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浙江省宁波市慈溪市2024-—2025学年上学期七年级期中数学模拟训练试卷（解析版）
全卷共三大题，24小题，满分为120分．
一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分．在每小题只有一项是符合题目要求的．
1．年国际数学日的主题是“数学·艺术·创意”，的绝对值是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】本题考查绝对值，理解绝对值的定义是正确解答的关键．根据正数的绝对值等于本身即可求解．
【详解】解：的绝对值是
故选：B．
2．浙教版初中数学课本长度约为，该近似数精确到（ ）
A．千分位 B．百分位 C．十分位 D．个位
【答案】C
【分析】本题考查近似数的精确度，根据近似数小数部分的最后一位即可判断．
【详解】解： 根据精确度的定义可知，近似数精确到十分位，
故答案为：C．
3．下列计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【详解】解：A、3a+2a=5a，故A错误；
B、4x-3x=x，故B错误；
C、正确；
D、不是同类项，不能合并，故D错误．
故选C．
4．如果与是同类项，那么m，n的值是（ ）
A．， B．， C．， D．，
【答案】A
【分析】根据同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，得出关于 的方程，求得 的值；
【详解】∵与是同类项，
故选A
5．下列各组数中，相等的一组是（ ）
A．与 B．与
C．与 D．与
【答案】B
【分析】本题主要考查了有理数的乘方，算术平方根，绝对值．根据有理数的乘方，算术平方根，绝对值的性质求解，逐项判断即可．
【详解】解：A、与，不相等，故本选项不符合题意；
B、，相等，故本选项符合题意；
C、，，不相等，故本选项不符合题意；
D、与，不相等，故本选项不符合题意；
故选：B．
某天数学课上老师讲了整式的加减运算，小颖回到家后拿出自己的课堂笔记，
认真地复习老师在课堂上所讲的内容，她突然发现一道题目：
，空格的地方被墨水弄脏了，
请问空格中的一项是（ ）
A．+2ab B．+3ab C．+4ab D．-ab
【答案】A
【分析】将等式右边的已知项移到左边，再去括号，合并同类项即可．
【详解】解：依题意，空格中的一项是：
（2a2+3ab-b2）-（-3a2+ab+5b2）-（5a2-6b2）=2a2+3ab-b2+3a2-ab-5b2-5a2+6b2=2ab．
故选A．
7．在如图所示的运算程序中，输入的值是时，输出的值是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】本题考查了程序运算，算术平方根、立方根及有理数和无理数，按照运算程序逐步运算即可得到答案，看懂运算程序是解题的关键．
【详解】解：当时，算术平方根为，是有理数，再取立方根，是有理数，倒回再取的算术平方根为，是无理数，
∴输出的值为，
故选：．
8．点A、B在数轴上的位置如图所示，其对应的数分别是a和b，则以下结论：
①；②；③；④，正确的是（ ）
A．①② B．②③ C．②④ D．③④
【答案】B
【详解】由点A、B在数轴上的位置可知，，
∴（1）；（2）；（3）；（4）.
∴原来四个结论中成立的是②③.
故选B.
2025年5月，基于“三进制”逻辑的芯片研制成功．与传统的“二进制”芯片相比，
三进制逻辑芯片在特定的运算中具有更高的效率．
二进制数的组成数字为0，1．十进制数22化为二进制数：
．
传统三进制数的组成数字为0，1，2．十进制数22化为三进制数：
．
将二进制数化为三进制数为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】本题主要考查了有理数的混合运算，理解例题的计算方法，按照例题代入计算即可．
将二进制数转换为三进制数，需先将二进制数转换为十进制数，再将十进制数转换为三进制数．
【详解】∵二进制数的各位权值从右到左依次为，
对应数值为：
∴二进制数对应的十进制数为 11．
将十进制数 11 转换为三进制数，采用“除3取余法”：
，余数为2；
，余数为0；
，余数为1．
将余数倒序排列，得到三进制数为．
故选：A．
是不为的有理数，我们把称为的差倒数．现有若干个数，
第一个数记为，第二个数记为，第个数记为，…，第个数记为，
已知，是的差倒数，是的差倒数……以此类推．则（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】此题考查规数字的变化规律，解题的关键是发现循环的规律，然后利用规律进行计算分析判断．根据规定进行计算得出：，，，，……，发现个一循环，按照这个规律计算即可．
【详解】解：，
，，，……，
由此可以看出，，，三个数不断循环出现．
，，
，，
，
故选：B．
二、填空题：本大题共6个小题．每小题3分，共18分．把答案填在答题卡的横线上．
11．的算术平方根是 ．
【答案】2
【分析】根据算术平方根的运算法则，直接计算即可．
【详解】解：∵，4的算术平方根是2，
∴的算术平方根是2．
故答案为：2．
12. 已知某市一天早晨的气温是，中午比早晨上升了，傍晚又比中午下降了，
则傍晚的气温是 ．
【答案】
【分析】本题主要考查了有理数的加减混合运算，正负数的意义，熟练掌握有理数的加减混合运算法则是解题的关键；
由题意根据正负数的意义和有理数的加减法则列式运算即可．
【详解】解：上升为加，下降为减．
根据题意可得：；
故答案为：
若，则的值是 ．
【答案】2026
【分析】根据得继而得到，根据，变形计算即可.
