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第5章 对函数的再探索
5.1 函数与它的表示法
第1课时 函数的表示法
你还记得什么是函数吗？
在现实生活中，函数关系是处处存在的.
你知道表示函数关系的方法通常有哪几种吗？
复习引入
情 境 导 入
第1课时 函数的表示法
新 课 探 究
探究一
(1)黄河支流清涧河的上游突降暴雨，如图是清涧河下游延川水文站记录的当天9时至21时河水水位的变化情况.
新 课 探 究
第1课时 函数的表示法
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在图中，河水水位与时间的函数关系是用什么
方法表示的？
在这个实际问题中，有哪两个变量？这两个变量之间是函数关系吗？
这个问题中自变量是在哪个范围内取值的？
图象法
9≤t≤21
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课堂小结
水位和时间
是
弹簧一端所受到的拉力x／N 0 10 20 30 40 50
弹簧长度y ／cm
在这个实际问题中，弹簧长度y与拉力x之间是函数关系吗？
（2）一根弹簧原长15cm，在弹簧一端所受的拉力不超过40N的弹性限度内，每增加10N的拉力，弹簧就伸长2cm，请你填写下表：
0
17
19
21
23
25
探究二
这个函数关系是用哪种方法表示的？
自变量是在哪个范围内取值的？
列表法
0≤x≤40
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课堂小结
是
在这个实际问题中，物体的高度h与物体下落的时间t之间是函数关系吗？
（3）物体从400m的高度处自由下落，物体距地面的高度h(m)与物体下落的时间t(s)
之间的关系满足表达式是h=490-4.9t2.
探究三
这个函数关系是用哪种方法表示的？
自变量是在哪个范围内取值的？
解析法
0≤t≤10
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课堂小结
是
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（1）用数学式子表示函数的方法叫作解析法.
（2）用表格表示函数关系的方法叫作列表法.
（3）用图象表示函数关系的方法叫作图象法.
用来表达函数关系的数学式子叫作函数解析式或函数关系式.
归纳总结
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课堂小结
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思考
上述问题（1）（2）（3）中，分别是用图象法、列表法和解析法表示两个函数变量之间的函数关系的.你体会表示函数关系的三种方法各有哪些优点和不足？
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课堂小结
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三种函数表示法的优缺点比较
函数表示方法 优点 缺点
图象法 直观形象反映变化趋势 不精确
列表法 不需要计算就可以直接看出与自变量相对应的函数值 只适用于自变量数目少的函数
解析法 1.简明、全面地概括了变量间的关系； 2.通过解析式求出任意一个自变量的值对应的函数值. 不够直观形象
归纳总结
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课堂小结
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（1）在这个问题中，速度y与时间t之间的函数关系是用哪种方法表示的？
（2）时间t的取值范围是什么？
图象法
0≤t≤7
1.一辆汽车在行驶中，速度v随时间t变化的情况如图所示.
课堂检测
（3）当时间t为何值时，汽车行驶的速度最大？最大速度是多少？当时间t取何值时，速度为0？
t=4
v=30
t=0或t=7
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课堂小结
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（4）在哪一时间段汽车的行驶速度逐渐增加？在哪一时间段汽车的行驶速度逐渐减少？在那一时间段按匀速运动行驶
0≤t≤4
1≤t≤2
4≤t≤7
根据图象，填写下表：
t 0 1 2 3 4 5 6 7
v
0
20
20
25
30
15
5
0
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课堂小结
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S=
解析法
2.如图，正三角形ABC内接与圆O，设圆的半径为r.试写出图中阴影部分的面积S与r的函数关系，它们之间的函数关系是用哪种方法表示的？
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课堂小结
（3）解析法.
函数表示方法 优点 缺点
图象法 直观形象反映变化趋势 不精确
列表法 不需要计算就可以直接看出与自变量相对应的函数值 只适用于自变量数目少的函数
解析法 1.简明、全面地概括了变量间的关系； 2.通过解析式求出任意一个自变量的值对应的函数值. 不够直观形象
课 堂 小 结
第1课时 函数的表示法
二、三种函数表示法的优缺点比较
（2）列表法.
（1）图象法.
一、表示函数关系的方法

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