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2025—2026学年七年级上学期第一次月考卷03
数 学
（测试范围：七年级上册北师大版2024，第1-2章）
（ 全卷满分120 分，考试时间120 分钟）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题（每题 3 分，共 30 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）
1．在数中，属于负分数的是（　　）
A． B． C． D．
2．下列几何体由5个平面围成的是（ ）
A．B． C． D．
3．一个几何体只有一个顶点，一个侧面，一个底面，则这个几何体可能是（ ）
A．棱柱 B．球 C．棱锥 D．圆锥
4．下列说法：①最小的整数是0；②一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数；③两个数的差是负数，被减数不一定小于减数．其中错误的说法个数为（　　）
A．3 B．2 C．1 D．0
5．下列几何体中，不含平面的是（ ）
A． B． C． D．
6．如图，数轴上点A和点B 分别表示数a 和b，则下列式子错误的是（ ）
A． B． C． D．
7．一个小正方体6个面上分别写着1、2、3、4、5、6，图中是由同样的4个小正方体组成的．数字2对面的数字是（ ）
A．1 B．3 C．4 D．6
8．几何图形都是由点、线、面、体组成的，点动成线，线动成面，面动成体，下列生活现象中可以反映“点动成线”的是（ ）
A．流星划过夜空 B．打开折扇 C．汽车雨刷的转动 D．旋转门的旋转
9．实数 满足 ，记代数式 的最大值为 ，最小值为，则的值为（ ）
A． B． C． D．
10．已知，则关于x的方程的解是（　　）
A．2021 B．2022 C．2023 D．2024
填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11．在数，0，中，是负数的是 ．
12．如图所示，在长方形中，．现绕这个长方形的一边所在直线旋转一周得到的几何体的体积为 ．（结果保留）
13．如图所示的是一个正方体的表面展开图，若在正方体上的各面填上数，使其对面两数之和为7，则的值是 ．
14．若，，且在数轴上表示a的点在表示b的点的左侧，则 ．
15．计算 ．
16．一般情况下，在大气层的对流层中，海拔每上升，气温大约下降．已知某地地面气温是，那么该地在高空的气温大约是 ．
三、解答题（第 17，18，19，20，21 题每题 8 分，第 22，23 题每题 10 分，第 24 题 12 分，共 72 分）
17．计算：
(1)；
(2)
18．已知，互为相反数，、互为倒数，，求？请写出解答过程．
19．在数轴上将下列各数表示出来，并按从大到小的顺序用“＞”号连接起来．
20．图是一个直七棱柱，它的底面边长都是2cm，侧棱长是5cm．观察这个棱柱，请回答下列问题：
(1)这个七棱柱共有多少个面？它们分别是什么形状？这个七棱柱的侧面积是多少？
(2)这个七棱柱共有多少条棱？它们的长度和是多少？
(3)这个七棱柱共有多少个顶点？
(4)通过对七棱柱的观察，你能说出n棱柱共有几个顶点？几条棱？几个面吗？
21．某检修小队在东西走向的公路上进行电路检修，约定向东为正，小队从地出发到收工时，记录如下（单位：）：，，，，，，，．
(1)收工时，小队在地的什么方向？距离A地多远？
(2)若小队从地出发，检修结束后直接回到地，求该小队当天行走的总路程．
22．已知一个直棱柱，它有14个顶点，其中一条侧棱长为，底面各边长都为．
(1)这个直棱柱是几棱柱？
(2)它有多少个面？多少条棱？
(3)求这个直棱柱的所有侧面的面积之和．
23．定义：将n个互不相等的有理数两两相乘．得到的乘积是m个互不相等的数（相同的乘积看作是一个数），称这m个数为这n个有理数的二维组．
例如：有三个有理数0，1，3，因为，则0和3组成这三个数的二维组．
(1)求1，2，4，8这四个数的二维组中的所有数．
(2)若某几个有理数的二维组中的数是0，，，，12，18，24，尝试求解这几个有理数．
(3)当时，即给定任意五个有理数，m的最小值是________，写出一组满足条件的五个有理数为________．