本题考查了已知式子的值求代数式的值，熟练变形是解题的关键.
【详解】解：，得，，
故，
故
，
故答案为：.
小明在电脑中设置了一个有理数的运算程序：，例如，
试求的值为 ．
【答案】
【分析】根据公式直接列式计算即可．
【详解】解：∵，
∴
故答案为：．
15．用牙签按下列图示搭三角形：
照这样的规律搭下去，搭n个这样的三角形需要 根牙签．（用含n的代数式表示）
【答案】
【分析】本题考查用代数式表示图形的变化规律，根据图形发展规律准确推理和归纳是本题的解题关键．根据规律可知每次增加2根牙签，再列式表示即可．
【详解】解：由图可知，三角形个数为1时，有根牙签；
三角形个数为2时，有根牙签；
三角形个数为3时，有根牙签；
三角形个数为4时，有根牙签；
归纳可得：搭n个这样的三角形需要根牙签；
故答案为：
16．如图所示的运算程序中，若第1次输入的x值为81，则第2025次输出的结果 ．
【答案】3
【分析】本题考查数字的变化规律，求代数式的值，有理数的运算，分别求出第一次输出，第二次输出，第三次输出，第四次输出，第五次输出，第六次输出，……由此可得，奇数次输出，即可求解．能够通过所给例子，找到循环规律是解题的关键．
【详解】解：由题可知，第一次输出，
第二次输出，
第三次输出，
第四次输出，
第五次输出，
第六次输出，
……，
由此可得，从第三次开始，每两次一个循环，奇数次输出
∴第次输出的结果为．
故答案为：．
三、解答题：本大题有8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．将下列各数对应的序号填在相应的集合里．
①， ②3， ③， ④， ⑤，
⑥， ⑦0， ⑧， ⑨， ⑩．
（1）正数集合： {_____________________…}；
（2）无理数集合： {_____________________…}；
（3）非负数集合： {_____________________…}；
（4）非正整数集合：{_____________________…}；
【答案】(1)②⑤⑧⑨
(2)⑤⑨
(3)②⑤⑦⑧⑨
(4)③⑦⑩
【分析】本题考查实数的分类：
（1）根据“大于0的数为正数”求解；
（2）根据“无理数是无限不循环小数”求解；
（3）根据“小于或等于0的数为非负数”求解；
（4）根据“非正整数包括0和负整数”求解．
【详解】（1）解：⑧，⑩．
正数集合：；
（2）解：无理数集合：；
（3）解：非负数集合：；
（4）解：非正整数集合：；
把下列实数表示在数轴上，并比较它们的大小（用“”连接）．
____________________．
【答案】图见解析，
【分析】本题考查实数与数轴，比较实数大小，先化简各数，然后在数轴上表示出各数，再根据数轴上的数右边的比左边的大，比较大小即可．
【详解】解：，在数轴上表示各数如图：
由图可知：．
19．计算：
(1)；
(2)；
(3)；
(4)．
【答案】(1)30
(2)
(3)
(4)3
【分析】本题主要考查了有理数的混合运算，实数的混合运算．
（1）减法转化为加法，再进一步计算即可；
（2）先除法转化为乘法，再先乘除后加减计算即可；
（3）利用乘法分配律展开，再后进一步计算即可；
（4）先开方，再计算加减法可得答案．
【详解】（1）原式
（2）原式
．
（3）原式
（4）原式
20.某餐厅中，一张桌子可坐6人，有以下两种摆放方式：
当有n张桌子时，两种摆放方式各能坐多少人？
一天中午餐厅要接待98位顾客共同就餐，但餐厅只有25张这样的餐桌，
若你是这个餐厅的经理，你打算选择哪种方式来摆放餐桌为什么？
【答案】（1）第一种方式坐的人数：4n+2，第二种方式坐的人数：2n+4；（2）选第一种方式，理由见解析.
