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2025-2026学年八年级上学期第一次月考真题重组卷
数 学
（测试范围：八年级上册浙教版2024，第1-2章）
（ 全卷满分120 分，考试时间120 分钟）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题（每题 3 分，共 30 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）
1．（25-26八年级上·浙江宁波·月考）以下图标是“慈溪文旅”的部分宣传图，其中图标是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2．（25-26八年级上·浙江·月考）下列各组线段为边，能组成三角形的是（ ）
A．、、 B．、、 C．、、 D．、、
3．（21-22八年级上·浙江台州·期末）如图，是等腰三角形，，，，点D是射线上一点，如果点D满足是等腰三角形，那么的度数是（ ）
A．或 B．、或 C．或 D．、或
4．（24-25八年级上·浙江嘉兴·月考）如图，在中，的平分线为的面积是（ ）
A．7 B．2 C． D．14
5．（24-25八年级上·浙江杭州·月考）下列命题中，是假命题的是（ ）
A．有两个角和一条边对应相等的两个三角形全等
B．到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上
C．角平分线上的点到角两边的距离相等
D．有一个角和两条边对应相等的两个三角形全等
6．（25-26八年级上·浙江杭州·月考）如图，在中，，，将边沿翻折，使点C落在延长线上的点D处，折痕与边交于点E，则线段的长为（　　）
A． B． C． D．
7．（25-26八年级上·浙江温州·月考）如图，在中，点是边上的一点，且，延长至点，使得．若，则的大小为（ ）
A． B． C． D．
8．（25-26八年级上·浙江杭州·月考）如图，平分，于点C，点D在上，若，，则的面积为（ ）
A．6 B．9 C．12 D．18
9．（24-25八年级上·浙江·期末）如图，在中，，为边上的中线，平分，交于点D，过点B作，垂足为点F，则的度数为（　　）．
A． B． C． D．
10．（25-26八年级上·浙江杭州·开学考试）如图，在中，内角与外角的平分线相交于点P，，交于点F，交于点G，连结，有下列结论：①；②；③垂直平分；④，其中一定正确的是（ ）
A．①② B．①③ C．②③ D．③④
填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11．（24-25七年级下·浙江杭州·月考）一个箱子静止放在斜坡上，其受力分析如图所示，重力的方向竖直向下，支持力的方向与斜面垂直，摩擦力的方向与斜面平行，若摩擦力与重力方向的夹角的度数为，则角的度数为 ．
12．（24-25八年级上·浙江温州·月考）命题“两个全等三角形的面积相等”的逆命题是 (填“真”/“假”)命题
13．（25-26八年级上·浙江温州·月考）如图，在中，的垂直平分线分别交于点，若，则 ．
14．（25-26八年级上·浙江温州·月考）用13根火柴棒摆成一个等腰三角形（不能将火柴棒折断），可摆出不同的等腰三角形共 种．
15．（25-26八年级上·浙江杭州·月考）如图，在中，边的垂直平分线l交于点D，连接，若，，则的周长为 ．
16．（24-25八年级上·浙江·月考）如图，正方形由四个全等的直角三角形和中间一个小正方形组成，连结．若，则 ．
三、解答题（第 17，18，19，20，21 题每题 8 分，第 22，23 题每题 10 分，第 24 题 12 分，共 72 分）
17．（25-26八年级上·浙江绍兴·月考）如图，点在外部，点在边上，交于点，若．求证：
(1)
(2)是等腰三角形
18．（24-25八年级上·浙江绍兴·期中）在中，，，是的高，是的角平分线，求的度数．
19．（25-26八年级上·浙江杭州·月考）如图，在中，是边上的高，平分，若，，求和的度数．
20．（25-26八年级上·浙江绍兴·月考）如图，在中，，则等于多少度

21．（25-26八年级上·浙江温州·月考）如图，在中，，且是的平分线．
(1)若，求的值；
(2)若，求的值．
22．（25-26八年级上·浙江温州·月考）如图1，四边形为长方形，长，宽，点是的中点，点在上运动，连接．
(1)若是以为斜边的直角三角形时，求的长；
(2)若是等腰三角形时，求的长；
(3)如图2，将长方形沿折叠，折叠后交于点，若是等边三角形时，求的面积．
23．（24-25八年级上·浙江宁波·月考）如图，在中，，点D在上，且，点E为的中点，M是上一点，满足，连接并延长交于点F，若，求的值．
