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2025—2026学年八年级上学期第一次月考真题重组卷
数 学
（测试范围：八年级上册人教版2024，第13-14章）
（ 全卷满分120 分，考试时间120 分钟）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D B B A D D D B B D
1．D
本题主要考查了三角形三边关系，灵活运用“两边之和大于第三边”是解题的关键．
根据两边之和大于第三边逐项判断即可．
解：A．由于，与两边之和大于第三边矛盾，故A不符合题意；
B．由于，与两边之和大于第三边矛盾，故B不符合题意；
C．由于，与两边之和大于第三边矛盾，故C不符合题意；
D．由于，符合两边之和大于第三边，故D符合题意．
故选：D．
2．B
本题主要考查了三角形的定义，三角形是由同一平面内，不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所成的图形，据此可得答案．
解：由三角形的定义可知，四个选项中，只有B选项中的图形是三角形，
故选：B．
3．B
本题考查了全等三角形的概念，根据全等三角形的概念即可判断，正确找出对应边，对应角是解题的关键．
解：∵，点和是对应点，点和是对应点，
∴的对应角是，
故选：．
4．A
本题考查三角形全等的性质，根据可得，再根据等式的性质并结合图形即可求出答案．
解：∵，
∴，
∵四个点，，，在同一直线上，
∴，
故选：A．
5．D
本题考查三角形的高线，熟练掌握三角形的高线的定义，是解题的关键．根据三角形的高的定义：从三角形的一个顶点，作对边的垂线，顶点与垂足所连线段即为三角形的一条高线，逐项进行判断即可．
解：A、线段不是从顶点向对边所在直线作的垂线，不能表示的高，不符合题意；
B、线段不是从顶点向对边所在直线作的垂线，不能表示的高，不符合题意；
C、线段不是从顶点向对边所在直线作的垂线，不能表示的高，不符合题意；
D、线段是从顶点向对边所在直线作的垂线，即是的高，符合题意．
故选：D．
6．D
本题考查全等三角形的判定及性质，图形与坐标，过点，点分别作，垂直于轴，先证明，得到∴，，进而得点的坐标即可．
解：过点，点分别作，垂直于轴，
∵点C与x轴上表示的点重合，点B坐标为，
∴，，，即：，
由题意可知，，
∴，
则，
∴，
∴，
∴，，则，
∴点的坐标为，
故选：D．
7．D
本题考查了全等三角形的判定，根据全等三角形的判定，进行判断即可求解，解题的关键是掌握全等三角形的判定．
解：、∵，，，
∴，不符合题意；
、∵，，，
∴，不符合题意；
、∵，，，
∴，不符合题意；
、由，，，不能证明，符合题意；
故选：．
8．B
本题考查折叠的性质，三角形的内角和定理和三角形的外角．熟练掌握折叠的性质，以及等边对等角，是解题的关键．连接，则，推出，结合折叠得出，再结合外角性质得出，进而得出，最后根据三角形内角和求出结论．
解：连接，
由题意得：，
，
，
，
由折叠得：，
，
，
，
，
，
，
．
故选：B．
9．B
本题考查了三角形的内角和定理，角平分线的定义，根据三角形的内角和定理求出，再根据角平分线的定义求出，然后利用三角形的内角和定理列式计算即可得解．
解：在中，，
∴，
在中，．
故选：B．
10．D
本题考查了全等三角形的判定与性质、角平分线的性质等知识，添加辅助线构造全等三角形是解题的关键，属于中考常考题型．过作，交的延长线于，证，进而得出①正确，再证，进而得到③④正确，没有条件能证明②，进而即可解决问题．
解：如图，过作，交的延长线于，
平分，，，
，
在和中，
，
，
，
，
，故①正确；
，
，
，
在和中，
，
，
，
，故③正确；
，故④正确；
，
，故②错误，
综上所述：正确的是①③④．
故选：D．
11．6
本题考查了全等三角形的性质．
根据全等三角形的性质作答即可．
∵，
∴，
即，
∴，
故答案为：．
12．或
本题考查了三角形的高线，解题的关键是要分情况讨论．分高在内部和外部两种情况讨论求解即可．