【详解】解：（1）第一种中，有一张桌子时有6人，后边多一张桌子多4人．
即有张桌子时，有6+4（n-1）=（4n+2）（人）．
第二种中，有一张桌子时有6人，后边多一张桌子多2人，即
6+2（n-1）=（2n+4）（人）．
（2）打算用第一种摆放方式来摆放餐桌．
因为当n=25时，用第一种方式摆放餐桌：4n+2=4×25+2=102>98，
用第二种方式摆放餐桌：2n+4=2×25+4=54<98，
所以选用第一种摆放方式．
阅读与计算：出租车司机小李某天上午营运时是在欢乐谷门口出发，沿南北走向的大街上进行的，
如果规定向南为正，向北为负，他这天上午所接送八位乘客的行车里程（单位：）如下：
，，，，，，，．
将最后一位乘客送到目的地时，小李在什么位置？
将第几位乘客送到目的地时，小李离欢乐谷门口最远？
若汽车消耗天然气量为，这天上午小李接送乘客，出租车共消耗天然气多少立方米？
若出租车起步价为5元，起步里程为（包括），超过部分每千米1.2元，
问小李这天上午共得车费多少元？
【答案】(1)将最后一位乘客送到目的地时，小李在欢乐谷门口的北边2千米处
(2)将第六位乘客送到目的地时，小李离欢乐谷门口最远
(3)这天上午小李接送乘客，出租车共消耗天然气6.8立方米
(4)小李这天上午共得车费56.8元
【分析】本题考查了正数和负数、有理数的混合运算，准确熟练地进行计算是解此题的关键．
（1）将这些正数和负数全部相加，进行计算即可解答；
（2）分别计算出送完每一位乘客时，距欢乐谷的距离，即可解答；
（3）将这些正数和负数的绝对值全部相加，进行计算即可解答；
（4）八名顾客均有起步价，再求出超出千米的加价，进行计算即可解答．
【详解】（1）解：由题意得：
（千米），
将最后一位乘客送到目的地时，小李在欢乐谷门口的北边2千米处；
（2）解：由题意得：
第一位乘客：（千米），
第二位乘客：（千米），
第三位乘客：（千米），
第四位乘客：（千米），
第五位乘客：（千米），
第六位乘客：（千米），
第七位乘客：（千米），
第八位乘客：（千米），
，
将第六位乘客送到目的地时，小李离欢乐谷门口最远；
（3）解：由题意得：
（千米），
，
这天上午小李接送乘客，出租车共消耗天然气6.8立方米；
（4）解：由题意得：
（元），
小李这天上午共得车费元．
综合与实践．
主题：制作无盖长方体形纸盒．
素材：一张正方形纸板．
步骤1：如图1，在正方形纸板的四角各剪去一个大小相同的小正方形；
步骤2：把纸板四周沿虚线折起，就折成如图2所示的无盖长方体形纸盒，
其长：宽：高＝2：2：1，底面积为20cm2
计算与应用：
求这个无盖长方体纸盒的长、宽、高；
求这个无盖长方体纸盒的体积和表面积．
【答案】(1)，，
(2)，
【分析】本题考查了求长方体的相关计算，涉及长方体的长、宽、高、底面积、体积和表面积的求解，解题的关键是设这个长方体的长、宽、高分别为，，，结合底面积列方程求解，再利用公式计算体积和表面积．
（1）设这个长方体的长、宽、高分别为，，，结合底面积列方程求出长、宽、高；
（2）利用长方体体积公式和无盖长方体表面积公式分别计算体积和表面积．
【详解】（1）解：设这个长方体的长、宽、高分别为，，，
根据题意，得，解得（负值舍去），则．
故这个无盖长方体纸盒的长、宽、高分别为，，；
（2），
故这个无盖长方体纸盒的体积为；
无盖长方体表面积底面积+侧面积，
已知底面积为，长、宽、高，则侧面积为：
，
故无盖长方体表面积．
为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，某市采用价格调控手段以达到节水的目的．
如下所示是该市自来水收费价格见价目表．
价目表
每月用水量 单价
不超出的部分 2元
超出但不超出的部分 4元
超出的部分 8元
注：水费按月结算．
填空：若该户居民2月份用水，则应收水费________元；
若该户居民3月份用水（其中），则应收水费多少元？（用含的整式表示并化简）
若该户居民4，5月份共用水（5月份用水量超过了4月份），设4月份用水，
求该户居民4，5月份共交水费多少元？（用含的整式表示并化简）
【答案】(1)8
(2)元
(3)见详解
【分析】此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
（1）根据表格中的收费标准，求出水费即可；
（2）根据a的范围，求出水费即可；
