资源简介

3.2　整式的加减
第1课时　合并同类项
一、选择题
1．下列整式与ab2为同类项的是( )
A．a2b B．－ab2 C．ab D．ab2c
2．下列各组单项式中，不是同类项的是( )
A．－a2与2a2 B．－mn与2nm C．2与0 D．2m4n2与4m2n4
3．计算5y2－2y2＝( )
A．3 B．－3 C．－3y2 D．3y2
4．下列运算正确的是( )
A．5a2－4 a2＝1 B．2a＋3b＝5ab C．a2＋a3＝a5 D．－ab＋ba＝0
5．把多项式a3－a2b＋4ab2＋a2b－4ab2＋b3合并同类项后，所得多项式是( )
A．二次二项式 B．三次二项式 C．二次三项式 D．三次三项式
6．若－xay3＋bxy3＝0，则a，b的值分别是( )
A．0，－ B．0， C．1，－ D．1，
7．如果多项式x2－7ab＋b2＋kab－1中不含ab项，那么k的值为( )
A．0 B．7 C．1 D．不能确定
8．关于,的单项式，若的指数与 的指数是相等的正整数，则称该单项式是“等次单项式”,如, .给出下面四个结论：
是“等次单项式”;
②“等次单项式”的次数可能是奇数；
③两个次数相等的“等次单项式”的和一定是“等次单项式”;
④若五个“等次单项式”的次数均不高于8,则它们中必有同类项
上述结论中，所有正确结论的序号是( )
A. ①③ B. ①④ C. ②③ D. ②④
二、填空题
9．在多项式x3－x＋4－6x3－5＋7x的所有项中，_____________与x3，___________与－x，_________与4是同类项．
10．计算：(1)3a2－2a2＝_________；
(2)x5y3－x5y3＝_____________．
11．(1)已知－2xayb和－x5y2－b是同类项，则a－b的值是_______；
(2)已知54xn与5nx3是同类项，则n＝__________．
12．若多项式ax＋bx(abx≠0)合并同类项的结果为0，则a，b满足的关系式是__________．
13．(1)7axb2与－a3by的和为单项式，则yx＝_______；
(2)若3a2bn与－5amb4相减所得的差是单项式，则这个单项式是_________．
三、解答题
14．合并下列各式的同类项：
(1)15x＋4x－10x；
(2)－p2－p2－p2；
(3)6x－10x2＋12x2－5x；
(4)x2y－3xy2＋2yx2－y2x.
15．小明用3天看完一本课外读物，第一天看了a页，第二天看的比第一天多50页，第三天看的比第二天少85页．
(1)用含a的代数式表示这本书的页数；
(2)当a＝50时，这本书有多少页？
16．先合并同类项，再求值：
(1)a2b－0.4ab2－a2b＋ab2－1，其中a＝2，b＝－1；
(2)(x－y)2－0.3(x－y)＋0.75(x－y)2＋(x－y)－2(x－y)＋7，其中x－y＝3.
17．如果与 其中，是关于， 的单项式，且它们是同类项.
(1)求 的值；
(1)若，求 .
18．小王购买了一套经济适用房，他准备将地面铺上地砖，地面结构如图所示，根据图中的数据(单位：m)解答下列问题．
(1)用含x，y的代数式表示地面的总面积；
(2)当x＝4，y＝2时，如果铺1 m2地砖的费用为30元，那么地面铺地砖的费用是多少元？
19．有这样一道题：当a＝2025，b＝－2026时，求多项式7a3－6a3b＋3a2b＋3a3＋6a3b－3a2b－10a3＋2025的值．
小明说：“本题中‘a＝2025，b＝－2026’是多余的条件．”小强马上反对说：“这不可能，多项式中含有a和b，不给出a，b的值怎么能求出多项式的值呢？”
你同意谁的观点？请说明理由．
20．阅读材料：
计算 时，可列竖式：
小明认为，合并同类项的关键是合并各同类项的系数，因此，可以把上面的竖式简化为：
所以原式 .
根据材料解答下列问题：
已知, .
(1)将按 的指数从大到小排列：_________________;
(2)请写出一个多项式 ___________________________________,使其与 的和是二次三项式；
(3)请仿照小明的方法计算： .
参考答案
一、选择题
1．下列整式与ab2为同类项的是( )
A．a2b B．－ab2 C．ab D．ab2c
【答案】B
2．下列各组单项式中，不是同类项的是( )
A．－a2与2a2 B．－mn与2nm C．2与0 D．2m4n2与4m2n4
【答案】D
3．计算5y2－2y2＝( )
A．3 B．－3 C．－3y2 D．3y2
【答案】D
4．下列运算正确的是( )
A．5a2－4 a2＝1 B．2a＋3b＝5ab C．a2＋a3＝a5 D．－ab＋ba＝0
【答案】D
5．把多项式a3－a2b＋4ab2＋a2b－4ab2＋b3合并同类项后，所得多项式是( )
A．二次二项式 B．三次二项式 C．二次三项式 D．三次三项式
