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3.2　整式的加减
第2课时　去括号
一、选择题
1．去括号的依据是( )
A．乘法交换律 B．乘法结合律
C．乘法对加法的分配律 D．乘法交换律和乘法对加法的分配律
2．下列去括号的结果中，正确的是( )
A．－3(x－1)＝－3x＋3 B．－3(x－1)＝－3x－1
C．－3(x－1)＝－3x－3 D．－3(x－1)＝－3x＋1
3．化简－2a＋(2a－1)的结果是( )
A．4a－1 B．－4a－1 C．1 D．－1
4．化简(－4x＋8)－3(4－5x)的结果是( )
A．－16x－10 B．14x－10 C．56x－40 D．－16x－4
5．不改变代数式的值，把5x－x2＋xy－y的二次项放在前面带有“＋”号的括号里，把一次项放在前面带有“－”号的括号里，正确的是( )
A．(x2＋xy)－(5x－y) B．(－x2－xy)－(5x－y)
C．(－x2－xy)－(y－5x) D．(－x2＋xy)－(y－5x)
6．表示,, 三个数的点在数轴上的位置如图所示，则代数式 的值等于( )
A. B. C. D.
7．已知，四边形的面积为10，五边形的面积为19，将两个多边形按如图的方式叠放.若两个阴影部分的面积分别为，，则 的值为( )
A. 9 B. 8 C. 7 D. 6
8．对多项式 只任意加一个括号后仍然只含减法运算并将所得式子化简，称之为 “减算操作”，例如： ， ，给出下列说法：
①至少存在一种“减算操作”，使其结果与原多项式相等；
②不存在任何“减算操作”，使其结果与原多项式之和为0；
③所有的“减算操作”共有7种不同的运算结果.
以上说法中正确的个数为( )
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
二、填空题
9．将下列各式去括号：
(1)a＋(b－c)＝_________________；
(2)a－(－b＋c)＝________________；
(3)(a－2b)－(b2－2a2)＝___________________；
(4)x－5(2y－3z)＝______________________．
10．一块菜地共(6m＋2n)亩，其中(5m－2n)亩种植白菜，剩下的地种植黄瓜，则种植黄瓜________________亩．
11．已知a＋b＝4，c－d＝－3，则(b＋c)－(d－a)的值为_______．
12．在计算： 时，小明同学将括号前面的“-”号抄成了“ ”号，得到的运算结果是，则多项式 是______________.
三、解答题
13．化简下列各式：
(1)－(x－y)＋(3x－7y)；
(2)2a－(a＋1)－3(a－1)；
(3)(4ab－b2)－2(a2＋2ab－b2)；
(4)－3(2x2－xy)＋4(x2＋xy－6).
14．化简：
(1)2(4a＋5b)－(－3a＋b)；
(2)3(x2－xy)－5(xy＋2x2－1).
15．如图，有一块长为20米，宽为10米的长方形土地，现在将三面留出宽都是x米的小路，中间余下的长方形部分做草坪．
(1)用含x的代数式分别表示草坪的长和宽；
(2)请求出草坪的周长；
(3)当小路的宽为1米时，草坪的周长是________米．
16．小淇在化简(□x2＋6x＋8)－(6x＋5x2＋2)时，发现系数“□”印刷不清楚．
(1)他把“□”猜成3，请你化简：(3x2＋6x＋8)－(6x＋5x2＋2)；
(2)他妈妈说：“你猜错了，我看到该题的标准答案是常数．”通过计算说明原题中“□”是几．
17．已知(a＋2)2＋|b－5|＝0，求(7a＋8b)－(－4a＋6b)的值．
18．一个三角形的第一条边长为(x＋2)cm，第二条边长比第一条边长小5 cm，第三条边长是第二条边长的2倍．
(1)用含x的式子表示这个三角形的周长；
(2)当x＝6时，这个三角形的周长是多少？
19．若有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简|a－b|＋|c－b|－|a＋c|.
