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2025-2026学年八年级上学期第一次月考真题重组卷02数 学
（测试范围：八年级上册人教版2024，第13-14章）
（ 全卷满分120 分，考试时间120 分钟）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B D D D B B B B A A
1．B
本题考查了三角形外角的性质，熟练掌握三角形外角的性质是解答本题的关键．三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角．
根据三角形外角的性质作答即可．
解：，
故选：B．
2．D
本题考查了三角形内角和定理，利用三角形内角和定理计算即可．
解：∵在中，，，
∴，
解得，
故选：D．
3．D
本题主要考查了三角形三边关系的应用，掌握两边之和大于第三边、两边之差小于第三边是解题的关键．设第三边长为，根据三角形的三边关系可得，进而得该三角形的周长的取值范围，即可解答．
解：设第三边长为，
根据三角形的三边关系得，，即，
∴该三角形周长，
即该三角形周长，
∴四个选项中，三角形的周长可能是，只有D选项符合，
故选：D．
4．D
此题重点考查角平分线的性质、全等三角形的判定与性质等知识，正确地作出辅助线构造全等三角形是解题的关键．作于点F，由平分、平分，且于点M，于点N，得，，所以，则平分，再证明，同理，所以，，由 可算出的长度．
解：作于点F，
∵、的角平分线、交于点P，于点M，于点N，
∴，，，
∴，
∴点P在的平分线上，
∴平分，
在和中，
，
∴，
同理，
∴，，
∴，
∵，，，
∴．
故选：D．
5．B
本题主要考查全等三角形的性质，三角形外角的性质，角平分线的定义，熟练掌握全等三角形的性质与判定是解题的关键．先证明，即可证明得到，即可判断①②；设与的交点为，在中由三角形外角的性质可得，在中由三角形外角的性质可得，则，即可判断③；过点作于，于，先证明得到，即可证明得到，假设平分，则可证得到，这与矛盾，即可判断④．
解：，
，即，
在和中，
，
，
，故①正确；
，故②正确；
设于的交点为，
在中由三角形外角的性质可得，
在中由三角形外角的性质可得，
，
，故③正确；
过点作于，于，
，
又，，
，
，
又，
，
，
假设平分，
，
，即，
又，
，
，这与矛盾，
不平分，故④错误，
故正确的有：①②③．
故选：B．
6．B
本题考查三角形上的动点问题，注意分情况讨论是解题的关键．分两种情况：点P在上，点Q在上时；点P在上，点Q第一次从点C返回时，根据全等三角形对应边相等，列出方程即可求解．
解：当点P在上，点Q在上时，
∵以P，C，M为顶点的三角形与全等，
∴，
∴，
∴，
当点P在上，点Q第一次从点C返回时，
∵以P，C，M为顶点的三角形与全等，
∴，
∴，
∴，
综上所述：t的值为1或3．
故选B．
7．B
本题考查了三角形的概念，解题的关键是：不重不漏写出所有的三角形．根据三角形的概念即可解答．
解：在直线上一点，在直线上取两点，可构成的三角形有、、、、、，共6个，
同样在直线上一点，在直线上取两点，可构成的三角形有6个；在直线上一点，在直线上取两点，可构成的三角形有6个；
在直线上一点，在直线上取两点，可构成的三角形有、、，共3个，
同样在直线上一点，在直线上取两点，可构成的三角形有3个；在直线上一点，在直线上取两点，可构成的三角形有3个；在直线上一点，在直线上取两点，可构成的三角形有3个；
所以一共可以组成三角形的个数为个，
故选：B．
8．B
本题考查了三角形的高，能根据高表示出三角形的面积进行判断是解题的关键．根据点沿自点向点运动时，会减小，而的面积不变，由面积公式可得的值逐渐增大．
解：于点，的延长线于点，
，
∵点沿自点向点运动时，会减小，而的面积不变，
的值逐渐变大，
故选：B．
9．A
本题主要考查了轴对称 最短问题，正方形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理等知识，连接，连，作点D关于点A的对称点，连接交于点，先证，得出，然后根据两点之间，线段最短即可得解，解题的关键是学会用转化的思想思考问题．
连接，作点D关于点A的对称点，连接交于点，连，
∵∵四边形是正方形，
∴，，
又∵，
∴，
在与中，
，
∴，
∴，
∴，
∴的最小值是，
故选：A．
10．A
本题主要考查了全等三角形的性质与判定，过点C作，使得，连接，，交于点M，证明，得，当三点共线时的值最小，再证明，得，进而可得，即可求解．
解：如图，过点C作，使得，连接，，交于点M，
在和中，
，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴当三点共线时，有最小值，最小值为线段的长，且此时点F与点M重合，
∵,
∴，
∴，
又∵，，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，即此时，
∵
∴，
∴此时．
故选：A．
11．直角
本题考查一元一次方程解决实际问题，三角形的内角和定理，三角形的分类．设该三角形三个内角的度数分别为，，，根据三角形的内角和定理即可列出方程，求解得到各内角的度数，即可解答．
解：设该三角形三个内角的度数分别为，，，则