24．（24-25八年级上·浙江嘉兴·月考）如图①，在中，，，，，现有一动点P，从点A出发，沿着三角形的边运动，回到点A停止，速度为，设运动时间为t秒．
(1)如图①当P运动在边上时， ________；当P运动在边上时， ________（用含t的代数式表示）
(2)如图①当t为多少时，的面积等于；
(3)如图②，点在边上，点在边上，，在的边上，若另外有一个动点与点同时从点出发，沿着边运动，回到点停止．在两点运动过程中的某一时刻，恰好与全等，求点的运动速度．2025-2026学年八年级上学期第一次月考真题重组卷
数 学
（测试范围：八年级上册浙教版2024，第1-2章）
（ 全卷满分120 分，考试时间120 分钟）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C B D A D C C B B B
1．C
本题考查的是轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，解题关键是掌握轴对称图形的概念．直接根据轴对称图形的概念分别解答得出答案．如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形．
解：选项A、B、D均不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形，
选项C能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形，
故选：C．
2．B
本题主要考查的是三角形的三边关系．判断能否组成三角形的简便方法是看较小的两个数的和是否大于第三个数是解题关键．根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行分析即可得出正确选项．
解：A、，不能组成三角形，故此选项错误，不符合题意；
B、，能组成三角形，故此选项正确，符合题意；
C、，不能组成三角形，故此选项错误，不符合题意；
D、，不能组成三角形，故此选项错误，不符合题意；
故选：B．
3．D
本题考查等腰三角形，解题的关键是熟练运用等腰三角形的性质及分类讨论的思想求解，本题属于中等题型．
由于中，腰底不确定，故需要分情况讨论，然后根据等腰三角形的性质即可求出答案．
解：∵，，
∴．
又∵．
∵是等腰三角形，
∴分类讨论：①当时，
；
②当时，；
③当时，．
故选：D．
4．A
本题主要考查了角平分线性质的应用，解题的关键是求出的高的长度．过D作于G，根据角平分线性质求出，根据三角形面积公式即可求出答案．
解：过D作于G，如图所示：
∵，
∴，
∵平分，，
∴，
∴
故选：A．
5．D
本题考查了直角三角形全等的判定，线段的垂直平分线判定定理，角的平分线性质，熟练掌握性质是解题的关键．根据直角三角形全等的判定，线段的垂直平分线判定定理，角的平分线性质解答即可．
解：A. 有两个角和一条边对应相等的两个三角形全等，正确，故原命题是真命题，不符合题意；
B. 到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上，正确，故原命题是真命题，不符合题意；
C. 角平分线上的点到角两边的距离相等，正确，故原命题是真命题，不符合题意；
D. 有一个角和两条边对应相等的两个三角形不一定全等，故该选项错误，原命题是假命题，符合题意；
故选：D．
6．C
本题考查轴对称的性质，勾股定理，根据勾股定理构造方程是解题的关键．
设，则，由折叠可得，，，根据勾股定理在中有，在中有，因此，代入求解得到，从而，，再由线段的和差即可解答．
解：设，则，
由折叠可得，，，
∵，
∴，
∵在中，，
在中，，
∴，
即，解得，
∴，，
∴．
故选：C
7．C
本题考查了等腰三角形的性质、三角形的内角和定理与外角性质，由等边对等角得到，，再由三角形外角得到，结合，最后根据计算即可．
解：∵，，
∴，，
∵，
∴，
∵，
∴，
故选：C．
8．B
本题考查角平分线的性质，过点P作于E， 根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得，即可解答．
解：如图，过点P作于E，
∵平分，，，
∴，
∴，
故选：B．
9．B
本题主要考查了直角三角形斜边上的中线性质、等腰三角形的性质、三角形外角的性质等知识点，熟练掌握直角三角形斜边上的中线性质和等腰三角形的性质是解题的关键．
由直角三角形的两锐角互余可得，根据直角三角形斜边上的中线性质得出，由等腰三角形的性质得出，由角平分线定义得出，由三角形的外角性质得出，由直角三角形的性质即可解答．
解：如图：∵在中，，
∴，
∵，为边上的中线，
∴，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴．
故选：B．
10．B
