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北师大版2024 七年级上册
七年级数学上册第一次月考真题重组卷02试卷分析
一、试题难度
二、知识点分布
一、单选题 1 0.94 平面图形旋转后所得的立体图形
2 0.94 几何体中的点、棱、面
3 0.84 立体图形的分类
4 0.85 正方体相对两面上的字
5 0.75 有理数的乘方运算；根据点在数轴的位置判断式子的正负
6 0.65 有理数的分类；相反数的定义；绝对值的几何意义；多个有理数的乘法运算
7 0.65 有理数加法运算；正方体相对两面上的字
8 0.64 求一个数的绝对值；有理数加法运算
9 0.64 有理数的分类
10 0.4 带有字母的绝对值化简问题；数字类规律探索；有理数的除法运算；有理数的乘方运算
二、知识点分布
二、填空题 11 0.94 求近似数的精确度
12 0.85 有理数大小比较；有理数的乘方运算
13 0.75 几何体中的点、棱、面
14 0.65 正方体相对两面上的字
15 0.64 绝对值的几何意义；有理数的除法运算；有理数的定义；相反数的定义
16 0.4 带有字母的绝对值化简问题；有理数的加减混合运算
二、知识点分布
三、解答题 17 0.75 求一个数的绝对值；两个有理数的乘法运算；有理数加法运算
18 0.65 利用数轴比较有理数的大小；有理数的乘方运算；用数轴上的点表示有理数；求一个数的绝对值
19 0.84 正负数的实际应用；有理数加法在生活中的应用；求一个数的绝对值
20 0.85 由展开图计算几何体的体积；正方体相对两面上的字
21 0.75 几何体中的点、棱、面；从不同方向看几何体
22 0.64 平面图形旋转后所得的立体图形
23 0.4 有理数四则混合运算
24 0.15 数轴上两点之间的距离；带有字母的绝对值化简问题；绝对值非负性2025-2026学年七年级上学期第一次月考真题重组卷02
数 学
（测试范围：七年级上册北师大版2024，第1-2章）
（ 全卷满分120 分，考试时间120 分钟）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题（每题 3 分，共 30 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）
1．（24-25七年级上·陕西咸阳·月考）下面平面图形绕虚线旋转一周得到的几何体是（　　）
A． B．
C． D．
2．（24-25七年级上·广东佛山·月考）四棱柱的顶点数、棱数、面数分别是（ ）
A．8，12，6 B．8，10，6 C．6，8，12 D．8，6，12
3．（25-26七年级上·河南郑州·月考）下列图形中不是柱体的是（ ）
A． B． C． D．
4．（25-26七年级上·河南郑州·月考）如图是正方体的一种展开图，那么在原正方体中，与“96”所在面相对的面上的汉字是（ ）
A．欢 B．迎 C．你 D．们
5．（24-25七年级上·河北廊坊·月考）有理数a在数轴上的位置如图所示，下列各数中，在0到1之间的有（ ）
①；②；③；④
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
6．（25-26七年级上·重庆万州·月考）下面结论正确的有（ ）
①是最小的正数，是最大的负数；②一个有理数不是整数就是分数；③一定比小；④两个数的和，一定大于其中任意一个加数；⑤几个有理数相乘，若积为，则因数中至少有一个是；⑥绝对值等于它本身的数是正数，绝对值等于它的相反数的是负数，负数的绝对值大于它本身；
A．个 B．个 C．个 D．个
7．（24-25七年级上·广东佛山·月考）如图是一个正方体的表面展开图，所有相对面的数字之和相等，则a的值是（ ）
A．5 B．1 C．3 D．
8．（24-25七年级上·广东潮州·月考）若，，且，则的值为（ ）
A．或 B．或 C．或 D．或
9．（25-26七年级上·甘肃平凉·月考）在，，，，中，负有理数有（ ）
A．个 B．个 C．个 D．个