，
解得：，
∴这个三角形的三个内角为，，，
∴这个三角形是直角三角形．
故答案为：直角
12．2
本题考查了角平分线的性质定理、三角形的面积公式，熟练掌握相关知识点是解题的关键．过点作于点，根据角平分线的性质定理可得，设，利用三角形的面积公式列出方程，求出的值即可得出答案．
解：如图，过点作于点，
∵是的角平分线，，，
∴，
设，
∵，
∴，
解得，
∴．
故答案为：2．
13．
此题考查了三角形的三边关系以及全等三角形的判定与性质．注意准确作出辅助线是解此题的关键．
延长至E，使，连接，易证得，可求得的长，证得，然后由三角形三边关系，求得答案．
解：如图，延长至E，使，连接，
为边上的中线，
，
在和中，
，
，
，
∵，，
∵，
∴
∴，
的取值范围是：．
故答案为：．
14．1或
本题考查了全等三角形的性质，一元一次方程的应用．
由题意知，，，由与全等，分，两种情况，列方程求解即可．
解：由题意知，，，
∵与全等，
∴分，两种情况求解；
当时，，即，解得；
当时，，即，解得；
综上所述，t的值是1或，
故答案为：1或．
15．
本题主要考查了三角形内角和定理、角平分线的性质，熟练掌握三角形内角和为以及角平分线将角分成相等的两部分是解题的关键．
先根据三角形内角和求出，再由角平分线得，结合垂直求出，进而得，最后在中用三角形内角和求．
解：在中，，，
．
平分，
．
，，
．
．
．
故答案为：．
16．
本题主要考查了垂线段最短，三角形面积的计算．根据垂线段最短，得出当时，最小，利用等积法求出最小值即可．
解：∵垂线段最短，
∴当时，最小，
∵此时，
∴．
故答案为：．
17．(1)
(2)
本题考查了角平分线的性质，三角形内角和与外角，直角三角形的面积，掌握相关知识是解决问题的关键．
（1）由已知条件，，根据角平分线的定义得到， 则可求；
（2）因为，将，，代入计算即可得的长．
（1）解：∵，，
∴，
∵为三角形的角平分线，
∴，
；
（2）解：，
，，
，
．
即的长度为．
18．(1)
(2)当时，组成的三角形周长最大，最大值是19
本题考查三角形三边关系：三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边；
（1）根据三角形三边关系，已知三角形的两边长分别为4和6，即可确定x的取值范围；
（2）在（1）所求的取值范围内，找到最大的整数即为所求，计算出周长即可．
（1）解：∵三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，
∴，
即.
故答案为：.
（2）解：由（1）得
∵x为整数且要求周长最大，
∴，
此时周长．
故答案为：当时，组成的三角形周长最大，最大值是19．
19．(1)证明过程见解析；
(2)的长为．
本题考查三角形全等的判定和性质，角平分线的判定．
（1）证明，可得，结合已知即可证得结论；
（2）由，可得，从而可得，证明，可得，从而可得的长．
（1）证明：∵，，
∴，，
在和中，
，
∴，
∴，
又∵，，
∴平分．
（2）解：由（1）得，
∴，
∵，，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∴，
∴的长为．
20．6
该题考查了全等三角形的性质和判定，角平分线的性质定理，根据，平分，，得出，证明，得出，证明，得出，即可得，从而求出．
解：∵，平分，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴．
21．(1)是
(2)见详解
本题是三角形综合题，考查了新定义兄弟三角形，全等三角形的判定与性质，正确作出辅助线是解题的关键．
（1）证出，由兄弟三角形的定义可得出结论；
（2）证明（），由全等三角形的性质得出，则可得出结论．
（1）解：由条件可知，
又∵，，
∴和是兄弟三角形，
故答案为：是；
（2）证明：
延长至E，使，
由条件可知，
在和中，
，
∴（），
∴，
∴，
∴，
由条件可知，
∵，，
∴，
在和中，
，
∴（），
∴，
又∵，
∴．
22．
本题考查了全等三角形的性质、三角形内角和定理，根据全等性质证明是解题关键．先求出，再根据三角形全等得到，，进而求出，，然后根据三角形内角和定理可求结果．
解：，，
，
，
，，
，
，
，
．
23．(1)见解析
(2)
本题考查了三角形内角和定理，三角形外角的性质，角平分线的定义，三角形的分类，掌握三角形的性质是解题关键．
（1）由三角形内角和定理，得到，进而得出，即可证明结论；
（2）由三角形内角和定理，得到，再由角平分线的定义，得到，然后根据三角形外角的性质求解即可．
（1）证明：在中，，
，
，
，
，
是直角三角形；
（2）解：在中，，，
平分，
．
24．（1）；（2）见解析；（3）成立，证明见解析；（4）
本题是三角形的综合题，考查了三角形内角和定理、全等三角形的判定与性质、三角形的面积公式、根据转化思想求图形的面积等知识与方法，题目主线是；
（1）在直角三角形中，利用直角构建等角的余角相等，即可得出；
（2）利用（1）的思路可得，加上已知条件可得，就有和，即可证明结论；
（3）根据，，得，其他条件没变，还是可以得，所以（2）的结论依然成立；
（4）利用将的面积转化为的面积，从而即与的面积之和等于的面积，与的高相等，即可得出结果.