24．若点在数轴上对应的数分别为，其中是最小的正整数，满足，请回答问题：
(1)请直接写出的值；
(2)在数轴上是否存在点，使得？若存在，求出点对应的数；若不存在，请说明理由；
(3)若点同时开始在数轴上分别以每秒1个单位长度，每秒3个单位长度，每秒4个单位长度沿着数轴负方向运动．经过秒后，是否存在常数，使得为定值？若存在，请求出的值以及这个定值；若不存在，请说明理由．2025—2026学年七年级上学期第一次月考卷03
数 学
（测试范围：七年级上册北师大版2024，第1-2章）
（ 全卷满分120 分，考试时间120 分钟）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C C D B D C A A B C
1．C
本题考查了有理数的分类．根据负分数的定义:小于的分数是负分数，即可判断求解．
解：在数中，属于负分数的是，
故选：C．
2．C
根据各选项几何体的特征逐一分析即可．
A选项长方体是由六个平面围成，故本选项不符合题意；
B选项圆柱是由两个平面和1个曲面围成，故本选项不符合题意；
C选项三棱柱是由两个三角形和三个四边形围成，是由5个平面围成的，故本选项符合题意；
D选项圆锥是由一个曲面和一个圆围成的，故本选项符合题意．
故选：C．
此题考查的是几何体的特征，掌握常见几何体的特征是解决此题的关键．
3．D
本题考查了圆锥，根据圆锥的结构特点即可求解，掌握常见几何体的结构特征是解题的关键．
解：一个几何体只有一个顶点，一个侧面，一个底面，这个几何体可能是圆锥，
故选：．
4．B
本题考查了整数的定义、相反数的定义、有理数的减法，熟记相关定义是解题的关键．根据整数的定义、相反数的定义、有理数的减法逐个判断即可．
解：①没有最小的整数，原说法错误；
②一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，原说法正确；
③，则，即两个数的差是负数，被减数一定小于减数，原说法错误；
错误的说法有①③．
故选：B．
5．D
本题考查了几何体的认识，根据几何体的意义判断即可，熟练掌握几何体的意义是解题的关键．
解：正方体的六个面都是平面，圆锥体的底面是平面，圆柱体的上下表面是平面，球的表面是曲面，
故选：D．
6．C
本题考查了数轴表示有理数，有理数的混合运算等知识点，正确判断的大小以及正负是解题的关键．
先根据数轴得到，再判断，，即可判断各选项．
解：由数轴可得，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∴，
故C错误，符合题意，
故选：C．
7．A
本题考查了正方体相对两个面上的文字，根据相邻的面确定出对面上的数字是解题关键．根据图形确定“5”和“6”相对，进一步可得“4”和“1、2、5、6”相邻，“4”的对面是3，即可得到答案．
解：由图形可知，“5”和“1、2、3、4”相邻，
∴“5”的对面是6，
∴“4”和“1、2、5、6”相邻，
∴“4”的对面是3，
∴“2”和“1”相对，即“2”对面的数字是“1”．
故选：A．
8．A
根据点动成线，线动成面，面动成体对各选项分析判断后利用排除法求解．
A、流星划过夜空是“点动成线”，故本选项符合题意；
B、打开折扇是“线动成面”，故本选项不合题意；
C、汽车雨刷的转动是“线动成面”，故本选项不合题意；
D、旋转门的旋转是“面动成体”，故本选项不合题意；
故选：A．
本题考查了点、线、面、体的知识，主要是考查学生立体图形的空间想象能力及分析问题，解决问题的能力．
9．B
本题考查了绝对值的意义，代数式求值，有理数的混合运算．熟练掌握绝对值的意义，代数式求值，有理数的混合运算是解题的关键．
由绝对值的意义可知，当时，的值最小为，当时，的值最小为，由，可得，，当，时，代数式 的值最小，当，时，代数式 的值最大，分别计算，，然后求和作答即可．
解：由绝对值的意义可知，当时，的值最小为，
当时，的值最小为，
∵，
∴，，
当，时，代数式 的值最小，；
当，时，代数式 的值最大，；
∴，
故选：B．
10．C
本题主要考查绝对值和平方式的非负性，解题的关键是根据绝对值和平方式的非负性得出和的值，然后计算即可．
解：，
，，
解得，，
，，
，
即，
，
，
解得，
故选：C．
11．
本题考查了正数和负数概念的理解，解决本题的关键是掌握正数和负数的概念，并注意0既不是正数也不是负数.