本题主要考查了角平分线的性质和定义，平行线的性质，线段的垂直平分线的判定，等腰三角形的性质等，熟练掌握以上知识点是解题的关键．
①根据角平分线，可知，，根据外角，可知，，推出，即可得到结论；②过作于，于，于，根据角平分线的性质，证明，和三角形的面积公式即可求出结论；③根据线段垂直平分线的性质即可得结果；④根据角平分线的性质和平行线的性质即可得到结果．
解：①∵平分，平分，
∴，，
∵，，
∴，
∴，
∴；故①正确；
②过作于，于，于，如图所示：
∵平分，平分，
∴，
∴平分，
，而不一定等于，
∴不一定等于，故②错误；
③，平分，
垂直平分，故③正确；
④，
∴，
∵平分，
∴，
∴，故④错误．
综上分析可知，①③正确，
故选：B．
11．/23度
本题考查平行线的性质．由垂直的定义得到，由平行线的性质推出，由三角形的外角性质得到．
解：∵重力的方向竖直向下，
∴，
∵摩擦力的方向与斜面平行，
∴，
∴．
故答案为：．
12．假
本题考查的是命题的真假判断、逆命题的概念，两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题，其中一个命题称为另一个命题的逆命题．
先写出原命题的逆命题，再根据全等三角形的判定定理判断即可．
解：原命题的逆命题为：面积相等的两个三角形是全等三角形， 该逆命题为假命题，
故答案为：假．
13．99
此题考查了线段垂直平分线的性质、等腰三角形的判定与性质以及三角形内角和的性质．解决本题的关键是掌握数形结合的思想和整体思想的应用．
根据垂直平分线可得，则，再根据角的转换求出进而可得到的度数．
解：∵的垂直平分线分别交于点，
∴，
∴，
在中，，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
故答案为：99．
14．
本题考查了三角形三边关系，等腰三角形的定义，根据三角形三边关系以及等腰三角形的定义即可得出结论．
解：∵等腰三角形两个腰相等，且周长为13，
∴底边长必须为奇数，
根据三角形三边关系，能摆成三种不同的等腰三角形，分别为：
第一种，底边1根火柴棒，腰根火柴棒；
第二种，底边3根火柴棒，腰根火柴棒；
第三种，底边5根火柴棒，腰根火柴棒；
当底边7根火柴棒时，腰根火柴棒，但是，不够成三角形，
∴可摆出不同的等腰三角形共种．
故答案为：．
15．17
本题考查线段的垂直平分线的性质，根据线段的垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等，可得，进而即可求解．
解：边的垂直平分线l交于点D，
，
，，
，
即的周长为．
故答案为：17．
16．
本题考查全等三角形的性质、正方形的性质、勾股定理等知识，由全等三角形的性质得，，则，而，所以，于是得到问题的答案．
解：∵，
∴，
∴，
∵四边形形是正方形，
∴，
∴，
故答案为：．
17．(1)见解析
(2)见解析
（1）根据，，利用三角形内角和定理计算证明即可．
（2）根据，得到即，再证明即可得出．
本题考查了三角形内角和定理、对顶角性质、三角形全等的判定、等腰三角形定义，熟练掌握判定是解题的关键．
（1）证明：∵，，
∴，
故．
（2）证明：∵，
∴，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
即是等腰三角形．
18．
本题考查了三角形的角平分线，外角的性质，高线，直角三角形两锐角互余的性质．根据高线可得的度数，再根据三角形的外角求得的度数，进而根据角平分线得到，即可求出的度数即可．
解：是的高，，
,
,
,
又是的角平分线，
,
,
．
19．，
本题考查了三角形内角和定理以及三角形的外角性质等知识；熟练掌握三角形内角和定理和三角形的外角性质是解题的关键．
根据已知条件得到，求得，根据三角形的内角和定理得到，根据角平分线的定义得到，于是得到答案．
解：∵是边上的高，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵平分，
∴，
∴．
20．68°
本题考查了直角三角形内角的性质，熟练掌握直角三角形两锐角互余是本题的关键．根据平角的定义，求得，由于，，，根据直角三角形的性质求得，即可求得．
解：，
，
∵，，
∴，
又∵，
，
．
21．(1)；
(2)．
本题考查了角平分线的性质，全等三角形的判定与性质，三角形外角性质，等腰三角形的判定，等面积法，掌握知识点的应用是解题的关键．
（）在上截取，连接，证明，则有，，，然后通过外角性质可得，所以，再由线段和差即可求解；
（）过作于点，于点，设到的距离为，通过，，可得，然后代入即可求解．
（1）解：如图，在上截取，连接，
∵是的平分线，
∴，
∵，
∴，
∴，，，
∵，
∴，
∴，
∴；
（2）解：如图，过作于点，于点，设到的距离为，
∵是的平分线，
∴，
∵，，
∴，，
∴，
∴，
