资源简介

3.2　整式的加减
第3课时　整式的加减
一、选择题
1．化简(9x－3)－2(x＋1)的结果是( )
A．2x－2 B．x＋1 C．5x＋3 D．x－3
2．若x＋y＝2，z－y＝－3，则x＋z的值等于( )
A．5 B．1 C．－1 D．－5
3．用2a＋5b减去4a－4b的一半，应当得到( )
A．4a－b B．b－a C．a－9b D．7b
4．一个长方形的周长为6a＋8b，其中一边长为2a－b，则另一边长为( )
A．4a＋5b B．a＋b C．a＋5b D．a＋7b
5．若m＋n＝7，2n－p＝4，则m－(－3n＋p)＝( )
A．－11 B．－3 C．3 D．11
6．已知有理数a，b，c在数轴上的对应点如图所示，|a－b|＋|b－c|－|c－a|的结果是( )
A．a－b B．b＋c C．0 D．a－c
7．多项式36x2－3x＋5与3x3＋12mx2－5x＋7相加后，不含二次项，则常数m的值是( )
A．2 B．－3 C．－2 D．－8
8．一家商店以每包a元的价格买进30包甲种茶叶，又以每包b元的价格买进60包乙种茶叶．如果以每包的价格卖出这两种茶叶，那么卖完后，这家商店( )
A．赚了 B．赔了 C．不赔不赚 D．不能确定赔或赚
9．已知关于的多项式 与的和是单项式,则代数式 的值是( )
A. 25 B. 0 C. 2或 D. 25或0
10．已知两个完全相同的大长方形，长为a，各放入四个完全一样的白色小长方形后，得到图①、图②，那么，图①阴影部分的周长与图②阴影部分的周长的差是(用含a的代数式表示)( )
A．a B．a C．a D．a
二、填空题
11．若一个多项式加上3xy＋2y2－8，结果得2xy＋3y2－5，则这个多项式为____________.
12．一根铁丝的长为5a＋4b，剪下一部分围成一个长为a，宽为b的长方形，则这根铁丝还剩下____________.
13．已知， ，则 的值为____.
三、解答题
14．化简：
(1)2(m2＋2m)－(5m－m2)；
(2)(x2＋y2)－3(x2－2y2)；
(3)3(2x2－y2)－2(3y2－2x2).
15．先化简，再求值：(5a＋2a2－3－4a3)－(－a＋3a3－a2)，其中a＝－2.
16．一块地共(6a＋12b)亩，其中有(4a＋8b)亩种粮食，用种粮食的种蔬菜，剩下的地种树苗，种树苗的地有多少亩？
17．先化简，再求值：
(1)(ab－3a2)－2b2－5ab－(a2－2ab)，其中a＝1，b＝－2；
(2)2(3b2－a3b)－3(2b2－a2b－a3b)－4a2b，其中a＝－，b＝8.
18．如图，约定：上方相邻两个整式的和等于这两个整式下方箭头共同指向的整式．
(1)求整式M；
(2)求整式N；
(3)若x2－5x＝1，求P的值．
19．老师在黑板上书写了一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了一个多项式，形式如下：＋(－3x2＋5x－7)＝－2x2＋3x－6.
(1)求所捂的多项式；
(2)若x为正整数，任取几个x值并求出所捂多项式的值，你能发现什么规律？
(3)若所捂多项式的值为144，请直接写出正整数x的取值．
20．如图，在数轴上点表示数，点 表示数，点表示数，是多项式 的一次项系数，是最大的负整数，是单项式 的次数.
(1)____，____， ___.
(2)点，，开始在数轴上运动，若点和点 分别以每秒0.4个单位长度和每秒0.3个单位长度的速度向左运动，同时点以每秒0.2个单位长度的速度向左运动，点 到达原点后立即以原速度向右运动，秒后，点与点 之间的距离表示为，点与点之间的距离表示为.请问：的值是否随着时间 的变化而变化？若变化，请说明理由；若不变，请求出其值.
参考答案
一、选择题
1．化简(9x－3)－2(x＋1)的结果是( )
A．2x－2 B．x＋1 C．5x＋3 D．x－3
【答案】D
2．若x＋y＝2，z－y＝－3，则x＋z的值等于( )
A．5 B．1 C．－1 D．－5
【答案】C
3．用2a＋5b减去4a－4b的一半，应当得到( )
A．4a－b B．b－a C．a－9b D．7b
【答案】D
4．一个长方形的周长为6a＋8b，其中一边长为2a－b，则另一边长为( )
A．4a＋5b B．a＋b C．a＋5b D．a＋7b
【答案】C
5．若m＋n＝7，2n－p＝4，则m－(－3n＋p)＝( )
A．－11 B．－3 C．3 D．11
【答案】D
6．已知有理数a，b，c在数轴上的对应点如图所示，|a－b|＋|b－c|－|c－a|的结果是( )
A．a－b B．b＋c C．0 D．a－c
【答案】C
7．多项式36x2－3x＋5与3x3＋12mx2－5x＋7相加后，不含二次项，则常数m的值是( )
A．2 B．－3 C．－2 D．－8
【答案】B