（3）根据5月份用水量超过了4月份，得到4月份用水量少于，分4月份的用水量少于时，5月份用水量超过；4月份用水量不低于，但不超过时，5月份用水量不少于，但不超过；4月份用水量超过，但少于时，5月份用水量超过但少于三种情况分别求出水费即可．
【详解】（1）解：根据题意得：（元）；
（2）解：根据题意得：元．
答：应收水费元；
（3）解：由5月份用水量超过了4月份，得到4月份用水量少于，
当4月份用水量少于时，5月份用水量超过，则4，5月份共交水费为元；
当4月份用水量不低于，但不超过时，5月份用水量不少于，但不超过，则4，5月份交的水费为元；
当4月份用水量超过，但少于时，5月份用水量超过但少于，则4，5月份交的水费为（元）．
数学实验室：点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，A、B两点之间的距离表示为，
在数轴上A、B两点之间的距离．利用数形结合思想回答下列问题：
数轴上数x到原点的距离为4，x可能在原点左边4个单位，此时x的值为 ，
x也可能在原点右边4个单位，此时x的值为 ．
x与3之间的距离表示为 ，结合上面的理解，若，则 ．
(3) 当x是 时，代数式．
(4) 若点A表示的数，点B与点A的距离是5，且点B在点A的右侧，
动点P、Q分别从A、B同时出发沿数轴正方向运动，点P的速度是每秒3个单位长度，
点Q的速度是每秒1个单位长度，求运动几秒后，？（请写出必要的求解过程）
【答案】(1)，4
(2)，5或1
(3)0或7
(4)2或3秒
【分析】本题考查了数轴和绝对值的意义，解一元一次方程，熟练掌握知识点的应用是解题的关键．
（1）根据绝对值的定义即可求解；
（2）去绝对值符号解方程即可；
（3）分当时，当时，当时三种情况分析即可；
（4）设运动时间为t秒，则点P表示的数为，点Q表示的数为，然后分①当P在Q左侧时，②当P在Q右侧时两种情况分析即可求解．
【详解】（1）解：∵数轴上数x到原点的距离为4，
∴x在原点左边4个单位时，x的值为，x在原点右边4个单位时，x的值为4，
故答案为：，4；
（2）解：根据题意：x与3之间的距离表示为，
当时，；当时，；
故答案为：，5或1；
（3）解：当时，，
解得：，
当时，（舍去），
当时，，
解得：，
综上可知：当或7时，代数式，
故答案为：0或7；
（4）解：∵点A表示的数，点B与点A的距离是5，且点B在点A的右侧，
∴点B表示的数4，
设运动时间为t秒，
∵P、Q分别从A、B同时出发沿数轴正方向运动，点P的速度是每秒3个单位长度，点Q的速度是每秒1个单位长度，
∴点P表示的数为，点Q表示的数为，
∵，
∴①当P在Q左侧时，
，
解得：；
②当P在Q右侧时，
，
解得：；
∴运动2或3秒后，．
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浙江省宁波市慈溪市2024-—2025学年上学期七年级期中数学模拟训练试卷
全卷共三大题，24小题，满分为120分．
一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分．在每小题只有一项是符合题目要求的．
1．年国际数学日的主题是“数学·艺术·创意”，的绝对值是（ ）
A． B． C． D．
2．浙教版初中数学课本长度约为，该近似数精确到（ ）
A．千分位 B．百分位 C．十分位 D．个位
3．下列计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
4．如果与是同类项，那么m，n的值是（ ）
A．， B．，
C．， D．，
5．下列各组数中，相等的一组是（ ）
A．与 B．与
C．与 D．与
某天数学课上老师讲了整式的加减运算，小颖回到家后拿出自己的课堂笔记，
认真地复习老师在课堂上所讲的内容，她突然发现一道题目：
，空格的地方被墨水弄脏了，
请问空格中的一项是（ ）
A．+2ab B．+3ab C．+4ab D．-ab
7．在如图所示的运算程序中，输入的值是时，输出的值是（ ）
A． B． C． D．
8．点A、B在数轴上的位置如图所示，其对应的数分别是a和b，则以下结论：
①；②；③；④，正确的是（ ）
A．①② B．②③ C．②④ D．③④
2025年5月，基于“三进制”逻辑的芯片研制成功．与传统的“二进制”芯片相比，
三进制逻辑芯片在特定的运算中具有更高的效率．
二进制数的组成数字为0，1．十进制数22化为二进制数：