解：①如图，当高在的内部时，
；
②如图，当高在的外部时，
，
综上所述，的度数为或，
故答案为：或．
13．6
本题主要考查了角平分线上的一点到角的两边的距离相等的性质．
根据三角形面积公式得出点E到直线的距离，利用角平分线上的点到角的两边的距离相等，即可求解．
解：∵，的面积为12，
∴点E到直线的距离，
∵E为平分线上一点，
∴点E到直线的距离，
故答案为：6．
14．
本题考查三角形的判定及性质，坐标与图形，掌握三角形全等的判定及性质是解题的关键．
过点B作轴于点M，过点C作轴于点N，得到，进而，又，可得，根据“”证明，得到，根据，得到，，
，进而，即可得到点A的坐标．
解：过点B作轴于点M，过点C作轴于点N，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴在和中，
，
∴，
∴．
∵，，
∴，，，
∴，
∴，
∴．
故答案为：．
15．/
本题考查了角平分线的性质，三角形面积公式掌握角平分线上的点到角两边的距离相等是解题关键．过作于，于，由角平分线的性质可得，，，再根据，求出，即可得出的面积．
解：如图，过作于，于，
∵平分，平分，，
∴，，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴的面积．
故答案为：．
16．
根据三角形内角和定理，对顶角相等，平角的定义，解答即可．
本题考查了三角形内角和定理，对顶角相等，平角，熟练掌握定理和性质是解题的关键．
解：如图，根据题意，得，且，
由，
故
；
故答案为：．
17．(1)见解析
(2)
本题主要考查的是角平分线的判定与性质及三角形外角性质，熟练掌握判定与性质是解题的关键．
（1）过点P作于点F，于点N，于点M，根据角平分线的性质得出，，根据角平分线的判定得出平分；
（2）设，根据角平分线定义得出，即可得出，求出，即可求出，即可得出答案．
（1）证明：如图，过点P作于点F，于点N，于点M，如图所示：
又∵平分，平分，
∴，，
∴，
又∵，，
∴平分．
（2）解：设，由（1）知，平分，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴．
18．5
本题考查三角形的三边关系，三角形的任意两边之和大于第三边．根据三角形的三边关系求出c的取值范围，再结合c为奇数即可解答．
解：∵，即，
∴，
∵c为奇数，
∴．
19．(1)
(2)
本题主要考查三角形高、中线的计算，掌握高的定义，中线的定义是关键．
（1）根据三角形的面积公式计算即可；
（2）根据中线得到，分别表示出的周长，的周长，列式求解即可．
（1）解：根据题意，，，，
∴；
（2）解：∵是的中线，
∴，
∵的周长，的周长，
∴的周长减去的周长表示为
，
∴与的周长差为．
20．（）证明见解析；（）．
本题考查了角平分线定义，全等三角形的判定，三角形的高、中线，掌握知识点的应用是解题的关键．
（）由是的平分线，则，然后通过“”即可求证；
（）由是边上的高，，，可得，由是边上的中线，从而求解．
（）证明：∵是的平分线，
∴，
在和中，
∴；
（）解：∵是边上的高，，，
∴，
∴，
∵是边上的中线，
∴．
21．
本题主要考查了全等三角形的性质，首先利用三角形内角和计算出，再计算出的度数，然后再根据全等三角形的性质可得答案．
解∶∵，
∵，
∵，
∴，
∴．
22．(1)125
(2)
(3)
本题主要考查了三角形内角和定理，三角形外角的性质，角平分线的定义，熟知三角形内角和定理和三角形外角的性质是解题的关键．
（1）由角平分线的定义可得的度数，再由三角形内角和定理可得答案；
（2）由三角形内角和定理可得，则由角平分线的定义可推出的度数，再由三角形内角和定理可得答案；
（3）由三角形外角的性质和三角形内角和定理可得，再由角平分线的定义推出，再由三角形内角和定理可得答案．
（1）解：∵，分别平分，，，，
∴，
∴；
（2）解：∵，
∴，
∵，分别平分，，
∴，
∴
（3）解：由三角形外角的性质可得，
∴，
∵，
∴，
∵分别平分，
∴，
∴，
∴．
23．(1)见解析；
(2)．
