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第5章 对函数的再探索
5.2 反比例函数
第1课时 反比例函数的定义
舞台灯光可以在很短的时间内将阳光灿烂的晴日变成浓云密布的阴天，或由黑夜变成白昼，这样的效果就是通过改变电阻来控制电流的变化实现的.因为当电流I较小时，灯光较暗；反之，当电流I较大时，灯光较亮.你知道电流和电阻是什么关系吗？
情 境 导 入
第1课时 反比例函数的定义
问题1：电流I、电阻R、电压U之间满足关系式U=IR，当U=220V时.
（1）你能用含有R的代数式表示I吗？
（2）利用你写出的关系式完成下表：
R/Ω 20 40 60 80 100
I/A
探究
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第1课时 反比例函数的定义
11 5.5 3.66 2.75 2.20
问题2:校园中要划出一块面积为84m2的矩形土地作为花圃．设这个矩形的长为x（m），宽为y（m），写出y与x之间的函数解析式______.
问题3:甲、乙两地相距200km，一辆汽车从甲地驶往乙地．设汽车的平均速度为v（km/h），汽车行驶的时间为t（h），写出t与v之间的函数解析式为_________．
问题4:已知两个实数的乘积为-10.如果设其中的一个因数为p，另一个因数为q，写出q与p之间的函数解析式为___________．
y=
t=
q=－
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课堂小结
归纳总结
想一想：以上问题中的函数解析式有何共同特点？
1.形如 y=(k为常数，k≠0)的函数称为反比例函数.
其中x是自变量，y是x的函数.自变量x≠0
2.反比例函数有哪些等价形式？
y=kx-1
xy=k
(k为常数，k≠0)
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课堂小结
y=
t=
q=－
y=
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下列函数哪些是正比例函数,哪些是反比例函数？
① ② ③ ④
⑤ ⑥ ⑦
y = 3x-1
y = 2x2
y =
2x
3
y =
x
1
y = 3x
y =
x
3
xy=6
思考
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例1 写出下列问题中y与x之间的函数解析式，并判断是否为反比例函数．
（1）三角形的面积为36cm2，底边长y（cm）与该底边上的高x（cm）；
（2）圆柱的体积为60cm3,它的高h（cm）与底面的面积s（cm2）.
（3）圆柱的体积为60cm3,它的高h（cm）与底面的半径r（cm2）.
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课堂小结
是
是
是
例2 已知 y 是 x 的反比例函数，且当 x = 2 时，y = -3，求这个反比例函数的表达式.
解 设所求的反比例函数的表达式为y = .
将x = 2，y = -3.代入上式，得 -3 = .
解得k = -6 . 所以，这个反比例函数的表达式为y = .
想一想，例2中确定常数k时，运用了什么方法？
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待定系数法
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挑战自我
以下三个表格分别列出了三个函数的两个变量之间的部分对应值，你认为哪个表格中的函数关系可能是反比例函数？如果可能是写出可能的反比例函数表达式.
x … 1 2 3 …
y … 3 2 1 …
x … 1 2 3 …
y … 10 5 2 …
x … -3 -2 -1 …
y … 2 3 6 …
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1.分别写出下列函数的表达式，并指出哪些是反比例函数.
（1）当物体的质量m一定时，物体的密度ρ与体积V之间的函数关系；
（2）当压力F一定时，压强p与受力面积S之间的函数关系；
（3）当电压U一定时，电流I与电阻R之间的函数关系；
（4）当梯形面积S与上底a一定时，梯形高h与下底x之间的函数关系.
课堂检测
2.若函数 y=2x 是反比例函数，则n=_____.
3.若函数 y=(m+3)x 是反比例函数，则m=_____.
n-1
lml-4
0
3
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课堂小结
是
是
不是
是
4.已知y与x成反比例，并且当x=3时，y=7.
（1）写出y与x之间的函数解析式；
（2）当x=1时，求y的值；
（3）当y=1时，求x的值．
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课堂小结
y=
21
21
1.一般地，形如y= (k是常数，k≠0)的函数叫作反比例函数.
反比例函数的三种形式：
2.要求反比例函数的解析式，可通过待定系数法求出
k值，即可确定．
课 堂 小 结
第1课时 反比例函数的定义
y=kx-1
xy=k
(k为常数，k≠0)
y=

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