．
传统三进制数的组成数字为0，1，2．十进制数22化为三进制数：
．
将二进制数化为三进制数为（ ）
A． B． C． D．
是不为的有理数，我们把称为的差倒数．现有若干个数，
第一个数记为，第二个数记为，第个数记为，…，第个数记为，
已知，是的差倒数，是的差倒数……以此类推．则（ ）
A． B． C． D．
二、填空题：本大题共6个小题．每小题3分，共18分．把答案填在答题卡的横线上．
11．的算术平方根是 ．
12. 已知某市一天早晨的气温是，中午比早晨上升了，傍晚又比中午下降了，
则傍晚的气温是 ．
若，则的值是 ．
小明在电脑中设置了一个有理数的运算程序：，例如，
试求的值为 ．
15．用牙签按下列图示搭三角形：
照这样的规律搭下去，搭n个这样的三角形需要 根牙签．（用含n的代数式表示）
如图所示的运算程序中，若第1次输入的x值为81，则第2025次输出的结果 ．
三、解答题：本大题有8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．将下列各数对应的序号填在相应的集合里．
①， ②3， ③， ④， ⑤，
⑥， ⑦0， ⑧， ⑨， ⑩．
（1）正数集合： {_____________________…}；
（2）无理数集合： {_____________________…}；
（3）非负数集合： {_____________________…}；
（4）非正整数集合：{_____________________…}；
把下列实数表示在数轴上，并比较它们的大小（用“”连接）．
____________________．
19．计算：
(1)；
(2)；
(3)；
(4)．
20.某餐厅中，一张桌子可坐6人，有以下两种摆放方式：
当有n张桌子时，两种摆放方式各能坐多少人？
一天中午餐厅要接待98位顾客共同就餐，但餐厅只有25张这样的餐桌，
若你是这个餐厅的经理，你打算选择哪种方式来摆放餐桌为什么？
阅读与计算：出租车司机小李某天上午营运时是在欢乐谷门口出发，沿南北走向的大街上进行的，
如果规定向南为正，向北为负，他这天上午所接送八位乘客的行车里程（单位：）如下：
，，，，，，，．
将最后一位乘客送到目的地时，小李在什么位置？
将第几位乘客送到目的地时，小李离欢乐谷门口最远？
若汽车消耗天然气量为，这天上午小李接送乘客，出租车共消耗天然气多少立方米？
若出租车起步价为5元，起步里程为（包括），超过部分每千米1.2元，
问小李这天上午共得车费多少元？
综合与实践．
主题：制作无盖长方体形纸盒．
素材：一张正方形纸板．
步骤1：如图1，在正方形纸板的四角各剪去一个大小相同的小正方形；
步骤2：把纸板四周沿虚线折起，就折成如图2所示的无盖长方体形纸盒，
其长：宽：高＝2：2：1，底面积为20cm2
计算与应用：
求这个无盖长方体纸盒的长、宽、高；
求这个无盖长方体纸盒的体积和表面积．
为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，某市采用价格调控手段以达到节水的目的．
如下所示是该市自来水收费价格见价目表．
价目表
每月用水量 单价
不超出的部分 2元
超出但不超出的部分 4元
超出的部分 8元
注：水费按月结算．
填空：若该户居民2月份用水，则应收水费________元；
若该户居民3月份用水（其中），则应收水费多少元？（用含的整式表示并化简）
若该户居民4，5月份共用水（5月份用水量超过了4月份），设4月份用水，
求该户居民4，5月份共交水费多少元？（用含的整式表示并化简）
数学实验室：点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，A、B两点之间的距离表示为，
在数轴上A、B两点之间的距离．利用数形结合思想回答下列问题：
数轴上数x到原点的距离为4，x可能在原点左边4个单位，此时x的值为 ，
x也可能在原点右边4个单位，此时x的值为 ．
x与3之间的距离表示为 ，结合上面的理解，若，则 ．
(3) 当x是 时，代数式．
(4) 若点A表示的数，点B与点A的距离是5，且点B在点A的右侧，
动点P、Q分别从A、B同时出发沿数轴正方向运动，点P的速度是每秒3个单位长度，
点Q的速度是每秒1个单位长度，求运动几秒后，？（请写出必要的求解过程）
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