【答案】B
6．若－xay3＋bxy3＝0，则a，b的值分别是( )
A．0，－ B．0， C．1，－ D．1，
【答案】D
7．如果多项式x2－7ab＋b2＋kab－1中不含ab项，那么k的值为( )
A．0 B．7 C．1 D．不能确定
【答案】B
8．关于,的单项式，若的指数与 的指数是相等的正整数，则称该单项式是“等次单项式”,如, .给出下面四个结论：
是“等次单项式”;
②“等次单项式”的次数可能是奇数；
③两个次数相等的“等次单项式”的和一定是“等次单项式”;
④若五个“等次单项式”的次数均不高于8,则它们中必有同类项
上述结论中，所有正确结论的序号是( )
A. ①③ B. ①④ C. ②③ D. ②④
【答案】B
二、填空题
9．在多项式x3－x＋4－6x3－5＋7x的所有项中，_____________与x3，___________与－x，_________与4是同类项．
【答案】－6x3 7x －5
10．计算：(1)3a2－2a2＝_________；
(2)x5y3－x5y3＝_____________．
【答案】a2 x5y3
11．(1)已知－2xayb和－x5y2－b是同类项，则a－b的值是_______；
(2)已知54xn与5nx3是同类项，则n＝__________．
【答案】4 3
12．若多项式ax＋bx(abx≠0)合并同类项的结果为0，则a，b满足的关系式是__________．
【答案】a＋b＝0
13．(1)7axb2与－a3by的和为单项式，则yx＝_______；
(2)若3a2bn与－5amb4相减所得的差是单项式，则这个单项式是_________．
【答案】8 8a2b4
三、解答题
14．合并下列各式的同类项：
(1)15x＋4x－10x；
解：原式＝9x
(2)－p2－p2－p2；
解：原式＝－3p2
(3)6x－10x2＋12x2－5x；
解：原式＝x＋2x2
(4)x2y－3xy2＋2yx2－y2x.
解：原式＝3x2y－4xy2
15．小明用3天看完一本课外读物，第一天看了a页，第二天看的比第一天多50页，第三天看的比第二天少85页．
(1)用含a的代数式表示这本书的页数；
(2)当a＝50时，这本书有多少页？
解：(1)这本书的页数为a＋a＋50＋a＋50－85＝(3a＋15)页　
(2)当a＝50时，3a＋15＝3×50＋15＝165.答：当a＝50时，这本书有165页
16．先合并同类项，再求值：
(1)a2b－0.4ab2－a2b＋ab2－1，其中a＝2，b＝－1；
解：原式＝(a2b－a2b)＋(－0.4ab2＋ab2)－1＝－a2b－1.当a＝2，b＝－1时，原式＝－×22×(－1)－1＝0
(2)(x－y)2－0.3(x－y)＋0.75(x－y)2＋(x－y)－2(x－y)＋7，其中x－y＝3.
解：原式＝(x－y)2－2(x－y)＋7.当x－y＝3时，原式＝32－2×3＋7＝10
17．如果与 其中，是关于， 的单项式，且它们是同类项.
(1)求 的值；
【解】因为与其中， 是关于，的单项式，且它们是同类项，所以 ，解得 ，所以 .
(1)若，求 .
因为 ，
所以，所以 .
18．小王购买了一套经济适用房，他准备将地面铺上地砖，地面结构如图所示，根据图中的数据(单位：m)解答下列问题．
(1)用含x，y的代数式表示地面的总面积；
(2)当x＝4，y＝2时，如果铺1 m2地砖的费用为30元，那么地面铺地砖的费用是多少元？
解：(1)地面的总面积为4xy＋2y＋4y＋8y＝(14y＋4xy)m2　
(2)当x＝4，y＝2时，地面铺地砖的费用是(14×2＋4×4×2)×30＝1800(元)
19．有这样一道题：当a＝2025，b＝－2026时，求多项式7a3－6a3b＋3a2b＋3a3＋6a3b－3a2b－10a3＋2025的值．
小明说：“本题中‘a＝2025，b＝－2026’是多余的条件．”小强马上反对说：“这不可能，多项式中含有a和b，不给出a，b的值怎么能求出多项式的值呢？”
你同意谁的观点？请说明理由．
解：同意小明的观点．理由：因为7a3－6a3b＋3a2b＋3a3＋6a3b－3a2b－10a3＋2025＝(7a3＋3a3－10a3)＋(－6a3b＋6a3b)＋(3a2b－3a2b)＋2025＝2025.所以小明的观点正确
20．阅读材料：
计算 时，可列竖式：
小明认为，合并同类项的关键是合并各同类项的系数，因此，可以把上面的竖式简化为：
所以原式 .
根据材料解答下列问题：
已知, .
(1)将按 的指数从大到小排列：_________________;
(2)请写出一个多项式 ___________________________________,使其与 的和是二次三项式；
(3)请仿照小明的方法计算： .
解：(1)
(2) (答案不唯一)
(3)根据和 的系数列竖式为
所以 .

展开更多......

收起↑