20．将式子4x＋(3x－x)＝4x＋3x－x，4x－(3x－x)＝4x－3x＋x分别反过来，你得到两个怎样的等式？
【探究】比较你得到的等式，你能总结出添括号的法则吗？
【应用】根据上面你总结出的添括号法则，不改变多项式－3x5－4x2＋3x3－2的值，把它的后两项分别放在：①前面带有“＋”号的括号里；②前面带有“－”号的括号里；
【拓展】(1)若4x＋3y＝5，则3(8y－x)－5(x＋6y)＝__________；
(2)若a＋b＝2 025，c＋d＝－4，求(a－2c)－(2d－b)的值．
参考答案
一、选择题
1．去括号的依据是( )
A．乘法交换律 B．乘法结合律
C．乘法对加法的分配律 D．乘法交换律和乘法对加法的分配律
【答案】C
2．下列去括号的结果中，正确的是( )
A．－3(x－1)＝－3x＋3 B．－3(x－1)＝－3x－1
C．－3(x－1)＝－3x－3 D．－3(x－1)＝－3x＋1
【答案】A
3．化简－2a＋(2a－1)的结果是( )
A．4a－1 B．－4a－1 C．1 D．－1
【答案】D
4．化简(－4x＋8)－3(4－5x)的结果是( )
A．－16x－10 B．14x－10 C．56x－40 D．－16x－4
【答案】B
5．不改变代数式的值，把5x－x2＋xy－y的二次项放在前面带有“＋”号的括号里，把一次项放在前面带有“－”号的括号里，正确的是( )
A．(x2＋xy)－(5x－y) B．(－x2－xy)－(5x－y)
C．(－x2－xy)－(y－5x) D．(－x2＋xy)－(y－5x)
【答案】D
6．表示,, 三个数的点在数轴上的位置如图所示，则代数式 的值等于( )
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】由数轴知，，，，所以 .
7．已知，四边形的面积为10，五边形的面积为19，将两个多边形按如图的方式叠放.若两个阴影部分的面积分别为，，则 的值为( )
A. 9 B. 8 C. 7 D. 6
【答案】A
8．对多项式 只任意加一个括号后仍然只含减法运算并将所得式子化简，称之为 “减算操作”，例如： ， ，给出下列说法：
①至少存在一种“减算操作”，使其结果与原多项式相等；
②不存在任何“减算操作”，使其结果与原多项式之和为0；
③所有的“减算操作”共有7种不同的运算结果.
以上说法中正确的个数为( )
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
【答案】D
【解析】因为 ，所以①正确；因为无论如何添加括号，无法使得 的符号为负号,所以②正确；共有7种不同的运算结果：第1种：
；第2种：
；第3种：
；第4种：
；第5种：
；第6种：
；第7种：
；所以③正确.所以正确的个数为3.
二、填空题
9．将下列各式去括号：
(1)a＋(b－c)＝_________________；
(2)a－(－b＋c)＝________________；
(3)(a－2b)－(b2－2a2)＝___________________；
(4)x－5(2y－3z)＝______________________．
【答案】a＋b－c a＋b－c a－2b－b2＋2a2 x－10y＋15z
10．一块菜地共(6m＋2n)亩，其中(5m－2n)亩种植白菜，剩下的地种植黄瓜，则种植黄瓜________________亩．
【答案】(m＋4n)
11．已知a＋b＝4，c－d＝－3，则(b＋c)－(d－a)的值为_______．
【答案】1
12．在计算： 时，小明同学将括号前面的“-”号抄成了“ ”号，得到的运算结果是，则多项式 是______________.
【答案】
【解析】根据题意得 .
三、解答题
13．化简下列各式：
(1)－(x－y)＋(3x－7y)；
解：原式＝－x＋y＋3x－7y＝(－x＋3x)＋(y－7y)＝2x－6y
(2)2a－(a＋1)－3(a－1)；
解：原式＝2a－a－－3a＋3＝(2a－a－3a)＋(－＋3)＝－a＋
(3)(4ab－b2)－2(a2＋2ab－b2)；
解：原式＝4ab－b2－2a2－4ab＋2b2＝b2－2a2
(4)－3(2x2－xy)＋4(x2＋xy－6).