解：是负数；
不是负数；
0不是负数；
,不是负数；
是负数.
所以是负数的是：
故答案为：．
12．或
本题考查了平面图形旋转得到的立体图形，圆柱的体积公式，熟练掌握圆柱的体积公式是解题的关键．根据题意，分2种情况讨论：①绕这个长方形的长所在直线旋转一周；②绕这个长方形的宽所在直线旋转一周，利用圆柱的体积公式分别求出对应的几何体的体积，即可得出答案．
解：①若绕这个长方形的长所在直线旋转一周，得到圆柱，
此时圆柱的体积为；
②若绕这个长方形的宽所在直线旋转一周，得到圆柱，
此时圆柱的体积为；
因此，旋转一周得到的几何体的体积为或．
故答案为：或．
13．14
本题考查正方体的展开图，解题的关键是掌握正方体展开图中对应面的关系．利用空间想象能力得出相对面的对应关系，得到B和2对应，A和1对应，C和4对应，即可求出结果．
解：若B是底面，则4是正面，A是左面，1是右面，C是后面，2是上面，得，，，
∴，
故答案为：．
14．或
本题考查了已知绝对值求这个数，根据数轴比较大小．
先根据绝对值求出，，再根据数轴得到，，进而代入计算即可．
解：∵，
∴，
∵在数轴上表示a的点在表示b的点的左侧
∴
即，
∴或
故答案为：或
15．2
本题考查有理数的加减混合运算，先去绝对值，然后运算加减解题即可．
解：原式．
16．
本题考查了有理数的混合运算，根据题意列出式子计算即可，掌握相关知识是解题的关键．
解：，
∴该地在高空的气温大约是，
故答案为：．
17．(1)
(2)
本题考查了有理数混合运算，熟练掌握有理数混合运算的运算顺序以及运算定律是解答本题的关键．
（1）先去括号，然后根据有理数加减混合运算法则进行计算即可；
（2）将变形为，再利用乘法分配律进行计算即可．
（1）解：
；
（2）解：
．
18．，见解析．
本题主要考查了相反数，倒数，绝对值的概念，平方的概念，由，互为相反数，、互为倒数，，则，，，然后代入求解即可．
解：∵，互为相反数，、互为倒数，，
∴，，，
∴原式
．
19．数轴表示见解析，
本题主要考查了绝对值、相反数、在数轴上表示有理数、利用数轴比较有理数大小等知识点，灵活运用相关知识点是解题的关键．
先运用绝对值、相反数化简相关数据，然后将各数在数轴上表示出来，然后由大到小排列即可．
解：，
在数轴上表示如下：
从大到小的顺序用“＞”号连接起来为：
．
20．(1)9，上、下两个底面是七边形，侧面是长方形，
(2)21，
(3)14
(4)，，
本题考查了棱柱的基本特征，包括面、棱、顶点的数量及侧面积计算，解题的关键是理解直棱柱的结构特点，明确n棱柱中面、棱、顶点数量的规律．
（1）直棱柱的面包括上下两个底面和侧面，底面为n边形时侧面有n个；侧面积为底面边长乘侧棱长再乘侧面数量．
（2）n棱柱的棱包括上下底面的棱和侧棱，分别计算各类棱的数量和长度再求和．
（3）n棱柱的顶点数量为底面顶点数的2倍．
（4）通过七棱柱的特征归纳n棱柱面、棱、顶点的数量规律．
（1）解：这个七棱柱共有个面；上下两个底面是七边形，7个侧面是长方形．
侧面积为．
答：共有9个面，上、下两个底面是七边形，侧面是长方形，侧面积是．
（2）解：这个七棱柱共有条棱；上下底面的棱各有7条，每条长，侧棱7条，每条长．
棱长和为．
答：共有条棱，棱长和是．
（3）解：这个七棱柱共有个顶点．
答：共有个顶点．
（4）解：n棱柱共有个顶点；共有条棱；共有个面．
答：n棱柱共有个顶点，条棱，个面．
21．(1)收工时，小队在地正东方，距离地
