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第5章 对函数的再探索
5.1 函数与它的表示法
第2课时 对函数概念的再认识
上一节课的三个例子，思考下列问题：
（1）在这些问题中，自变量可以取值的范围分别是什么
（2）对于自变量在它可以取值的范围内每取 一个值,另一个变量是否都有唯一确定的 值与它对应
（3）由此你对函数有了哪些进一步的认识？与同学交流.
情 境 导 入
第2课时 对函数概念的再认识
(1)黄河的一条支流上的某水文站记录了该支流当天9时至21时河水水位的变化情况如图.
1）在这个问题中，自变量可以取值的范围是什么
2）对于自变量t在它可以取值的范围内每取一
个确定的值,另一个变量T是否都有唯一确定的
值与它对应
T
t
9≤t≤21
都有
探究一
新 课 探 究
新 课 探 究
第2课时 对函数概念的再认识
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1）此问题中，自变量x可以取值的范围是什么
（2）一根弹簧原长15cm，在弹簧一端所受到的拉力不超过40N的弹性限度内，每增加10N的拉力，弹簧就伸长2cm.在这个问题中,弹簧伸长的长度y与拉力x的之间的函数关系是 .
0≤x≤40
2）对于自变量x在它可以取值的范围内每取一个确定的值,另一个变量y是否都有唯一确定的值与它对应
都有
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课堂小结
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(3)物体从490m的高度处自由下落，物体距离地面的高度h（m）与物体下落的时间t (s) 之间的关系满足表达式 h=490-4.9t2.
1）在这个问题中，自变量可以取值的范围是什么
0≤t≤10
2）对于自变量t在它可以取值的范围内每取一个确定的值,另一个变量h是否都有唯一确定的 值与它对应
都有
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课堂小结
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归纳结论:
函数定义
在同一个变化过程中,有两个变量x,y. 如果对于变量x在可以取值的范围内每取 一个确定值,变量y都有一个唯一确定的值与它对应,那么就说y是x的函数.
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课堂小结
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观察图(1)~(4)，你认为它们表示的变量y与变量x之间的对应关系都是函数关系吗？如果y是x的函数，请指出自变量x的取值范围；如果y不是x的函数，请说明理由.
(3)
(4)
(1)
(2)
答：（1）是；x的取值范围为全体实数.
（2）是；x的取值范围是x≥0.
（3）是；x的取值范围为全体实数.
（4）不是；因为对于x在其可以取值范围内的每一个确定的值，除x=0外，y都有不唯一的值与它对应.
思考
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课堂小结
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设x是非负数，如果y是x的算术平方根，当x变化时，y是x的函数吗？如果y是x的负的平方根呢？如果y是x的平方根呢？如果是，分别写出他们之间的函数表达式，指出自变量可以取值的范围.
思考
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课堂小结
（4）函数有意义的条件是分式分母中的被开方式3-5x>0.即x<3/5，所以自变量x可以取值的范围是x<
（2）函数有意义的条件是分式的分母2x+1≠0.即x≠－所以自变量x可以取值的范围是x≠－的实数.
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例1 求下列函数中自变量x可以取值的范围:
(1) y=3x-2
(3)y=
(4) y=
(2) y=
运用新知
解:（1）当X取任意实数时，3x-2都有意义.所以自变量x可以取值的范围是全体实数.
（3）函数有意义的条件是被开方式x-1≥0.即x≥1.所以自变量x可以取值的范围是x≥1.
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情境导入
课堂小结
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确定解析式中自变量的取值范围，主要考虑以下几种情况：
解析式为整式，自变量的取值范围是全体实数；
解析式为分式，要考虑分母不能为零；
解析式为二次根式，要考虑被开方数应为非负数.
通过刚才的学习，对于确定函数自变量的取值范围你有什么认识？
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课堂小结
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课堂检测
1. 等腰三角形ABC的周长为10cm,底边BC长为y(cm), 腰AB长为x（cm）
(1)写出y与x之间的函数解析式;
(2)指出自变量x可以取值的范围.
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课堂小结
y=－2x+20
5＜x＜10
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课堂检测
2. 油箱中有油300 L,油从管道中匀速流出,1小时流完.写出油箱中剩余的油量Q(L)与油流出时间t (s)之间的函数解析式,并指出自变量t 可以取值的范围.
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课堂小结
∴Q=300t
0≤t≤3600，
（1）确定函数中自变量的取值范围时，自变量的取值必须使函数的解析式有意义；在解决实际问题时，还要使实际问题有意义.
（2）确定解析式中自变量的取值范围，主要考虑以下几种情况：
解析式为整式，自变量的取值范围是全体实数；
解析式为分式，要考虑分母不能为零；
解析式为二次根式，要考虑被开方数应为非负数.
课 堂 小 结
第2课时 对函数概念的再认识

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