解：（1），理由：
∵，
∴，
∵，
∴，
∴.
（2）证明：∵，D、A、E三点都在直线m上，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴，
在与中，
∴，
∴，，
∴.
（3）结论成立，
证明：∵，
∴，
，
∴，
在与中，
∴，
∴，，
∴.
（4）由（3）的结论得，
∴，
∴，
即与的面积之和等于的面积，
如图所示，过A作，既是的高也是的高，
∴，
∵，
又∵，
即，
∴.
故与的面积之和为6.(共6张PPT)
人教版2024 八年级上册
八年级数学上册第一次月考真题重组卷02
试卷分析
一、试题难度
二、知识点分布
一、单选题 1 0.94 三角形的外角的定义及性质
2 0.94 三角形内角和定理的应用
3 0.85 确定第三边的取值范围
4 0.75 全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）；角平分线的性质定理
5 0.75 三角形的外角的定义及性质；角平分线的性质定理；全等的性质和SAS综合（SAS）；全等的性质和HL综合（HL）
6 0.65 几何问题(一元一次方程的应用)；全等三角形的性质
7 0.65 三角形的个数问题
8 0.64 与三角形的高有关的计算问题
9 0.4 两点之间线段最短；用勾股定理解三角形；全等的性质和SAS综合（SAS）；根据正方形的性质求线段长
10 0.4 全等三角形综合问题
二、知识点分布
二、填空题 11 0.85 三角形的分类；三角形内角和定理的应用；几何问题(一元一次方程的应用)
12 0.75 角平分线的性质定理；与三角形的高有关的计算问题
13 0.65 确定第三边的取值范围；倍长中线模型(全等三角形的辅助线问题)
14 0.64 全等三角形的性质
15 0.64 三角形内角和定理的应用；直角三角形的两个锐角互余；角平分线的有关计算
16 0.55 垂线段最短；与三角形的高有关的计算问题
二、知识点分布
三、解答题 17 0.95 与三角形的高有关的计算问题；与角平分线有关的三角形内角和问题；三角形的外角的定义及性质
18 0.85 确定第三边的取值范围
19 0.75 全等的性质和HL综合（HL）；角平分线的判定定理
20 0.65 全等的性质和HL综合（HL）；角平分线的性质定理
21 0.65 全等的性质和SAS综合（SAS）；全等三角形综合问题；倍长中线模型(全等三角形的辅助线问题)
22 0.64 三角形内角和定理的应用；全等三角形的性质
23 0.64 与角平分线有关的三角形内角和问题；三角形的外角的定义及性质；三角形的分类
24 0.15 全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）；三角形内角和定理的应用；全等三角形综合问题2025-2026学年八年级上学期第一次月考真题重组卷02数 学
（测试范围：八年级上册人教版2024，第13-14章）
（ 全卷满分120 分，考试时间120 分钟）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题（每题 3 分，共 30 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）
1．（25-26八年级上·吉林通化·月考）如图，在中，若，，则等于（ ）
A． B． C．
2．（25-26八年级上·山西朔州·月考）在中，若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
3．（25-26八年级上·黑龙江哈尔滨·月考）将三根木棒首尾相连围成一个三角形，其中两根木棒的长分别为、，则该三角形的周长可能是（ ）
A． B． C． D．
4．（25-26八年级上·陕西西安·月考）如图，点A，C分别为两边上的点，，的平分线，交于点P，过点P分别作于点M，于点N，连接，若，，则的长为（ ）
A． B．8 C．6 D．4
5．（25-26八年级上·山东济宁·月考）如图，在和中，，，，直线，交于点，连接．下列结论：①，②，③，④平分，其中正确结论的个数是（　　）
A．4 B．3 C．2 D．1