(2)该小队当天行走的总路程为
本题考查了正数和负数、有理数的加减运算，绝对值的意义，正确列出算式并掌握相关运算法则是解题的关键．
（1）将从地出发到收工时行走记录相加，根据计算的结果和题中规定的正方向即可确定出检修小队在地的哪一边以及距离地的距离；
（2）把记录的数的绝对值相加，再加上收工后从终点返回A地的路程，求出总路程即可．
（1）解：，
故收工时，小队在地正东方，距离地；
（2），
答：该小队当天行走的总路程为．
22．(1)七棱柱
(2)9个，21条
(3)
本题考查了认识立体图形，解题的关键是掌握棱柱有个顶点，有个面，有条棱．
（1）由棱柱有 条棱求解可得；
（2）由棱柱有个顶点，有个面求解可得；
（3）将侧面长方形的底面周长乘以长方形的宽可得答案．
（1）解：因为此直棱柱有14个顶点，
所以由知，此棱柱是七棱柱．
（2）解：这个七棱柱有9个面，有条棱．
（3）解：这个直棱柱的所有侧面的面积之和是．
23．(1)2，4，8，16，32
(2)或
(3)5；
本题主要考查了有理数的乘法计算：
（1）根据有理数乘法计算法则求出这4个数两两相乘的结果即可得到答案；
（2）二维数组中有0，则这几个有理数中必定有一个数为0，假设这几个有理数中，有一个数不为整数，设这个数为a，则有一个数b满足，则可推出一定是二维数组中的每个数，再由，，，12，18，24这几个数中除以后的结果都不能是某个有理数的平方，可得这几个有理数都是整数；若有一个有理数为1，那么其它的有理数都是偶数，则此时必有一个有理数为，再由二维数组中有24和18，此时必有有理数为和，这与假设矛盾，当有有理数时，那么其它的有理数都是偶数，此时必有一个有理数为，再由二维数组中有24和18，得到此时必有有理数为和，这与假设矛盾；当有一个有理数为3时，那么其它的有理数都是偶数，可得此时必有一个有理数为，进而推出此时必有有理数4和6，则有理数满足题意，同理有理数也满足题意；
（3）要使m的值最小，那么一定要保证这5个数里面有1个数为0，根据4个数两两相乘一共有6种结果，则当剩下的4个数两两相乘的结果要最少，由1乘以任何数等于任何数，负1乘以任何数等于任何数的相反数，故当有时，且剩下两个数互为相反数，那么这4个数相乘的结果就会重复2个数，即相乘的结果最少，据此求解即可．
（1）解：，，，，，，
∴1，2，4，8这四个数的二维组中的所有数为2，4，8，16，32；
（2）解：∵二维数组中有0，
∴这几个有理数中必定有一个数为0，
假设这几个有理数中，有一个数不为整数，设这个数为a，则有一个数b满足，
∴一定有一个数满足，一定有一个数满足，
∴一定是二维数组中的每个数，
∵，，，12，18，24这几个数中除以后的结果都不能是某个有理数的平方，
∴这几个有理数都是整数；
若有一个有理数为1，那么其它的有理数都是偶数，
∵，
此时必有一个有理数为，
∵二维数组中有24和18，
∴此时必有有理数为和，这与假设矛盾，
∴没有有理数1，
当有有理数时，那么其它的有理数都是偶数，
∵，
∴此时必有一个有理数为，
∵二维数组中有24和18，
∴ 此时必有有理数为和，这与假设矛盾；
当有一个有理数为3时，那么其它的有理数都是偶数，
∵，
∴此时必有一个有理数为，
∵二维数组中有24，且，
∴此时必有有理数4和6，
∵，
∴这时有理数满足题意，
同理有理数也满足题意；
（3）解：∵0乘以任何数为0，
∴要使m的值最小，那么一定要保证这5个数里面有1个数为0，
∵4个数两两相乘一共有6种结果，