10．（23-24七年级上·重庆大渡口·月考）下列说法①观察下列等式：则的末位数字是9②三个有理数a，b，c满足，的值为或③n是一个有理数，则的最小值是9④如果，，那么，正确的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11．（25-26七年级上·安徽蚌埠·月考）圆周率，其定义为：圆形的周长与直径之比，在实际应用中，通常都用表示进行运算．数字是精确到 位．
12．（25-26七年级上·四川成都·月考）小于的最大整数为 ．
13．（24-25七年级上·四川达州·月考）如果一个棱柱总共有条棱，那么这个棱柱有 个顶点．
14．（24-25七年级上·江苏南京·月考）一个正方体的每个面都有一个汉字，其平面展开图如图所示，那么在该正方体中和“价”字相对的字是 ．
15．（25-26七年级上·吉林长春·月考）下列说法正确的是 ．
①若，则与互为相反数
②若，则
③任何有理数的绝对值都是非负数
④零除以任何非零数都得零
⑤正数和负数统称为有理数
16．（23-24七年级上·陕西西安·月考）如果、、是非零有理数，那么所有可能的值为 ．（表示、、的乘积）
三、解答题（第 17，18，19，20，21 题每题 8 分，第 22，23 题每题 10 分，第 24 题 12 分，共 72 分）
17．（25-26七年级上·四川成都·月考）已知．
(1)若，求的值；
(2)若，求的值；
18．（24-25七年级上·江苏泰州·月考）在数轴上画出表示下列各数的点，并用“”将各数连接起来．
，，，
19．（25-26七年级上·陕西商洛·月考）出租车司机小王在某一天一段时间内一直行驶在一条东西走向的大街上，如果向东行驶两千米记作“”，则他这段时间内的行车情况记录如下：，请解答下列问题：
(1)根据小王这段时间的行车情况，最远距离出发点有多远？
(2)小王最后到达的地方在出发点的哪个方向？距离出发点多远？
(3)若小王的出租车每千米耗油0.1升，每升汽油5.7元，不计其它损耗，请你帮小王计算一下这段时间内所耗汽油的费用
20．（24-25七年级上·辽宁沈阳·月考）如图是一个长方体的表面展开图(由6个矩形组成)，请解答下列问题．
(1)如果A面在长方体的底部，那么字母 面在上面．
(2)如果F面在长方体的前面，B面在左面，那么字母 面在上面．
(3)如果矩形A的短边为，矩形B的长边为，矩形D的短边为．求出这个长方体的体积V．
21．（25-26七年级上·辽宁沈阳·月考）如图，有若干个完全相同的棱长为10cm的小正方体堆成一个几何体放置在平整的地面上．
(1)这个几何体由 个小正方体组成．
(2)如果在这个几何体的全部表面喷上黄色的漆，则在所有的小正方体中，有 个正方体只有两个面是黄色，有 个正方体只有三个面是黄色，有 个正方体只有四个面是黄色．
(3)这个几何体喷漆的面积为 cm2．
22．（24-25七年级上·山东济南·月考）如图，将平面图形甲、乙分别绕轴旋转一周，可以得到立体图形，图形甲是直角边分别为的直角三角形，图形乙是长为、宽为的长方形．
(1)立体图形的名称是______；（答案直接填写在答题卡的横线上）
(2)请问立体图形比立体图形的体积大多少？（用含和的式子表示，，）
23．（24-25七年级上·黑龙江哈尔滨·月考）阅读下列材料：
一般地，我们把按一定顺序排列的三个数，叫做数列．计算：，我们把计算结果的最小值称为数列的价值．例如，对于数列，因为，．所以数列的价值为，改变这三个数的顺序按照上述方法可计算出其它数列的价值．比如，数列，2，3的价值为；数列的价值为1．通过计算，发现：对于“”这三个数，按照不同的排列顺序可得到不同的数列，这些数列的价值的最小值为．根据以上材料，解答下列问题：
(1)求数列的价值；
(2)由“”这三个数按照不同的顺序排列共有多少种不同的数列，写出这些数列，并直接写出这些数列的价值；
(3)将这三个数按照不同的顺序排列，可得到若干个数列．若这些数列的价值的最小值为1，请直接写出的值．
24．（23-24七年级上·辽宁沈阳·月考）已知点A在数轴上对应的数是a，点B在数轴上对应的数是b，且满足．现将A、B之间的距离记作，定义．
(1)A点表示的数______；B点表示的数_______； ________；
(2)点C在数轴上对应的数是x，点D在数轴上对应的数是3．则________；如果，则__________；
(3)设点M在数轴上是有理数，对应数为m（m为整数），请直接写出：有最小值时，m取值的有______个；