∴，
∴．
22．(1)
(2)是等腰三角形时，的长为或或
(3)
本题考查勾股定理，等腰三角形的性质，等边三角形的性质，折叠问题；
（1）当是以为斜边的直角三角形时，则，四边形是长方形，得到，再根据勾股定理计算的长；
（2）根据，，三种情况讨论，分别画出图形根据勾股定理求解即可；
（3）过作于，则四边形是长方形，得到，再由是等边三角形，得到，然后根据勾股定理求出，最后根据的面积计算即可．
（1）解：∵四边形为长方形，长，宽，点是的中点，
∴，，，，
当是以为斜边的直角三角形时，则，如图所示，
∴四边形是长方形，
∴，
∴；
（2）解：当时，；
当时，如图，过作于，则，四边形是长方形，
∴；
当时，如图，过作于，则四边形是长方形，
∴，，
∴，
∴，
综上所述，若是等腰三角形时，的长为或或；
（3）解：如图，过作于，则四边形是长方形，
∴，
∵是等边三角形，
∴，
∵，
∴，
解得（负值舍去），
∴
∴的面积．
23．
本题考查等腰三角形的性质，三角形内角和定理，线段的垂直平分线的判定和性质等知识，连接，证明，，，求出可得结论．
解：连接．
∵，E是的中点，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴垂直平分线段，
∴，
∴．
24．(1)；
(2)或
(3)点的运动速度为或或或
（1）根据点P的运动速度求出，即可；
（2）分两种情况：当点P在上时，当点P在上时，分别画出图形，根据三角形面积公式，列出方程，求出结果即可；
（3）根据题意分四种情况进行分析，利用全等三角形的性质得出点所走的路程，进而可求出的运动时间，即的运动时间，再利用速度路程时间求解即可．
（1）解：当P运动在边上时，；当P运动在边上时，．
（2）解：当点P在上时，如图所示：
，
解得：；
当点P在上时，如图所示：
，
解得：；
综上分析可知：当或时，的面积等于；
（3）解：设点的运动速度为，
∵点在边上，点在边上，
∴
∴，
①当点在上，点在上，时，
，
∴
解得；
②当点在上，点在上，时，
，
∴，
解得；
③当点在上，点在上，时，
，
∴点P的路程为，点Q的路程为
∴，
解得：；
④当点在上，点在上，时，
，
∴点P的路程为，点Q的路程为
∴，
解得：；
∴点的运动速度为或或或．
本题主要考查全等三角形的性质及三角形面积，勾股定理，列代数式，分类讨论思想，掌握全等三角形的性质及分情况讨论是解题的关键．(共6张PPT)
浙教版2024 八年级上册
八年级数学第一次月考真题重组卷
试卷分析
一、试题难度
二、知识点分布
一、单选题 1 0.94 轴对称图形的识别
2 0.94 构成三角形的条件
3 0.75 三角形内角和定理的应用；等边对等角
4 0.85 角平分线的性质定理
5 0.65 角平分线的性质定理；线段垂直平分线的性质；全等三角形综合问题；判断命题真假
6 0.65 用勾股定理解三角形；折叠问题
7 0.75 三角形的外角的定义及性质；等边对等角
8 0.64 角平分线的性质定理
9 0.4 等边对等角；斜边的中线等于斜边的一半；三角形的外角的定义及性质
10 0.4 角平分线的性质定理；线段垂直平分线的性质；两直线平行内错角相等；等腰三角形的性质和判定
二、知识点分布
二、填空题 11 0.85 根据平行线的性质求角的度数；三角形的外角的定义及性质
12 0.75 全等三角形的性质；判断命题真假；写出命题的逆命题
13 0.65 三角形内角和定理的应用；线段垂直平分线的性质；等边对等角
14 0.65 三角形三边关系的应用；等腰三角形的定义
15 0.64 线段垂直平分线的性质
16 0.64 全等三角形的性质；根据正方形的性质求线段长；用勾股定理解三角形
二、知识点分布
三、解答题 17 0.85 三角形内角和定理的应用；全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）；等腰三角形的定义
18 0.85 与角平分线有关的三角形内角和问题；三角形的外角的定义及性质；直角三角形的两个锐角互余
19 0.65 与角平分线有关的三角形内角和问题；三角形的外角的定义及性质
20 0.75 三角形内角和定理的应用；同(等)角的余(补)角相等的应用；直角三角形的两个锐角互余
21 0.65 全等的性质和SAS综合（SAS）；角平分线的性质定理；三角形的外角的定义及性质；根据等角对等边证明边相等
22 0.64 等腰三角形的性质和判定；用勾股定理解三角形；等边三角形的性质；折叠问题
23 0.64 线段垂直平分线的判定；等腰三角形的性质和判定；三角形内角和定理的应用
24 0.55 全等三角形的性质；用勾股定理解三角形；几何问题(一元一次方程的应用)；与三角形的高有关的计算问题

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