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2025-2026学年黑龙江省鸡西一中高一（上）9月月考
数学试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.不等式的解集为( )
A. B.
C. 或 D. 或
2.命题：，，则命题的否定是( )
A. ， B. ，
C. ， D. ，
3.已知实数，则“”是“”的( )
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
4.已知，，若集合，则的值为( )
A. B. C. D.
5.已知，则的最小值是( )
A. B. C. D.
6.若，，则( )
A. B. C. D.
7.已知是成立的必要条件，是成立的充要条件，是成立的充分条件，不是成立的充分条件，则下列说法正确的是( )
A. 是成立的充要条件 B. 是成立的必要不充分条件
C. 是成立的充分不必要条件 D. 是成立的必要不充分条件
8.对于任意两个数，，定义某种运算“”如下：当，同为奇数或同为偶数时，；当，一奇一偶时，，则集合的子集个数是个．
A. B. C. D.
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.若，，则下列命题不正确的是( )
A. 若，则 B. 若，则
C. 若，，那么 D. 若，则
10.下列命题为假命题的是( )
A. ， B. ，
C. D.
11.用表示集合中元素的个数，对于集合、，定义，若，，且，则实数的值可能为( )
A. B. C. D.
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.不等式的解集为______．
13.某校高一四班学生人，寒假参加体育训练，其中足球队人，排球队人，游泳队人，足球排球都参加的有人，足球游泳都参加的有人，排球游泳都参加的有人，问：三项都参加的学生数为______．
14.已知：，：，若仅有一个整数使得“不成立，且成立”，则实数的取值范围是______．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分
已知是小于的正整数，，．
求，；
．
16.本小题分
设全集为，集合或，非空数集．
若，求；
在；；这三个条件中任选一个作为已知条件，求实数的取值范围．
17.本小题分
已知函数．
若对任意，都有成立，求实数的取值范围；
解关于的不等式，其中实数．
18.本小题分
对于函数，已知，，当时，，
若存在正实数、，使不等式有解，求实数的取值范围；
求的最小值．
19.本小题分
如图，居民小区要建一座八边形的休闲场所，它的主体造型平面图是由两个相同的矩形和构成的面积为的十字形地域计划在正方形上建一座花坛，造价为元；在四个相同的矩形图中阴影部分上铺花岗岩地坪，造价为元；再在四个空角图中四个三角形上铺草坪，造价为元．
设长为米，总造价为元，试建立关于的函数关系式；
问：当为何值时最小，并求出这个最小值；
若总造价不超过元，求长的取值范围．
参考答案
1.
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12.
13.
14.
15.因为，，
所以，；
因为是小于的正整数，，，，，，，，
所以，．
16.解：时，，或，；
若选项，，则；若选择，，则；
若选择，，则，
三个条件均等价于，
当时，，解得，满足，
当时，，解得或，
综上所述：实数的取值范围为．
17.解：对任意，都有成立，
即对任意实数，恒成立，
当时，恒成立，符合题意，
当时，则，解得．
综上所述，实数的取值范围为．
，
当时，，即，
当时，不等式可化为，
令得，，，
当时，，开口向上，
此时不等式的解集为，
当时，，开口向下，
此时不等式的解集为，
当时，，开口向下，
此时不等式的解集为或，
当时，，开口向下，
此时不等式的解集为或，
综上所述，当时，解集为；当时，解集为；
时，解集为或；时，解集为；当时，解集为或．
18.对于函数，，，
当时，，
所以，所以，，，
所以，
当且仅当，即，时取等号，此时取得最小值，
若存在正实数、，有解，即，
所以，解得或，
即的取值范围是．
由，即，
所以
，当且仅当时取等号．
故的最小值是．
19.计划在正方形上建一座花坛，造价为元，
在四个相同的矩形图中阴影部分上铺花岗岩地坪，造价为元，
再在四个空角图中四个三角形上铺草坪，造价为元，
设长为米，总造价为元，
设，因为两个相同的矩形和构成的面积为，
所以可得，解得，且，
所以，，
矩形的面积为，正方形为，
所以关于的函数关系式为：
；
因为，
当且仅当，即时，元，
故当，即时，总造价最小；
由知，
若总造价不超过元，即，
化简可得，即，
解之可得，所以长的取值范围．
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