本题主要考查了角平分线的性质、直角三角形的性质．
根据角平分线的定义可知，根据垂直的定义可知，所以可得：，等量代换可得：，根据三角形内角和定理可证；
根据，可知，又因为，所以可得：，等量代换可得：，从而可求的度数．
（1）证明：是的角平分线，
，
又是的高线，
，
又，
，
，
即；
（2）解：，，
，
由可知，
，
，
即，
．
24．(1)
(2)不变，
(3)为或
本题考查三角形的内角和定理，三角形外角的性质，三角形角平分线，解题的关键是掌握三角形内角和定理，三角形外角的性质．
（1）先根据三角形的内角和定理求出的角度，再根据角的定义平分线得到，，最后根据三角形内角和定理即可解答；
（2）根据三角形的内角和求出，根据角平分线定义得出，最后根据三角形内角和定理即可解答；
（3）设，根据题意，表示出的三个内角，分类讨论求解即可．
（1）解：点为三条内角平分线的交点，
，
，
，
；
（2）解：不变，理由如下：
点为三条内角平分线的交点，
，
；
（3）解：设，
是的平分线，
，
点为三条内角平分线的交点，
在中有一个角是另一个角的2倍，
若，则，解得，
；
若，则，解得，
；
若，则，解得，
若，则，解得（舍去）；
在中有一个角是另一个角的2倍时，为或．(共6张PPT)
人教版2024 八年级上册
八年级数学上册第一次月考真题重组卷
试卷分析
一、试题难度
二、知识点分布
一、单选题 1 0.94 构成三角形的条件
2 0.94 三角形的识别与有关概念
3 0.85 全等三角形的概念
4 0.85 全等三角形的性质
5 0.75 画三角形的高
6 0.75 写出直角坐标系中点的坐标；全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）
7 0.65 灵活选用判定方法证全等（全等三角形的判定综合）
8 0.65 三角形折叠中的角度问题；三角形的外角的定义及性质
9 0.64 与角平分线有关的三角形内角和问题；角平分线的有关计算
10 0.4 全等三角形综合问题；角平分线的性质定理
二、知识点分布
二、填空题 11 0.94 全等三角形的性质
12 0.85 三角形的识别与有关概念；与三角形的高有关的计算问题
13 0.75 角平分线的性质定理
14 0.65 求点到坐标轴的距离；全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）
15 0.65 角平分线的性质定理；与三角形的高有关的计算问题
16 0.4 三角形内角和定理的应用
二、知识点分布
三、解答题 17 0.95 角平分线的性质定理；角平分线的判定定理；角平分线的有关计算；三角形的外角的定义及性质
18 0.85 确定第三边的取值范围
19 0.85 与三角形的高有关的计算问题；根据三角形中线求长度
20 0.75 根据三角形中线求面积；用SAS间接证明三角形全等（SAS）；与三角形的高有关的计算问题
21 0.65 三角形内角和定理的应用；全等三角形的性质
22 0.64 与角平分线有关的三角形内角和问题；三角形的外角的定义及性质
23 0.64 直角三角形的两个锐角互余；与角平分线有关的三角形内角和问题
24 0.15 与角平分线有关的三角形内角和问题；三角形的外角的定义及性质2025—2026学年八年级上学期第一次月考真题重组卷
数 学
（测试范围：八年级上册人教版2024，第13-14章）
（ 全卷满分120 分，考试时间120 分钟）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题（每题 3 分，共 30 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）
1．（25-26八年级上·吉林松原·月考）下列数据是三根小棒的长度，用它们能组成三角形的是（ ）
A．5、5、12 B．12、13、25 C．9、15、6 D．2、3、4
2．（25-26八年级上·云南昆明·月考）下列图形中，是三角形的是（ ）
A． B． C． D．