(4)设点P在数轴上对应的数是x，当时，x的值为____________；
(5)设点P在数轴上对应的数是x，当时，x的值为____________；
(6)n是一个有理数，则的最小值是_____________；2025-2026学年七年级上学期第一次月考真题重组卷02
数 学
（测试范围：七年级上册北师大版2024，第1-2章）
（ 全卷满分120 分，考试时间120 分钟）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D A C B C B A C C B
1．D
本题考查平面图形绕轴旋转得到立体图形，由点、线、面、体之间的关系即可求解．
解：由图形的旋转性质，可知将平面图形绕虚线旋转一周得到的几何体为：
故选：D．
2．A
此题考查了认识立体图形，利用n棱柱有个顶点，有条棱，有个面求解即可．
解：一个四棱柱的顶点个数是8，棱的条数是12，面的个数是6．
故选：A．
3．C
本题考查了立体图形的分类，根据柱体可分为圆柱和棱柱，逐项分析即可得出答案．
解：A、图形是圆柱，是柱体，不符合题意；
B、图形是正方体，是柱体，不符合题意；
C、图形是圆锥，不是柱体，符合题意；
D、图形是三棱柱，是柱体，不符合题意；
故选：C．
4．B
本题考查了正方体的展开图，熟练掌握正方体展开图的特点是解题的关键．
根据正方体展开图的特点，相对的两个面中间一定隔着一个小正方形，且没有公共边和公共顶点，即“对面不相邻”，据此即可得到答案．
解：根据正方体的展开图可得，与“96”所在面相对的面上的汉字是“迎”．
故选：B．
5．C
本题考查有理数与数轴，根据数轴确定出的范围，逐一判断各式的范围，进行判断即可．
解：由数轴可知：，
∴，
∴，，，；
故在0到1之间的有3个；
故选C
6．B
本题考查的是相反数，绝对值的含义，有理数、整数、非负数的概念，熟记以上基础概念是解本题的关键．根据整数的分类可判断①，根据有理数、整数、分数的概念可判断②，根据的相反数是其本身可判断③，根据有理数的加法可判断④，根据有理数的乘法可判断⑤，根据绝对值的性质可以判断⑥，从而可得答案．
解：是最小的非负数，说法错误，故①不符合题意；
一个有理数不是整数就是分数；描述正确，故②符合题意；
当时，，故③说法错误，不符合题意；
两个数的和，不一定大于其中任意一个加数，如，，，故④说法错误，不符合题意；
几个有理数相乘，若积为0，则因数中至少有一个是0；描述正确，故⑤符合题意；
绝对值等于本身的数是非负数，绝对值等于相反数的数是非正数，故⑥说法错误，不符合题意；
正确的有②和⑤，共2个．
故选：B．
7．A
本题考查了正方体相对两个面上的数字，熟练掌握根据正方体的表面展开图找相对面的方法是解题的关键．
先求出相对面的数字之和，再判断出与a相对，然后求解即可．
解：∵所有相对面的数字之和相等，1与2相对，与4相对，与a相对，
，解得：．
故选：A．
8．C
本题考查绝对值，有理数的加法运算，首先依据绝对值的定义求出、，然后结合条件，进行分类计算即可，掌握知识点的应用是解题的关键．
解：∵，，
∴、，
∵，
∴，或，，
∴，，则；
，，则；
∴的值为或；
故选：．
9．C
本题考查了有理数的概念，根据负有理数的定义，需满足两个条件：负数且为有理数，逐一判断各数即可，掌握负有理数的概念是解题的关键．
解：是负有理数，符合题意；
是正有理数，不符合题意；
既不是正数，也不是负数，不符合题意；
是负有理数，符合题意；
是负有理数，符合题意；
综上可知，符合条件的数有，，，共个，
故选：．
10．B
观察可得这一列数得到运算结果的末位数字是3，9，7，1，循环出现，且每个循环内，末位数字的和为，据此求出的末位数字之和即可判断①；根据，得到a、b、c中有三个负数和两个正数一个负数，然后讨论，a、b、c中有三个负数和两个正数一个负数，两种情况去绝对值即可判断②；根据绝对值的几何意义得到当时，有最小值，最小值为，再由当时，有最小值0，可得当时，和都有最小值，即此时最小，最小值为，即可判断③；设，则，，则，进而得到，即可判断④．
解：，
∴可知这一列数得到运算结果的末位数字是3，9，7，1，循环出现，且每个循环内，末位数字的和为
∵，
∴的末位数字之和为，
∴的末位数字是2，故①错误；
∵，
∴a、b、c中有三个负数和两个正数一个负数，
