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第五章 图形的轴对称
北师大版 数学 七年级下册
归纳、转化、类比
从一般到特殊
图形的轴对称
图形的旋转
图形的平移
图形的相似
图形的投影
图形的变换
研究内容
概念
性质
应用
抽象
丰富的轴对称现象
轴对称的有关概念
轴对称的有关性质
探索
归纳
应用
简单的轴对称图形
生活中的应用
研究路径
将军饮马
等腰三
角形
线段
角
第五章 图形的轴对称
☆1.轴对称及其性质
北师大版 数学 七年级下册
数学抽象素养
从生活轴对称现象抽象出相关概念与性质，建立几何认知。
（重点）
逻辑推理素养
经观察猜想验证归纳，提升几何逻辑推理能力。
数学建模素养
用轴对称模型描述生活现象，解决图形补画问题。
（难点）
直观想象素养
借对称图形观察与操作，发展几何直观与空间想象。
学习目标
赏
阅
兵
场
景
观察交流、明细概念
任 务 一
如果一个平面图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫作轴对称图形，这条直线叫作对称轴。
对应点
对应线段
对应角
观察交流、明细概念
任 务 一
如图是一个轴对称图形，直线l是它的对称轴。观察这个图形，
回答下列问题：
（1）在图中任意选一组对应线段，这两条线段之间有什么关系？为什么？
（2）在图中任意选一组对应角，这两个角之间有什么关系？说说你的理由。
（3）连接对应点A与A',线段AA'与对称轴之间有什么关系？连接其他任意一组对应点再试一试。
观察思考、归纳性质
任 务 二
E
F
对应线段相等
对应角相等
对应点所连的线段被对称轴垂直平分
观察思考、归纳性质
任 务 二
借助几何画板验证
在轴对称图形中
对应点所连的线段被对称轴垂直平分，
对应线段相等，对应角相等。
观察思考、归纳性质
任 务 二
观察交流、明晰概念
任 务 三
如果两个平面图形沿一条直线折叠后能够完全重合，那么称这两个图形成轴对称,这条直线叫作这两个图形的对称轴.
对应点
对应线段
对应角
观察交流、明晰概念
任 务 三
如图，将一张长方形形状的纸对折，然后用笔尖扎出“14”这个数字，再将纸打开后铺平.
思考交流、归纳性质
任 务 四
在铺平的图形中：
（1）两个“14”之间有什么关系？
（2）对应线段之间有什么关系？对应角之间有什么关系？连接对应点的线段与对称轴l之间有什么关系？请举例说明，并与同伴进行交流。
思考交流、归纳性质
任 务 四
H
Q
关于直线l对称
两个成轴对称的图形中
对应点所连的线段被对称轴垂直平分，
对应线段相等，对应角相等。
在轴对称图形或
思考交流、归纳性质
任 务 四
两 者 关 系
轴对称图形 两个图形成轴对称
图形
区别
联系 具有特殊形状的一个图形
有特殊位置关系的两个全等图形
2、可以通过分割和整合互相转化
两 者 关 系
1、都是沿着某条直线折叠后能重合
例 下图是一个轴对称图形的一半,直线MN是这个轴对称图形的对称轴,请画出这个图形的另一半。
A
B
M
N
O
P
A′
B′
解:如图，延长 AO至 A′，使 OA′=0A；延长 BN至 B′，使 NB′=NB；
依次连接 MA′，MB′，A′B′，A′P，B′P.这样画出的图形就是这个图形的另一半.
找关键点
作对应点
连线
应用——画图
任 务 五
在......有欠缺
体会了......思想
学会了......知识
掌握了......方法
课堂小结
任 务 六
课堂检测
1.在9月3日上午，纪念中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利80周年大会在北京天安门广场隆重举行，以盛大阅兵仪式同世界人民一道纪念这个伟大的日子。在阅兵仪式中，士兵佩戴相应的臂章，下面是其中的四种臂章类型，其中臂章的图案设计（不包含字体）是轴对称图形是（ ）
A B C D
B
课堂检测
2.如图，在7×7的方格纸中，△ABC的三个顶点都在格点上.请用三种方法画出一个与△ABC成轴对称且与△ABC有公共边的格点三角形.
A
B
C
C`
A`
A
B
C
A
B
C
B`
3. 如图，已知四边形 ABCD 与四边形 EFGH 关于直线 MN 对称，
∠A = 100°，∠ABC = 125°，∠C = 80°，∠D = 55°，
AB = 3 cm，EH = 4 cm。
(1)试写出 EF，AD 的长度；
解(1)∵四边形 ABCD 与四边形 EFGH 关于直线 MN 对称，
∴ EF = AB = 3 cm，
AD = EH = 4 cm.
课堂检测
3. 如图，已知四边形 ABCD 与四边形 EFGH 关于直线 MN 对称，
∠A = 100°，∠ABC = 125°，∠C = 80°，∠D = 55°，
AB = 3 cm，EH = 4 cm.
(2)求∠G 的度数；
(3)连接 BF，线段 BF 与直线 MN 有什么关系
(2) ∵四边形 ABCD 与四边形 EFGH 关于直线 MN 对称，
∴∠G =∠C = 80°.
(3)∵ 对应点所连的线段被对称轴垂直平分
∴ 直线 MN 垂直平分 BF.
课堂检测
必做：完成习题【5.1】知识与技能
选做：1、完成习题【5.1】联系拓广
2、为自己的班级设计一个班旗，要求是轴对称图形，并说 出其背后的含义。
课后作业
课后寄语
悟对称之妙，用知识创美，致敬历史与数学！
学对称性质，融生活应用，传爱国情怀！
掌对称精髓，践数学思想，绘美好未来！

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