3．（24-25八年级上·广西南宁·月考）如图，，点和是对应点，点和是对应点，则的对应角是（ ）
A． B． C． D．
4．（25-26八年级上·新疆和田·月考）如图，若，四个点，，，在同一直线上，，，则的长是（ ）
A．2 B．3 C．5 D．7
5．（25-26八年级上·四川凉山·月考）下列四个图形中，线段是的高的是（　　）
A． B．
C． D．
6．（25-26八年级上·山东济南·月考）如图，小敏将等腰直角三角板放置于直角坐标系中，直角顶点C与x轴上表示的点重合，点B坐标为，则点A的坐标为（ ）
A． B． C． D．
7．（25-26八年级上·江西赣州·月考）下列条件中，不能判定的条件是（ ）
A．，， B．，，
C．，， D．，，
8．（25-26八年级上·黑龙江哈尔滨·月考）如图，将沿、翻折，顶点A、B均落在点O处，且与重合于线段，若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
9．（25-26八年级上·陕西延安·月考）如图，在中，，的角平分线和的角平分线交于点O，则的度数为（ ）
A． B． C． D．无法计算
10．（22-23八年级上·湖北武汉·月考）已知：如图，平分，，，下列结论：①；②；③， .其中正确的是（ ）
A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①③④
填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11．（25-26八年级上·云南昆明·月考）如图，已知，点B，E，C，F在同一条直线上，交于点G．若四边形的面积为6，则四边形（即阴影部分）的面积为 ．
12．（24-25八年级上·青海西宁·月考）已知是的高，，，则的度数是
13．（25-26八年级上·吉林长春·月考）如图，E为平分线上一点，，的面积为12，则点E到直线的距离为 ．
14．（25-26八年级上·陕西西安·月考）在平面直角坐标系中的位置如图所示，点A在y轴上，，，点，，则点A的坐标为 ．
15．（24-25八年级上·江苏盐城·月考）如图，中，点在边上，的平分线交于点，过点作，垂足为，连接，平分．若，，，，则的面积为 ．
16．（25-26八年级上·湖北武汉·月考）如图，的度数是 ．
三、解答题（第 17，18，19，20，21 题每题 8 分，第 22，23 题每题 10 分，第 24 题 12 分，共 72 分）
17．（25-26八年级上·广东广州·月考）如图，的外角的平分线与内角的平分线交于点．
(1)延长至点，求证：平分；
(2)若，求的度数．
18．（25-26八年级上·陕西西安·月考）已知的三边长分别为a，b，c，若，，且c为奇数，求c的值．
19．（25-26八年级上·陕西安康·月考）如图，分别是的高和中线．
(1)若的面积为，，求的长；
(2)若，，求与的周长差．
20．（25-26八年级上·江西赣州·月考）（1）如图，是的平分线，．
求证：；
（2）如图，在中，分别是边上的中线和高，，，求的长．
21．（25-26八年级上·吉林长春·月考）如图， ．求 的度数．
22．（25-26八年级上·福建龙岩·月考）如图，已知：点是内一点，，分别平分，．
(1)如图①，若，，则
(2)如图①，若，求的度数；
(3)如图②，作外角，的平分线，相交于点．若，求的度数．（用含m的式子表示）
23．（24-25八年级上·陕西宝鸡·月考）如图，、分别是的高线和角平分线，相交于点，且．
(1)请证明：；
(2)若，求的度数．
24．（25-26八年级上·安徽合肥·月考）如图1，已知两点同时从点出发，点沿射线运动，点沿射线运动．如图2，点为三条内角平分线的交点，连接．
(1)当时，求的度数；
(2)在点A，B的运动过程中，的度数是否发生变化？若不发生变化，求其值；若发生变化，请说明理由；
(3)如图3，连接并延长，与的邻补角的平分线交于点．在中，如果有一个角是另一个角的2倍，请求出的度数．

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