当a、b、c都为负数时， ；
当a、b、c中两个正数一个负数时，不妨设，则；
综上所述，的值为或，故②错误；
③表示数轴上表示点n的数到表示的距离之和，
∴当时，有最小值，最小值为，
∵，
∴当时，有最小值0，
∴当时，和都有最小值，即此时最小，最小值为，故③正确；
④设，
，，
∴，
∵，
，
，
，
，故④正确，
故选B．
本题主要考查了数字类的规律探索，化简绝对值，绝对值的几何应用，有理数的乘法和乘方计算，有理数的除法计算，熟练掌握相关知识是解题的关键．
11．百分
本题主要考查近似数和有效数字，解题的关键是掌握近似数的概念．判断最后一个数字所在数位即可．
解：数字3.14精确到百分位，
故答案为：百分．
12．
本题考查乘方运算，有理数比较大小，掌握相关知识是解决问题的关键．先计算，再找出小于它的最大整数即可．
解：，
∵，
∴小于的最大整数是．
故答案为：．
13．
本题主要考查棱柱的定义及面、棱、顶点的个数之间的关系，根据点、面、棱的关系进行求解即可，熟练掌握棱柱的基本性质是解题关键．
解：∵棱柱有个面，有条棱，有个顶点，
∴当棱柱总共有条棱，
得，
∴，
∴，
故答案为：．
14．心
本题考查了正方体相对的两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．
根据正方体的表面展开图找相对面的方法：一线隔一个，“Z”字两端是对面，即可解答．
解：对于正方体的平面展开图中相对的面，“Z”字两端是对面，
由图形可知，与“价”字相对的字是“心”．
故答案为：心．
15．
本题考查了相反数，绝对值，有理数的定义，有理数的除法，根据相反数，绝对值，有理数的定义，有理数的除法知识逐一判断即可，掌握相关知识是解题的关键．
解：①若，则与互为相反数，正确，故①符合题意；
②若，则或，故②不符合题意；
③任何有理数的绝对值都是非负数，正确，故③符合题意；
④零除以任何非零数都得零，正确，故④符合题意；
⑤正数、负数和零统称为有理数，故⑤不符合题意；
∴符合题意的有：，
故答案为：．
16．或或或
分类讨论：①、、中有一个负数时，②、、中有两个负数时，③、、中有三个负数时，④、、都是正数时，即可求解．
解：①、、中有一个负数时，
所以，
原式
；
②、、中有两个负数时，
所以，
原式
；
③、、中有三个负数时，
所以，
原式
；
④、、都是正数时，
所以，
原式
；
故答案：或或或．
此题考查了分类讨论与有理数绝对值的性质应用能力，有理数加减混合运算，能根据有理数绝对值的性质分类讨论是解题的关键．
17．(1)2
(2)0或
本题考查实数的绝对值的意义及化简．有理数的乘法、绝对值的非负数性质，熟练掌握相关的知识点是解题的关键．
由得，
（1）由于，故，确定a、b后即可解决；
（2）由，确定a、b后代入计算即可．
（1）解：∵，
∴，
∴或，
∵，
∴，
∴，，
∴；
（2）解：∵，或，，
∴；；
当时，；
当时，．
18．图见解析，
本题考查数轴与有理数，先化简各数，然后在数轴上表示出各数，根据数轴上的数右边的比左边的大，判断大小即可．
解：，，，，数轴表示如图：
由图可知：．
19．(1)小王这段时间内，最远距离出发点有8千米远
(2)小王最后到达的地方在出发点的西边，距离出发点1千米远
(3)小王这段时间内所耗汽油的费用为元
本题考查了正负数的实际应用，绝对值，有理数的加减混合运算等知识，理解题意并正确计算是解题的关键；
（1）分别计算每次距离出发点的距离，再比较即可；
（2）根据（1）的计算即可求解；
（3）计算出小王的这段时间内的总行程，即可求解．
（1）解：；
，；
，；
，；
，；
，；
由于最大，
答：小王这段时间内，最远距离出发点有8千米远；
（2）解：由（1）知，，
答：小王最后到达的地方在出发点的西边，距离出发点1千米远；
（3）解：（千米），
（元），
答：小王这段时间内所耗汽油的费用为元．
20．(1)F
(2)C
(3)
本题主要考查了长方体的相关知识，熟练掌握长方体展开图的特点是解题的关键．
（1）根据长方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个长方形，确定出A的相对面即可得解；