6．（25-26八年级上·河北·月考）如图，点C在线段上，于点B，于点D，，且，，点P从点A开始以速度沿向终点C运动，同时点Q以的速度从点E开始，在线段上往返运动（即沿运动），当点P到达终点时，P、Q同时停止运动．过P、Q分别作的垂线，垂足分别为M、N．设运动的时间为，当以P、C、M三点为顶点的三角形与全等时，t的值为（　　）s．
A．1 B．1或3 C．2或4 D．1或4
7．（25-26八年级上·山西朔州·月考）如图，已知点A，B，C在直线a上，点D，E，F，G在直线b上，以点A，B，C，D，E，F，G中的任意三点作为三角形的顶点，一共可以组成三角形的个数为（ ）
A．9个 B．30个 C．20个 D．27个
8．（25-26八年级上·福建龙岩·月考）如图，在直角三角形中，，点沿自点向点运动（点与点，不重合），作于点，的延长线于点，在点的运动过程中，（ ）
A．逐渐变小 B．逐渐变大 C．不变 D．无法确定
9．（22-23八年级上·辽宁锦州·月考）如图，正方形的边长为分别为边和上的动点，且始终满足，连接，则的最小值为（ ）
A． B．5 C． D．6
10．（25-26八年级上·湖北武汉·月考）如图，在中，，，E、F分别为、上的动点，且，连接，，当取得最小值时，则的值为（ ）
A． B． C． D．
填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11．（24-25八年级上·北京·月考）在一个三角形中，三个内角的度数之比为，则这个三角形是 三角形．（填“锐角”“直角”或“钝角”）
12．（25-26八年级上·甘肃定西·月考）如图，是的角平分线，于，的面积是，，，则
13．（21-22八年级上·辽宁大连·月考）如图，在中，是边上的中线，，，则的取值范围是 ．
14．（23-24八年级上·湖北武汉·期中）如图，且均为钝角．点P在线段上以的速度由B点向C点运动，同时点Q从C点出发沿射线运动．若经过t秒后，存在与全等，则t的值是 ．
15．（25-26八年级上·内蒙古呼和浩特·月考）如图，在中，，，平分．于点，，则的度数为 ．
16．（25-26八年级上·河南省直辖县级单位·月考）如图，在中，，，，，为直线上一动点，连接，则线段的最小值是 ．
三、解答题（第 17，18，19，20，21 题每题 8 分，第 22，23 题每题 10 分，第 24 题 12 分，共 72 分）
17．（25-26八年级上·福建龙岩·月考）如图，在中，，为边上的高，为三角形的角平分线，与相交于点．
(1)若，求的度数；
(2)若，，，求的长度．
18．（25-26八年级上·吉林松原·月考）已知三角形的两边长分别为4和6，第三边的边长为x．
(1)求x的取值范围；
(2)若x为整数，当x为何值时，组成的三角形周长最大 最大值是多少
19．（25-26八年级上·江苏扬州·月考）如图，、两点分别在射线、上，点在的内部，且，，，垂足分别为，，且．
(1)求证：平分；
(2)若，，求的长．
20．（25-26八年级上·吉林松原·月考）如图，在中，，平分交于点，于点，是线段上一点，连接，，若，求的长．
21．（25-26八年级上·陕西西安·月考）我们规定：两组边相等及其夹角互补的两个三角形叫兄弟三角形，如图，在和中，，，，．
(1)和 兄弟三角形；（填“是”或“不是”）
(2)取的中点P，连接，求证：，小林同学根据求证的结论，想起了老师上课讲的“中线倍延”的辅助线构造方法，解决了这个问题，试帮小林同学完成证明过程．
22．（24-25八年级上·浙江嘉兴·月考）如图，，点在边上，与相交于点，已知，，，求的度数．
23．（24-25八年级上·广西·月考）在中，，点D、E分别在、上．
(1)如图1，，证明：是直角三角形；
(2)如图2，连接，平分，求的度数．
24．（25-26八年级上·吉林松原·月考）（1）回顾：如图①，在中，，于点，则______（选填：“”“”或“”）；
（2）探究：如图②，已知：中，，，直线经过点，于，于，求证：；
（3）拓展：如图③，将（1）中的条件改为：中，，、、三点都在直线上，并且，为任意锐角或钝角，请问结论是否成立？如成立，请证明；若不成立，请说明理由；
（4）应用：如图④，在中，是钝角，，，，直线与的延长线交于点，若，的面积是，直接写出与的面积之和_______．

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