(本小题满分15分)一9
如图，在四棱锥P-ABCD中，平面PABI平面ABCD,底面ABCD是直角梯形，AD∥BC,
野
∠ABC=90°，且PA=AD=2,AB=BC=1,PB=5,E为PD的中点.
(1)证明：CE∥平面PAB;
(2)求三棱锥P-ACE的体积；3（厨：卡·◇0【食气金
(3)求二面角E-AC-D的余弦值.
P
◇
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18.(本小题满分17分)
烯
设{an}是等差数列，其前n项和Sm,{bn}是等比数列，且a1=b1=3,a4=b2,Sg=l5.誉
(1)求{an}与{bn}的通项公式；
◇
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(2)设cn=
(3一4n)b,n为偶数
求数列{cn}的前2n项和T2m;
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8
am-1·an+1
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(3)若对于任意的n∈N·不等式n(am+1)-(an一1)(n十2)-12<0恒成立，求实数λ的取
值范围.
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19.(本小题满分17分)丹杂代奈不要，
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熘
已知函数f(x)=m(1x)-lnx不1，
料杀要流
(1)当m=2时，求曲线y=f(x)在点(1，f(1)处的切线方程；
当
(2)若f(x)的极小值小于一1，求m的取值范围；
a
(3)当m>1时，证明：g(x)=f(x)十xe-m有2个零点.
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90
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【高三数学页第4页（共4页）】2025一2026学年度高三三调考试·数学
参考答案、提示及评分细则
题号
2
3
4
5
6
答案
A
C
D
D
B
C
题号
8
9
10
11
答案
B
A
ACD
BC
ABD
1.A【解析】由题意有A∩B={1,2),故选：A.
2.C【解析】选项A:若c2=0,则a2=bc2=0.所以选项A错误.选项B:若a=7,b=6,c=4,d=1,满足a>b,
c>d,但是a一cd,所以一d>一c,又因为a>b,所以a-d>b-c.所以
选项C正确.选项D:若a=7,b=3,c=一1，d=一2，满足a>b,c>d,但是acbd,所以选项D错误，故选：C
3D【解折】由C1+20-10i,则-P-92-10i甘20-4+2，则：的建部为2放选：D
5
4.D【解析】由bC&,a∥b,可得a∥&或aCa,所以“a∥b”是“a∥a”的不充分条件，由bC&,a∥a,可得a∥b或
a与b是异面直线，所以“a∥b”是“a∥a”的不必要条件，所以“a∥b”是“a∥a”的既不充分也不必要条件.故
选：D.
5.B【解桥】由题意结合诱导公式得sm(2a+晋）=m[2(。一晋)+受]-c0(2a-否），由二倍角的余弦
公式得cos(2a-号)=1-2sin(。-吾)=1-2×号=子，故B正确.故选：B,
6.C【解析】由于向量a,b满足|a=1,b=2,a-b=√7，所以a-b12=a2-2a·b+b=1-2a·b+4=7,
解得a·b-1,则a十b在b方向上的投影向量为a+》:b.b=二中b=是故选：C
7.B【解析】函数f(x)满足x2f(x)十2xf(x)=1十lnx,故令g(x)=x2f(x),则g'(x)=2xf(x)十x2f(x)
=1+h,故e)=hz+CC为常数)，由0)=2得&@)=e6)=号，放nv6+C=号则可
得C-0,故g)=rfx)=n,放f)=兰，>0，则f()=1三，当00,f田
在(0，e)上单调递增，当>e时，(x)<0,fx)在(e,十∞)上单调递减，放(x)的极大值为(e)=。,故
选：B.
8.A【解析】
D
0
0
如图，根据正四棱台的性质可知，上底面ABCD与下底面A:BGD均为正方形，则3C（ABY
=,即=号设1AB1=a>0,则A品=2a,取0,0为上下底面中心取E,F为BC,R.G中
点，连接OE,OO,O,F,EF,则OE∥O2F∥AB∥AB,根据内切球的性质，球心O为OO中点，记H为
【高三数学参考答案第1页（共8页）】

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