（2）先确定出下面的面，再根据长方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个长方形确定出相对面即可得解；
（3）根据长方体的体积=长×宽×高计算即可．
（1）解：面“A”与面“F”相对，
A面在长方体的底部时，F面在上面；
（2）解：由图可知，如果F面在前面，B面在左面，那么“E”面在下面，
C面与E面是相对面，
C面会在上面；
（3）解：矩形A的短边为，矩形B的长边为，矩形D的短边为，
长方体的长为，宽为，高为，
即长方体的体积．
21．(1)11
(2)3，4，1；
(3)3300
利用本题重点考查 对几何体小正方体个数的计数能力、判断小正方体不同面涂色情况的分析能力以及几何体表面积的计算能力 ， 准确数出小正方体个数、理清不同位置小正方体的面露在外面情况以及正确计算每个面的面积是解题的关键 ．
（1）根据几何体的形状，数出小正方体个数，可得答案；
（2）根据几何体的形状，可得小正方体露出表面的个数；
（3）根据露出的小正方体的面数，可得几何体的表面积．
（1）这个几何体由 11个小正方体组成．
（2）如果在这个几何体的表面喷上黄色的漆，则在所有的小正方体中，
有 3个正方体只有两个面是黄色，有 4个正方体只有三个面是黄色，1个四个面都是黄色的．
（3）露出表面的面一共有33个，则这个几何体喷漆的面积为．
22．(1)圆柱；
(2)．
本题考查了面动成体，圆锥的体积、圆柱的体积等知识点，掌握知识点的应用解题的关键．
（）根据面动成体即可解答；
（）设图形的体积分别为、，然后分别求得图形的体积，然后作差即可解答．
（1）解：以长方形的边所在直线为旋转轴得到的立体图形为圆柱，
故答案为：圆柱；
（2）解：设图形的体积分别为、，
则，
，
∴，
即立体图形比立体图形的体积大．
23．(1)2
(2)，7，1，价值为2；，1，7，价值为；7，2，1，价值为2；7，1，，价值为2；1，7，，价值为1；1，，7，价值为
(3)a值为2或9
本题主要考查数字的变化规律，归纳总结出数字的变化规律是解题的关键，注意第三小题的分类讨论，并舍去不合适的取值．
（1）根据题目中数列价值的定义计算即可；
（2）题中的三个数可以排列组合成6中不同的数列，分别计算数列的价值即可；
（3）分情况计算出的取值，再舍去不正确的取值即可．
（1）解：，，，
数列，7，1的价值为2；
（2）解：由“，7，1”这三个数按照不同的顺序排列的数列有6种，具体如下：
数列，7，1；
由（1）知其价值是2；
数列，1，7；
，，，
其价值是；
数列7，，1；同理可得其价值是2；
数列7，1，；同理可得其价值是2；
数列1，7，；同理可得其价值是1；
数列1，，7；同理可得其价值是；
（3）解：若这些数列的价值的最小值为1，
则或或，且，
解得：或9或2或8，
当时，，
不符合，舍去；
当时，则，
，不符合，舍去；
综上，的值为2或9．
24．(1)﹔1；6
(2)；0或6
(3)7
(4)或
(5)或
(6)9
（1）根据非负数的性质，由得出，，便可求得答案；
（2）根据定义，解答便可；
（3）当点在线段上时，有最小值，据此解答便可；
（4）分两种情况：点在延长线上时；点在延长线上时；分别列出关于的方程解答即可；
（5）根据，列出方程解答即可；
（6）根据时，原式取最小值，即可解答．
（1）解：，
，，
，，
A点表示的数为，B点表示的数为1，
，
故答案为：；1；6
（2）解：点C在数轴上对应的数是x，点D在数轴上对应的数是3，
，
，
，
或6，
故答案为：；0或6
（3）解：设点M在数轴上是有理数，对应数为m（m为整数），
当有最小值时，则，
为整数，
的值为：
m取值的有个，
故答案为：
（4）解：设点P在数轴上对应的数是x，
，
，
或，
当时，，
解得：，
当时，，
解得：，
综上，或，
故答案为： 或
（5）解：设点P在数轴上对应的数是x，
，
当时，，不成立，无解，
当时，，解得：或，
当时，，不成立，无解，
综上，或，
故答案为：或．
（6）解：表示与、、三个数表示的点的距离之和，
当时，的值最小为：，
故答案为：
本题考查了绝对值的几何意义以及数轴上两点间的距离，根据绝对值的几何意义，探索出最小值存在时的取值的一般规律是解题的关键．

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