解：原式＝－6x2＋3xy＋4x2＋4xy－24＝－2x2＋7xy－24
14．化简：
(1)2(4a＋5b)－(－3a＋b)；
解：原式＝8a＋10b＋3a－b＝11a＋9b
(2)3(x2－xy)－5(xy＋2x2－1).
解：原式＝3x2－3xy－5xy－10x2＋5＝－7x2－8xy＋5
15．如图，有一块长为20米，宽为10米的长方形土地，现在将三面留出宽都是x米的小路，中间余下的长方形部分做草坪．
(1)用含x的代数式分别表示草坪的长和宽；
(2)请求出草坪的周长；
(3)当小路的宽为1米时，草坪的周长是________米．
解：(1)草坪的长为(20－2x)米，草坪的宽为(10－x)米　
(2)草坪的周长为[(20－2x)＋(10－x)]×2＝(60－6x)米
(3)54
16．小淇在化简(□x2＋6x＋8)－(6x＋5x2＋2)时，发现系数“□”印刷不清楚．
(1)他把“□”猜成3，请你化简：(3x2＋6x＋8)－(6x＋5x2＋2)；
(2)他妈妈说：“你猜错了，我看到该题的标准答案是常数．”通过计算说明原题中“□”是几．
解：(1)(3x2＋6x＋8)－(6x＋5x2＋2)＝3x2＋6x＋8－6x－5x2－2＝－2x2＋6　
(2)设“□”是a，则原式＝(ax2＋6x＋8)－(6x＋5x2＋2)＝ax2＋6x＋8－6x－5x2－2＝(a－5)x2＋6.因为该题的标准答案是常数，所以a－5＝0，解得a＝5.所以原题中“□”是5
17．已知(a＋2)2＋|b－5|＝0，求(7a＋8b)－(－4a＋6b)的值．
解：由题意，得a＋2＝0，b－5＝0，所以a＝－2，b＝5.原式＝7a＋8b＋4a－6b＝11a＋2b.当a＝－2，b＝5时，原式＝－22＋10＝－12
18．一个三角形的第一条边长为(x＋2)cm，第二条边长比第一条边长小5 cm，第三条边长是第二条边长的2倍．
(1)用含x的式子表示这个三角形的周长；
(2)当x＝6时，这个三角形的周长是多少？
解：(1)第二条边长为(x＋2)－5＝(x－3)cm，第三条边长为2(x－3)＝(2x－6)cm，则三角形的周长为(x＋2)＋(x－3)＋(2x－6)＝x＋2＋x－3＋2x－6＝(4x－7)cm　
(2)当x＝6时，这个三角形的周长为4×6－7＝17(cm)
19．若有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简|a－b|＋|c－b|－|a＋c|.
解：由图可知，－20，a＋c>0，
∴原式＝－(a－b)＋(c－b)－(a＋c)＝－a＋b＋c－b－a－c＝－2a
20．将式子4x＋(3x－x)＝4x＋3x－x，4x－(3x－x)＝4x－3x＋x分别反过来，你得到两个怎样的等式？
【探究】比较你得到的等式，你能总结出添括号的法则吗？
【应用】根据上面你总结出的添括号法则，不改变多项式－3x5－4x2＋3x3－2的值，把它的后两项分别放在：①前面带有“＋”号的括号里；②前面带有“－”号的括号里；
【拓展】(1)若4x＋3y＝5，则3(8y－x)－5(x＋6y)＝__________；
(2)若a＋b＝2 025，c＋d＝－4，求(a－2c)－(2d－b)的值．
解：4x＋3x－x＝4x＋(3x－x)，4x－3x＋x＝4x－(3x－x).
【探究】添括号法则：添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不变符号；如果括号前面是负号，括到括号里的各项都改变符号
【应用】①－3x5－4x2＋3x3－2＝－3x5－4x2＋(3x3－2)；②－3x5－4x2＋3x3－2＝－3x5－4x2－(－3x3＋2)
【拓展】(2)(a－2c)－(2d－b)＝a－2c－2d＋b＝a＋b－2(c＋d)＝2 025－2×(－4)＝2 033

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