∴当剩下的4个数两两相乘的结果要最少，
∵1乘以任何数等于任何数，负1乘以任何数等于任何数的相反数，
∴当有时，且剩下两个数互为相反数，那么这4个数相乘的结果就会重复2个数，即相乘的结果最少，
综上所述，5个不同的数相乘时不同的结果最少为5个，即，此时满足题意的有理数可以为，
故答案为：5；．
24．(1)，，；
(2)或；
(3)存在；当时，为定值；当时，为定值．
（1）由绝对值和偶次方的非负性可求出的值；
（2）设点表示的数为，分在之间、在点左边、在之间、在点右边四种情况考虑，由利用两点间的距离公式，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论；
（3）表示出点表示的数为，点表示的数为，点表示的数为，分①当，即时，②当时，进行讨论，分别表示出，再根据是定值，确定出的值即可．
（1）解：，
，，
，,
是最小的正整数,
．
（2）解：设点表示的数为，
，
①在之间，
，
，
；
②在左边，
，
，
；
③在之间，
，
，
（舍去）；
④在的右边，
，
，
（舍去）；
综上所述，或
点对应的数为：或；
（3）解：存在，
运动时间为，
由题意，点表示的数为，点表示的数为，点表示的数为，
①当，即时，
，
，
，
为定值，
，
，
；
②当时，
，
，
，
为定值，
，
，
；
综上所述，存在常数，使得为定值；当时，为定值；当时，为定值．
本题考查了绝对值与偶次方的非负性，数轴上两点间的距离的表示，熟练掌握两点间的距离的表示方法是解答本题的关键．注意分类讨论思想的运用．(共6张PPT)
北师大版2024 七年级上册
七年级数学上册第一次月考卷03
试卷分析
一、试题难度
二、知识点分布
一、单选题 1 0.95 有理数的分类
2 0.94 组合几何体的构成
3 0.94 常见的几何体
4 0.85 相反数的定义；有理数的减法运算
5 0.75 几何体中的点、棱、面
6 0.65 根据点在数轴的位置判断式子的正负；有理数乘法的实际应用
7 0.65 正方体相对两面上的字
8 0.64 点、线、面、体四者之间的关系
9 0.4 绝对值的几何意义；有理数四则混合运算；已知式子的值，求代数式的值
10 0.4 绝对值非负性；乘方运算的符号规律；一元一次方程解的综合应用
二、知识点分布
二、填空题 11 0.94 有理数的乘方运算；正负数的定义；求一个数的绝对值
12 0.85 平面图形旋转后所得的立体图形
13 0.75 正方体相对两面上的字
14 0.65 利用数轴比较有理数的大小；求一个数的绝对值
15 0.64 有理数的加减混合运算
16 0.55 有理数四则混合运算的实际应用
二、知识点分布
三、解答题 17 0.75 有理数的加减混合运算；有理数乘法运算律
18 0.85 倒数；有理数的乘方运算；相反数的定义；绝对值的几何意义
19 0.65 用数轴上的点表示有理数；利用数轴比较有理数的大小；化简多重符号；求一个数的绝对值
20 0.75 几何体中的点、棱、面
21 0.64 有理数加法在生活中的应用；正负数的实际应用；绝对值的几何意义
22 0.65 几何体中的点、棱、面；由展开图计算几何体的表面积
23 0.4 两个有理数的乘法运算
24 0.15 数轴上两点之间的距离；动点问题（一元一次方程的应用）；绝对值非负性；乘方运算的符号规律

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