8．一家商店以每包a元的价格买进30包甲种茶叶，又以每包b元的价格买进60包乙种茶叶．如果以每包的价格卖出这两种茶叶，那么卖完后，这家商店( )
A．赚了 B．赔了 C．不赔不赚 D．不能确定赔或赚
【答案】D
9．已知关于的多项式 与的和是单项式,则代数式 的值是( )
A. 25 B. 0 C. 2或 D. 25或0
【答案】D
【解析】 .因为关于的多项式与 的和是单项式，所以或，所以或 .当时，;当 时，.综上，代数式 的值是25或0.
10．已知两个完全相同的大长方形，长为a，各放入四个完全一样的白色小长方形后，得到图①、图②，那么，图①阴影部分的周长与图②阴影部分的周长的差是(用含a的代数式表示)( )
A．a B．a C．a D．a
【答案】C
二、填空题
11．若一个多项式加上3xy＋2y2－8，结果得2xy＋3y2－5，则这个多项式为____________.
【答案】y2－xy＋3
12．一根铁丝的长为5a＋4b，剪下一部分围成一个长为a，宽为b的长方形，则这根铁丝还剩下____________.
【答案】3a＋2b
13．已知， ，则 的值为____.
【答案】－8
【解析】因为，，所以原式 .
三、解答题
14．化简：
(1)2(m2＋2m)－(5m－m2)；
解：3m2－m
(2)(x2＋y2)－3(x2－2y2)；
解：－2x2＋7y2
(3)3(2x2－y2)－2(3y2－2x2).
解：10x2－9y2
15．先化简，再求值：(5a＋2a2－3－4a3)－(－a＋3a3－a2)，其中a＝－2.
解：原式＝－7a3＋3a2＋6a－3.当a＝－2时，原式＝53
16．一块地共(6a＋12b)亩，其中有(4a＋8b)亩种粮食，用种粮食的种蔬菜，剩下的地种树苗，种树苗的地有多少亩？
解：由题可知(6a＋12b)－(4a＋8b)－(4a＋8b)＝(a＋2b)亩．答：种树苗的地有(a＋2b)亩
17．先化简，再求值：
(1)(ab－3a2)－2b2－5ab－(a2－2ab)，其中a＝1，b＝－2；
解：原式＝－4a2－2b2－2ab.当a＝1，b＝－2时，原式＝－8
(2)2(3b2－a3b)－3(2b2－a2b－a3b)－4a2b，其中a＝－，b＝8.
解：原式＝a3b－a2b.当a＝－，b＝8时，原式＝－3
18．如图，约定：上方相邻两个整式的和等于这两个整式下方箭头共同指向的整式．
(1)求整式M；
(2)求整式N；
(3)若x2－5x＝1，求P的值．
解：(1)M＝(2x－5)－(－x2＋3x－1)＝2x－5＋x2－3x＋1＝x2－x－4　
(2)N＝2x2－4x－1－4(x2－3x)＝2x2－4x－1－4x2＋12x＝－2x2＋8x－1
(3)P＝2x－5－2x2＋8x－1＝－2x2＋10x－6.因为x2－5x＝1，所以P＝－2(x2－5x)－6＝－2×1－6＝－8
19．老师在黑板上书写了一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了一个多项式，形式如下：＋(－3x2＋5x－7)＝－2x2＋3x－6.
(1)求所捂的多项式；
(2)若x为正整数，任取几个x值并求出所捂多项式的值，你能发现什么规律？
(3)若所捂多项式的值为144，请直接写出正整数x的取值．
解：(1)(－2x2＋3x－6)－(－3x2＋5x－7)＝－2x2＋3x－6＋3x2－5x＋7＝x2－2x＋1，即所捂的多项式是x2－2x＋1
(2)当x＝1时，x2－2x＋1＝1－2＋1＝0；当x＝2时，x2－2x＋1＝4－4＋1＝1；当x＝3时，x2－2x＋1＝9－6＋1＝4；当x＝4时，x2－2x＋1＝16－8＋1＝9，由上可以发现的规律是所捂多项式的值是(x－1)2
(3)x＝13
20．如图，在数轴上点表示数，点 表示数，点表示数，是多项式 的一次项系数，是最大的负整数，是单项式 的次数.
(1)____，____， ___.
【答案】 2
(2)点，，开始在数轴上运动，若点和点 分别以每秒0.4个单位长度和每秒0.3个单位长度的速度向左运动，同时点以每秒0.2个单位长度的速度向左运动，点 到达原点后立即以原速度向右运动，秒后，点与点 之间的距离表示为，点与点之间的距离表示为.请问：的值是否随着时间 的变化而变化？若变化，请说明理由；若不变，请求出其值.
【解】①当时，的值会随着时间 的变化而变化.理由：当时，点 在数轴上所表示的数为，点在数轴上所表示的数为，点 在数轴上所表示的数为 ，所以 ，即当时，的值会随着时间 的变化而变化.
②当时，的值不会随着时间 的变化而变化.求解过程如下：当时，点 在数轴上所表示的数为，点在数轴上所表示的数为，点 在数轴上所表示的数为 ，所以 ，即当时，的值不会随着时间 的变化而变化，其值为定值16.
综上，当时，的值会随着时间 的变化而变化；当时，的值不会随着时间 的变化而变化，其值为定值16.

展开更多......

收起↑